【文档说明】《七年级数学下册期中期末考点大串讲(浙教版)》专题10 分式及其运算（知识点串讲）（解析版）.docx，共(12)页，151.972 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-674da00d60fc474cd17d8777bb5ce61b.html

以下为本文档部分文字说明：

1专题10分式及其运算知识网络重难突破知识点一分式的概念表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫做分式。分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。【典例1】（2020•宁波模拟）使分式有意义的条件是（）A．x＝±3B．x≠±3C．x≠﹣3D．x≠3【点拨】先

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解析】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，即x≠3．故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．【变式训练】1．（2019春•雁江区期中）下列各式：，，+y，，，其中分式共有（）A．1个B．2个

C．3个D．4个【点拨】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解析】解：，+y，的分母均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式．2，分母中均含有字母，因此是分式．故选：B．【点

睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．（2019秋•温岭市期末）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠4B．x≠﹣2C．x＝4D．x＝﹣2【点拨】根据分式有意义的条件可得x﹣4≠0，再解即可．【解析】解：由题意得：x﹣4≠0，解

得：x≠4，故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．（2019春•越城区期末）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．【点拨】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解析】解：（A）由分式有意

义的条件可知：x≠0，故A不选；（B）由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；（D）由分式有意义的条件可知：x≠﹣1，故D不选；故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．知识点二分式

的基本性质1.分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。MBMABAMBMABA==,(其中M是不等于零的整式)2.把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。3.分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。【典例2】（2019秋•玉环市期末）下列各式从

左到右的变形正确的是（）3A．B．C．D．【点拨】根据分式的基本性质逐个判断即可．【解析】解：A、从左边到右边不正确，如当a＝1，b＝2时，＝，＝，两边不相等，故本选项不符合题意；B、＝＝﹣≠﹣，故本选项不符合题意；C、＝≠，故本选项不符合题意；D、＝＝，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题

考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．【变式训练】1．（2019秋•潮州期末）如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值（）A．扩大9倍B．扩大3倍C．不变D．缩小到原来的【点拨】根据分式的基本性质即可求

出答案．【解析】解：原式＝＝＝故选：B．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．2．（2019•拱墅区二模）下列变形正确的是（）A．＝B．C．D．【点拨】根据分式的基本性质即可求出答案．【解析】解：（

A）≠，故A错误；（B）＝，故B错误；4（C）﹣1＝，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3．（2018春•瑞安市期末）根据分式基本性质，将分式的分子、分母首项符号都会为“+”，则可变形为（）A．B．C．D．【点拨】

利用分式的基本性质变形化简得出答案．【解析】解：将分式的分子、分母首项符号都会为“+”，则可变形为：．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．4．（2018秋•黄岩区期末）下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．、D．【点拨】利用最简分式的定

义对各选项进行判断．【解析】解：A、原式＝，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝m+n，所以C选项错误；D、为最简分式，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分

母没有公因式时，叫最简分式．知识点三分式的乘除分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。bcadcdbadcbabdacdcb===;a5【典例3】（2019•

海曙区一模）化简：．【点拨】根据分式的运算法则即可求出答案．【解析】解：原式＝•＝．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【变式训练】1．（2018春•金华期中）化简：＝；＝

﹣x2y．【点拨】约分即可得；先因式分解、除法转化为乘法，再约分即可得．【解析】解：＝，＝﹣x（y﹣x）•＝﹣x2y，故答案为：、﹣x2y．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的约分和乘除运算法则．2．化简：•．【点拨】先将分子分母因式分解，

再约分．【解析】解：原式＝•＝•＝•＝a﹣b．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟悉因式分解是解题的关键．3．化简：（ab﹣b2）÷．【点拨】直接根据分式的除法法则进行计算即可．【解析】解：原式＝b（a﹣b）×6＝b．

【点睛】本题考查的是分式的乘除法，熟知分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘是解答此题的关键．知识点四分式的加减及混合运算1.同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减。cbacbc=a2.把分母不相同的几个分式化为分母相同的分式，叫做通分。经过通分，异分

母分式的加减就转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算。3.通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积作为公分母。【典例4】（2019•海宁市二模）先化简，再求值：，其中|x|≤1，且x为整数

．小海同学的解法如下：解：原式＝﹣…①＝（x﹣1）2﹣x2+3…②＝x2﹣2x﹣1﹣x2+3…③＝﹣2x+2．…④当x＝﹣1时，…⑤原式＝﹣2×（﹣1）+2…⑥＝2+2＝4．…⑦请指出他解答过程中的错误（写出相应的序号，多写不给分），并写出

正确的解答过程．【点拨】第二步错误，不能去分母，写出正确的解答过程即可．【解析】解：第②步错误，正确解答过程为：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣，由|x|≤1，得到﹣1≤x≤1，即整数x＝﹣1，0，1，当x＝0时，原式＝2．【点睛】此题考查了分式的化简

求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7【变式训练】1．（2020•柯桥区模拟）计算的结果是﹣1．【点拨】先变形为同分母分式的减法，再约分即可得．【解析】解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和分式

的基本性质．2．（2019春•诸暨市期末）已知3x2﹣7x+3＝0，则＝．【点拨】由已知等式得出3x﹣7+＝0，即x+＝，再两边平方即可得出答案．【解析】解：∵3x2﹣7x+3＝0，∴3x﹣7+＝0，则x+＝，∴（x+

）2＝，即+2＝，则＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．3．（2019•温岭市一模）先化简，再求值：（1+）÷，请选择一个有意义的x的值代入求值．【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，把除法运算化为乘法运算，

约分得到最简结果，将x＝3代入计算即可求出值．【解析】解：（1+）÷＝•8＝，当x＝3时，原式＝＝2．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2019•金华模拟）先化简，再求值：，其中﹣3≤

a≤0，请选择一个你喜欢的整数求值．【点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．【解析】解：原式＝•﹣＝﹣＝，∵a≠﹣1且a≠﹣2，a≠﹣3，∴取a＝0，则原式＝﹣1．【点睛】本题主要考查分式的混

合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5.（2020春•锡山区期中）先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．【点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等式得出a2＝1﹣a，代入

计算可得．【解析】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当a2+a﹣1＝0时，a2＝1﹣a，则原式＝＝﹣1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．巩固训练91．（2019秋•萧山区月考）若关于x的分式，当x＝1时其值为0，则

实数a的取值范围（）A．a≠0B．a＞3C．a＞0D．a≠3【点拨】根据题意可得x﹣1＝0，且x2﹣4x+a≠0，再代入x＝1的值即可得到a的取值范围．【解析】解：由题意得：x2﹣4x+a≠0，1﹣4+a≠0，解得：a≠3，故选：D．【点睛】此题主要

考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．2．（2018春•慈溪市期末）把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（）A．﹣B．C．D．【点拨】根据分式的性质，可得答案．【解析】解：分子分母都乘﹣1，得，，

故选：C．【点睛】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．3．（2018春•拱墅区期末）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【点拨】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断

的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解析】解：A、是最简分式；B、＝＝，此分式不是最简分式；C、＝＝，此分式不是最简分式；D、＝＝，此分式不是最简分式；故选：

A．10【点睛】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．4．（2018秋•椒江区期末）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【

点拨】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解析】解：A、不符合最简分式，B、不符合最简分式，C、符合最简分式，D、不符合最简分式，故选：C．【点

睛】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．5．（2019春•乐清市期中）若﹣＝1，则分式的值是﹣2．【点拨】根据异分

母分式加减法法则把原式变形，得到y﹣x＝xy，代入计算即可．【解析】解：﹣＝1，则＝1，∴y﹣x＝xy，∴＝﹣＝﹣＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查的是分式的加减、分式的化简求值，掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．6．（2019•下城区二模）若多项式A满足，A•（﹣a

+1）＝a2﹣1，则A＝﹣a﹣1．【点拨】注意到a2﹣1满足两数的平方差，则可利用平方差公式进行计算【解析】解：11∵a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），A•（﹣a+1）＝A•[﹣（a﹣1）]＝﹣A•（a﹣1

）＝a2﹣1∴﹣A＝a+1，∴A＝﹣a﹣1故答案为：﹣a﹣1【点睛】此题主要考查平方差公式的逆运算，同时考查利用平方差公式化简分式求值．7．（2019春•西湖区校级月考）分式计算（1）（2）（3）；（4）【点拨】（1）直接约分即可得；

（2）先因式分解、将除法转化为乘法，再约分即可得；（3）根据同分母分式加法法则计算可得；（4）先通分，再根据法则计算可得．【解析】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝b（a﹣b）•＝b；（3）原式＝＝＝＝2；（4）原式＝﹣+＝＝＝．12【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键

是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8．（2019春•西湖区校级月考）已知（1）求代数式A；（2）在0，1，2，3中选一个使题目有意义的数字代入求A的值．【点拨】（1）根据分式的除法法则把原式化简，求出求代数式A；（2）根据分式有意义的条件选择一个数，代入计算即可．【解析】解：（1）A＝÷（

﹣x）＝•＝﹣，（2）当x＝1时，原式＝﹣．【点睛】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式有意义的条件、分式的乘除法法则是解题的关键．9．（2019春•鹿城区校级月考）先化简（﹣）+，然后x从﹣5，﹣1，0，5中

选一个你喜欢的数代入求值．【点拨】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解析】解：原式＝÷＝•＝x+5，∵x﹣5≠0，2x≠0，25﹣x2≠0，∴取x＝﹣1，原式＝﹣1+5＝4

．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．