【文档说明】2023届高考北师版数学一轮复习试题（适用于老高考新教材） 第九章　平面解析几何 课时规范练44　抛物线含解析【高考】.docx，共(5)页，36.806 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练44抛物线基础巩固组1.抛物线y=8mx2(m<0)的焦点坐标是()A.(18𝑚,0)B.(0,132𝑚)C.(0,-132𝑚)D.(132𝑚,0)2.(2021新高考Ⅱ,3)抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为√2,则p=()A.1B.2

C.2√2D.43.(2021北京海淀二模)已知F为抛物线y2=4x的焦点,点P(x0,y0)是该抛物线上的一点.若|PF|>2,则()A.x0∈(0,1)B.x0∈(1,+∞)C.y0∈(2,+∞)D.y0∈(-∞,2)4.(2021河南郑州月考)若抛物线y2=2px

(p>0)上的点A(3,y0)到焦点的距离是点A到y轴距离的3倍,则y0等于()A.±6√2B.±6C.±12√2D.±125.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线𝑥25−𝑦23=1的右焦点重合,则p的值为()A.4√2B.2C.√2D.2√26.

(2021湖南常德一中月考)在平面直角坐标系中,已知M(2,0),点B为直线l:x=-2上的动点,点A在线段MB的垂直平分线上,且AB⊥l,则动点A的轨迹方程是()A.y2=8xB.y2=4xC.x2=8yD.x2=4y7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=6x

的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,PA⊥l,垂足为A.若直线AF的斜率k=-√3,则下列结论正确的是()A.准线方程为x=-3B.焦点坐标F(0,32)2C.点P的坐标为(92,3√3)D.PF的长为38.(2021河北张家口一模)若点P(4,1)为抛物线C:

x2=2py(p>0)上一点,抛物线C的焦点为F,则|PF|=.9.(2021北京怀柔一模)若抛物线C焦点在y轴上,且过点(2,1),则抛物线C的标准方程是.综合提升组10.(2021福建龙岩三模)已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点P作PQ⊥l

,垂足为Q,若|PF|=4,则∠FQP=()A.30°B.45°C.60°D.75°11.(2021重庆一中月考)抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-4,点F为抛物线的焦点,点P为抛物线上一个动点,点Q为曲线C:x2-10x+y2-2y+22=0上的一个动点,则|PF|

+|PQ|的最小值为()A.7B.7√2C.8D.8√212.已知抛物线x2=12y的焦点为F,M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线上两点,则下列结论错误的是()A.点F的坐标为(18,0)B.若直线MN过点F,则x1x2=-116C.若𝑀𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ𝑁𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,

则|MN|的最小值为12D.若|MF|+|NF|=32,则线段MN的中点P到x轴的距离为5813.(2021湖北襄阳四中模拟)已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为其焦点,以点F为圆心,|F

A|为半径的圆交抛物线的准线于B,C两点.若△FBC为等腰直角三角形,且△ABC的面积是4√2,则抛物线的方程是.创新应用组14.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点M(2,m)(m>0)在抛物线C上

,且|MF|=2.(1)求抛物线C的方程;(2)若点P(x0,y0)为抛物线C上任意一点,过该点的切线为l0,证明:过点F作切线l0的垂线,垂足必在x轴上.3课时规范练44抛物线1.B解析:由y=8mx2(m<0),得x2=18𝑚y,所以抛物线

y=8mx2(m<0)的焦点坐标是(0,132𝑚).故选B.2.B解析:由题可知抛物线的焦点坐标为(𝑝2,0),所以焦点到直线x-y+1=0的距离d=|𝑝2-0+1|√1+1=√2,解得p=2或p=-6(舍去).故选B.3.B解析:由题可知𝑝2=1,所以|PF|=x0+1>2

,解得x0>1.故选B.4.A解析:由题可得3+𝑝2=9,解得p=12,所以y2=24x.又点A(3,y0)在抛物线y2=24x上,所以𝑦02=72,解得y0=±6√2.故选A.5.A解析:由题可知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为(𝑝2

,0),双曲线𝑥25−𝑦23=1的右焦点为(2√2,0).因为抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,所以𝑝2=2√2,解得p=4√2.故选A.6.A解析:由题可知|AB|=|AM|,AB⊥l,所以点A的轨迹是以点M为焦点,直线l为准线的抛物线,所以𝑝2=2,解得p=4,所

以点A的轨迹方程为y2=8x.故选A.7.C解析:∵抛物线方程为y2=6x,∴焦点坐标F(32,0),准线方程为x=-32,故A,B错误;∵直线AF的斜率为-√3,∴直线AF的方程为y=-√3(𝑥-32),∴A(-32,3√3).4∵PA⊥

l,垂足为A,∴点P的纵坐标为3√3,∴点P的坐标为(92,3√3),故C正确;|PF|=|PA|=92+32=6,故D错误.故选C.8.5解析:因为点P(4,1)为抛物线C:x2=2py(p>0)上一点,所以42=2p×1,解得p=8,所以|PF|=1

+82=5.9.x2=4y解析:因为抛物线C焦点在y轴上,所以设抛物线方程为x2=my.又抛物线过点(2,1),所以22=m,即m=4,所以抛物线方程为x2=4y.10.C解析:设P(x0,y0),则|PQ|=y0+1.由抛物线的定义可得|PQ|=|PF|,所

以y0+1=4,即y0=3.又𝑥02=4y0,所以𝑥02=12,不妨设点P位于第一象限,则x0=2√3,即P(2√3,3),所以Q(2√3,-1),所以|QF|=√12+4=4,所以|PQ|=|PF|=|QF|,所以△FQP为等边三角

形,所以∠FQP=60°.故选C.11.A解析:由题可知抛物线方程为y2=16x,曲线C:(x-5)2+(y-1)2=4.过点P作PA垂直于准线x=-4,垂足为A(图略),则|PA|=|PF|,所以|PF|+|PQ|=|PA|+|PQ|.要使|PA|+|PQ|最小

,则需A,P,Q三点共线且QA最小,所以最小值为9-2=7.故选A.12.A解析:抛物线x2=12y的焦点为F(0,18),故A错误;根据抛物线的性质可得,MN过点F时,x1x2=-116,故B正确;若𝑀𝐹⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ𝑁𝐹⃗⃗⃗⃗⃗,则|MN|的最小值为抛物线的通

径长,为2p=12,故C正确;由题可知,抛物线x2=12y的焦点为F(0,18),准线方程为y=-18,过点M,N,P作准线的垂线MM',NN',PP'(图略),则|MM'|=|MF|,|NN'|=|NF|,|MM'|+|NN'|=|MF|+|NF|=

32,所以|PP'|=|𝑀𝑀'|+|𝑁𝑁'|2=34,所以线段MN的中点P到x轴的距离为|PP'|-18=34−18=58,故D正确.5故选A.13.y2=4x解析:由题可知𝑝|𝐵𝐹|=cos45°=√22,所以|BF|=

√2p,所以|AF|=√2p,所以点A到准线的距离d=√2p,所以S△ABC=12|BC|×d=12×2p×√2p=4√2(p>0),解得p=2,所以抛物线方程为y2=4x.14.(1)解由抛物线的定义,可知|MF|=m+𝑝2=2.①因为点M(

2,m)在抛物线C上,所以2pm=4.②由①②解得p=2,m=1,所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)证明①当x0=0,即点P为原点时,显然符合;②当x0≠0,即点P不在原点时,由(1)得x2=4y,即y=𝑥24,则y'=12x,所以抛物线C

在点P处的切线l0的斜率为12x0,所以抛物线C在点P处的切线l0的方程为y-y0=12x0(x-x0).又𝑥02=4y0,所以y-y0=12x0(x-x0)可化为y=12x0x-y0.过点F(0,1)且与切线l0垂直的直线方程为

y-1=-2𝑥0x.由{𝑦=12𝑥0𝑥-𝑦0,𝑦-1=-2𝑥0𝑥,消去x,得y=-14(y-1)𝑥02-y0.因为𝑥02=4y0,所以y=-yy0,即(y0+1)y=0.由y0>0,可知y=0,即垂足必在x轴上.综上所述,过点F作切线l0的垂线,垂

足必在x轴上.