【文档说明】《七年级数学下册期中期末考点大串讲(浙教版)》专题10 矩形的性质与判定（知识点串讲）（原卷版）.docx，共(6)页，92.200 KB，由管理员店铺上传

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1专题10矩形的性质与判定知识网络重难突破知识点一矩形的性质1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形2.性质：①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．【典例

1】（2019春•西湖区期末）如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AF∥BE，DF∥CE，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．（1）判断∠CGH与∠DFE是否相等，并说明理由；（2）①判断GH是否平分∠AGE，并说明理由；②若∠DFA＝52°，求∠HGE的度数．

【变式训练】1．（2020•宁波模拟）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，则点A到BD的距离是（）A．4B．4.6C．4.8D．522．（2019春•嘉兴期末）矩形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．邻边相等D．对角线相等3．（2019春•温州期末）如图，矩形ABCD

的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°4．（2019春•东阳市期末）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD．

若AE＝2，PF＝5．则图中阴影部分的面积为．知识点二矩形的判定矩形的判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；2.有三个角是直角的四边形是矩形；3.对角线相等的平行四边形是矩形.【典例2】（2018春•杭州期末）已知，如图，在△ABC中，D是

BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF＝DC，连结CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由．【变式训练】1．（2019春•温

岭市期末）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是（）A．一组对边平行且相等，一个角是直角B．对角线互相平分且相等3C．有三个角是直角D．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等2．四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABC

D是矩形，①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC＝BD，则正确的选法是（）A．①②B．①③C．②③D．以上都可以3．（2020•资兴市一模）如图，AC∥DB，且AC＝2DB，E是AC的中点．（1）求证：四边形BDEC是平行四边形；（2）连接AD、BE，直接写出△ABC添加一个什么

条件使四边形DBEA是矩形？（不需说明理由）4．（2020•徐汇区二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，BE＝DG，BF＝DH．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当AB＝BC，

且BE＝BF时，求证：四边形EFGH是矩形．知识点三矩形的性质与判定综合【典例3】（2020•温州模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，BE＝CF．（1）求证：平行四边

形ABCD是矩形．（2）若OD＝13，CF＝12，求BF的长．4【变式训练】1．（2020•北京一模）如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠

ABC，求AD的长．2．（2020•萧山区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求

△OEC的面积．3．（2019春•香坊区校级期中）四边形ABCD是平行四边形，∠A＝∠B．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）若BC＝AB，求∠ACB的度数；（3）在（2）的条件下，点E，F分别在AB，AD上，且CE＝CF，∠ECF＝

30°，AC＝4，求2AE﹣FD的值．巩固训练1．（2019春•海曙区期末）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E是CD的中点，已知AB＝5，OE＝6，则AC的长为（）5A．10B．11C．12D．132．（2018秋•江东区校级月考）已知在四边形ABCD中，

∠ABC＝90°，再补充一个条件使得ABCD为矩形，这个条件可以是（）A．AC＝BDB．AB＝BCC．AC与BD互相平分D．AC⊥BD3．（2019春•柘城县期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD交B

C于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数等于．4．（2019秋•朝阳区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．5．

（2020春•鄂州期中）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你

的理由；66．（2019春•西湖区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N是AD边上的点，BM，CN交于点O，AN＝DM，BM＝CN．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形．（2）若∠BOC＝9

0°，MN＝1，AM•MD＝12，求矩形ABCD的面积．7．（2019•福田区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，

连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．