【文档说明】浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(16)页，736.973 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前2023学年第一学期六县九校联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题

纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.)1.已知集合0,1,2A=，2,1,0,1B=−−，则AB=（）A.1B.2,1,2−−C.2,1,0,1,2−−D.0,1【答案

】D【解析】【分析】根据集合的交集运算求解.【详解】由题意可得：AB=0,1.故选：D.2.命题“Rx，使得2320xx++”的否定是（）A.Rx，均有2320xx++B.Rx，均有2320xx++C.R

x，有2320xx++D.Rx，有2320xx++【答案】B【解析】【分析】依据命题的否定的书写即可【详解】根据命题的否定的书写，存在量词变全称量词，后续结论相反可知，该命题的否定为“Rx，均有2320xx++”，故选：B3.若,,Rabc且ab，则下列不

等式成立的是（）A.22abB.11abC.acbcD.2211abcc++【答案】D【解析】【分析】对于ABC，举反例排除即可；对于D，利用不等式的性质即可判断.【详解】对于A，令2,3ab==−，则ab，但22ab，故A错误；对于B，令2,3ab==−，则ab，但11ab

，故B错误；对于C，令0c=，则acbc=，故C错误；对于D，因为2c0，则210c+，即2101c+，又ab，所以2211abcc++，故D正确.故选：D.4.在R上定义运算:2ababab=++ee，则满足()20xx−的实数x的取值范围为（

）A.02xxB.21xx−C.1xx或2x−D.12xx−【答案】B【解析】【分析】根据条件，得到220xx+−，即可求出结果.【详解】因为2ababab=++，故(

)()222222xxxxxxxx−=−++−=+−，得到220xx+−，解得2<<1x−，所以解集为()2,1−，故选：B.5.设函数()yfx=的定义域为(0,)+，()()()fxyfxfy=+，若()96f=，则()33f等于（）A.32B.2C.94D.92【答案】D【解析】

【分析】根据题意利用赋值法分析求解.【详解】因为()()()fxyfxfy=+，令3xy==，则()()()339+=fff，即()236=f，可得()33f=；令3xy==，则()()()333+=fff，即()233=f

，可得()332=f；令3,3xy==，可得()()()393333322=+=+=fff.故选：D.6.若,Rab，记maxaababbab=，，，，则函数()2max34fxxx=−+，的最小值为（）A.0B.1C.3D.12【答案】C【

解析】【分析】利用新定义，将()2max34fxxx=−+，写成分段函数，画出图象即可求出最小值.【详解】()2max34fxxx=−+，2223,34,4,34,xxxxxx−+=−+−+2223,34,4,34,xxxxxx−+=−

+−+23,11,4,11,xxxxx−=−+−或则()2max34fxxx=−+，的图象如下：∴当=1x−或1x=时，有最小值3.故选：C.7.已知函数()33afxxbxx=++−，且(

)20232023f−=，那么()2023f的值为（）A.2025B.2017C.2029−D.2023−【答案】C【解析】【分析】根据题意可得()()6+−=−fxfx，令2023x=，代入运算求解.【详解】因为()()()()33336+−=

++−+−++−−=−−aafxfxxbxxbxxx，则()()202320236+−=−ff，即()202202363+=−f，解得()20232029=−f.故选：C.8.已知函数()222,1163,1xaxxfxxa

xx−+=+−的最小值为()1f，则a的取值范围是（）A.1,5B.)5,+C.(0,5D.(),15,−+【答案】A【解析】【分析】分析可知函数()fx在(,1−上单调递减，利用基本不等式求出

()fx在()1,+上的最小值，进而可得出关于实数a的不等式组，综合可得出实数a的取值范围.【详解】因为函数()fx的最小值为()1f，则函数()fx在(,1−上单调递减，则1a，且()132fa=−，当1x时，由基本

不等式可得()161632383fxxaxaaxx=+−−=−，当且仅当4x=时，等号成立，由题意可得3283aa−−，解得5a.综上，15a.故选：A.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出

的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（）A.若22xy，则xyB.若5x，则10xC.若acbc=，则ab=D.若2121xy+

=+，则xy=【答案】BCD【解析】【分析】利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，取1x=，1y=−，则xy，但22xy=，即“22xy”不是“xy”的必要条件；对于B选项，若10x，则5x，即

“5x”是“10x”的必要条件；对于C选项，若ab=，则acbc=，即“acbc=”是“ab=”的必要条件；对于D选项，若xy=，则2121xy+=+，即“2121xy+=+”是“xy=”的必要条件.故

选：BCD.10.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为32xx−，则（）A.0aB.0abc++C.不等式0bxc+的解集为6xxD.不等式20cxbxa++的解集为1132xx−【答案】ABD【解析】【分析

】根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系可得,6baca==−，即可结合选项逐一求解.【详解】由于不等式20axbxc++的解集为32xx−，所以3x=−和2x=是20axbxc++=的两个实数根，所以32320

bacaa−+=−−=，故,6baca==−，640abcaaaa++=+−=−，故AB正确，对于C,不等式0bxc+为60axa−，故606xx−，故C错误，对于D,不等式20cxbxa++可变形为2260610axaxaxx

−++−−，解得1132x−，故D正确，故选：ABD11.若函数()()()221,0212,0xbxxfxbxbx++−=−+−在R上为单调减函数，则实数b的值可以为（）A.0B.1−C.2−D.52−【答案】CD【解析】【分

析】根据二次函数和一次函数的单调性，以及分段处函数值大小关系可构造不等式组求得结果.【详解】()fx在R上为单调减函数，20221012bbb+−−−−，解得：2b−，b的值可以为2−或52−.故选：CD.12.定义在R上函数()fx，对任意的(122,,xx

−，都有()()()12120xxfxfx−−，且函数()2yfx=+为偶函数，则下列说法正确的是（）A.()2yfx=−关于直线4x=对称B.()yfx=在()2x+，上单调递增C.(1)(π)ffD.若()00f=，则

(1)()0xfx−的解集为(0)(14),,−U【答案】ACD【解析】【分析】利用函数的单调性可对称性可判断选项A,B，根据函数的单调性比较函数值的大小可判断选项C，利用函数单调性以及函数值的符号即可求解选项D.的【详

解】因为对任意的(122,,xx−，都有()()()12120xxfxfx−−，所以函数()fx在(,2−上单调递增，又因为函数()2yfx=+为偶函数，所以函数()fx关于直线2x=对称，所以函数()2yfx=−关于直线4x=对称，A正确；

根据函数()fx在(,2−上单调递增，且关于直线2x=对称，可得函数()yfx=在()2x+，上单调递减，B错误；因为函数()yfx=在()2x+，上单调递减，所以(π)(3)ff，且(3)(1)ff=，

所以(1)(π)ff，C正确；由()00f=可得，()40f=，则结合函数的单调性和对称性可得，(),0x−时，()0fx，()0,4x时，()0fx，()4,x+时，()0fx，所以由(1)()0

xfx−可得，10()0xfx−或10()0xfx−，解得14x或0x，D正确；故选:ACD.非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合13AxZx=，则它的真子集有______个【答案】3【解析

】【分析】首先确定集合A中的元素，然后由真子集的定义求解．【详解】由题意{2,3}A=，∴A的真子集有3个：，{2}，{3}．故答案为：3．14.已知函数()()233fxaxbx=+−+，2,x

aa−是偶函数，则ab+=_______．【答案】4【解析】【分析】根据偶函数的定义和性质分析求解.【详解】因为函数()()233fxaxbx=+−+，2,xaa−是偶函数，则20aa−+=，解得1a=，可知()()233=+−+fxxbx，且()()=fxfx−，即()

()()223333+−+=−−−+xbxxbx，整理得()30−=bx，结合x的任意性可得30b−=，即3b=，所以4ab+=.故答案为：4.15.已知函数2()43fxkxx=−+的定义域为R，求实数k的取值范围___

___．【答案】4,3+【解析】【分析】根据函数的值域的概念以及一元二次不等式恒成立问题求解.【详解】由题可得，2430kxx−+对Rx恒成立，当0k=时，不满足题意；当0k时，要使2430kxx−+对Rx恒成立，则有0Δ16120kk=−

，解得43k，所以实数k的取值范围是4,3+.故答案为:4,3+.16.已知幂函数()()3*Nmfxxm−=的图象关于y轴对称，且()fx在()0+，上是减函数，求满足(1)(32)famfam+−−−的实数a的取值范围__

______．【答案】()2,11,23U【解析】【分析】根据幂函数的性质确定1m=，进而利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可求解.【详解】因为幂函数()()3*Nmfxxm−=的图象关于y轴对称，且()fx在()0+，上是

减函数，30m−，则1,2m=，当2m=时()1fxx−=是奇函数，不满足题意，1m=，时()2fxx−=是偶函数且在()0+，上是减函数，，满足题意，根据函数()fx图象关于y轴对称，且()fx在()0+，上是减

函数，可得()fx在(),0−上是增函数，由()2fxx−=可知定义域为|0xx，由(1)(32)famfam+−−−，可得()(22)fafa−，所以220aa−，即22(22)22

0aaa−−，解得213a或12a，故答案为:()2,11,23U.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合2-450Axxx=−，集合22Bxaxa=+.（1）若1a

=−，求AB和AB（2）若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）21ABxx=−−，15ABxxx=或；（2）23aa−或.【解析】【详解】试题分析：⑴把1a=−代入求出

21Bxx=−，15Axxx=−或，即可得到AB和AB⑵由ABB=得到BA，由此能求出实数a的取值范围；解析：（1）若1a=−，则21Bxx=−．15Axxx=−或2

1ABxx=−−，15ABxxx=或（2）因为ABB=,BA若B=，则22aa+，2a若B，则221aa+−或225aa，3a−综上，23aa−或18.（1）已知()1fx+的定义域为23−，，求()12fx−

的定义域．（2）已知()223fxx−=+，求函数fx（）的解析式．【答案】（1）3,12−；（2）()()228112fxxxx=++−．【解析】【分析】（1）根据抽象函数的定义域求法，代入计算即可得到

结果.（2）令()22xtt−=−，根据换元法，即可求得函数fx（）的解析式.【详解】（1）函数()1fx+的定义域为23−，，可得23x−，则114x−+，则()12fx−中，1124x−−，解得312

x−，可得()12fx−的定义域为3,12−；2（）令()22xtt−=−，则()22xt=+，则()()222232811,2fttttt=++=++−，所以函数fx（）的解析式为()()228112fxxxx=++−．19.（1）已知正数,xy满足3xyxy=+

+，求xy的最小值及相应的,xy的值;（2）已知正数,xy满足1xy+=，求141xy++的最小值.【答案】（1）xy的最小值为9，此时3xy==；（2）92【解析】【分析】（1）利用基本不等式结合一元二次不等式运算求解；（2）利用“1”的灵活运算结合基本不等式运算求解.

【详解】（1）因正数xy，满足3xyxy=++，为则32xyxyxy−=+，当且仅当3xy==时，等号成立，令0txy=，则232tt−，即2230tt−−，解得3t或1t−（舍去），则9xy，所以xy的最小值为9，此时3x

y==；（2）因为正数,xy满足1xy+=，则()12xy++=，即()1112++=xy，则()141141141149155212121212+++=+++=+++=++++yxyxxyxyxyx

yxy，当且仅当141yxxy+=+，即21,33xy==时，等号成立，所以141xy++的最小值92.20.已知定义在()1,1−上的奇函数()21axbfxx−=+，且13.310f=（1）求函数()fx的解析式；（2）判断()fx

的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式()()2310.ftft+−【答案】（1）()21xfxx=+（2）()fx在定义域()1,1−内单调递增，证明见解析（3）10,5【解析】【分析】（1）根据题意结合奇函数的定义和性质分析求解；（2）

根据单调性定义分析证明；（3）根据函数的单调性和奇偶性分析求解.【小问1详解】因为()fx是定义在()1,1−上的奇函数，且13310f=，的则()00139331010fbabf=−=−==，解得10ab==，则()21xfxx=+，且()()()220

11−+−=+=+−+xxfxfxxx，即()()fxfx=−−，则()fx为奇函数，可知10ab==符合题意，所以()21xfxx=+.【小问2详解】()fx在定义域()1,1−内单调递增，证明如下：对任意()1

2,1,1xx−，且12xx，则()()()()()()121212122222121211111xxxxxxfxfxxxxx−−−=−=++++，因()12,1,1xx−，且12xx，则2212121210,10,0,10++−−xxxxxx，可得()()120fxfx

−，即()()12fxfx，所以()fx在定义域()1,1−内单调递增.【小问3详解】因为()()2310+−ftft，且()fx是定义在()1,1−上的奇函数，则()()()23113−−=−ftftft，又因为()fx在定义域()1,1−内单调递增，则1211311213ttt

t−−−−，解得105t，所以不等式()()2310+−ftft的解集为10,5.21.中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，

每生产x台需要另投入成本()cx（万元），当年产量不足90台时，()21602cxxx=+（万元）；当年产量不少于90台时()81001212180cxxx=+−（万元）若每台设备的售价为120万元，通过市场分析，该企

业生产的电子设备能全部售完．为（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？【答案】（1）2160500,0902,81001680,90xxxyxx

xx−+−=−+N（2）当产量为90台时，该企业在这一电子设备中所获利润最大【解析】【分析】（1）由题意可得：()120500,yxcxx=−−N，分090x和90x两种情况分析求解；（2）分090x和90x两种情况分析求解，结合二次函数以及基

本不等式运算求解.【小问1详解】由题意可得：()120500,yxcxx=−−N，当090x时，2211120605006050022=−+−=−+−yxxxxx；当90x时，8100810012012121805001680=−+−−=

−+yxxxxx；综上所述：2160500,0902,81001680,90xxxyxxxx−+−=−+N.【小问2详解】当090x时，()221160500601300

22=−+−=−−+yxxx，所以当60x=时，y取得最大值1300（万元）；当90x时，则810081001680168021500yxxxx=−+−=，当且仅当8100xx=，即90x=时，y取到最大值为1500（万元），综上所述：当产量为90

台时，该企业在这一电子设备中所获利润最大，最大值为1500万元.22.已知函数2()(2)4()fxxaxaR=−++（1）解关于x的不等式()42fxa−；（2）若对任意的[1,4]x，()10fxa++恒成立，求实数a的取值范围（3）已知()52gxmxm=+−，当

2a=时，若对任意的114x，，总存在21,4x，使12()()fxgx=成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）(,4]−；（3）5,14−−.【解析】【分析】（1）由不等式()42fxa−转

化为()()20xax−−，分2a，2a=，2a讨论求解.（2）将对任意的[1,4]x，()10fxa++恒成立，转化为对任意的[1,4]x，()2125axxx−−+恒成立，当1x=，恒成立，当(1,4]x时，

411axx−+−恒成立，利用基本不等式求解.（3）根据对任意的114x，，总存在21,4x，使12()()fxgx=成立，则()fx的值域是()gx的值域的子集求解.【详解】（1）因为函数2()(2)4()fxx

axaR=−++，所以()42fxa−即为2(2)20xaxa−++，所以()()20xax−−，当2a时，解得2ax，当2a=时，解得2x=，当2a时，解得2xa，综上：当2a时，不等式的解集为|2

xax，当2a=时，不等式的解集为|2xx=，当2a时，不等式的解集为|2xxa，（2）因为对任意的[1,4]x，()10fxa++恒成立，所以对任意的[1,4]x，()2125axxx−−+恒成立，当1x=时，04恒成立，所以对任意的(1,4]x时，411

axx−+−恒成立，令()44121411txxxx=−+−=−−，当且仅当411xx−=−，即3x=时取等号，所以4a，所以实数a取值范围是(,4]−.（3）当2a=时，2()44fxxx=−+，因为14x，，所以函数()fx的值域是0,4，因为对任意的114x，，

总存在21,4x，使12()()fxgx=成立，所以()fx的值域是()gx的值域的子集，当0m时，()[]5,25gxmm?++，则50254mm−++，解得5m当0m时，()[]25,5gxmm?-+，则54250mm−

++，解得52m−，当0m=时，(){}5gxÎ，不成立；综上：实数m的取值范围5(,][5,)2-???.【点睛】方法点睛：双变量任意、存在恒成立问题：若1122,xDxD，()()12fxgx成立，则()()minmaxfxgx；若1122,xDxD，()(

)12fxgx成立，则()()maxminfxgx；若1122,xDxD，()()12fxgx成立，则()()maxmaxfxgx；若1122,xDxD，()()12fxgx成立，则()

()minminfxgx；若1122,xDxD，()()12fxgx=成立，则()fx的值域是()gx的子集；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com