【文档说明】吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷 Word版无答案.docx，共(4)页，222.369 KB，由小赞的店铺上传

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东北师大附中高三年级（数学）科试卷2024—2025学年上学期第一次摸底考试出题人：高三备课组审题人：高三备课组考试时长：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合2

13Axx=−，240Bxxx=−N，则AB=（）A.(0,2)B.[0,2]C.0,1,2D.1,22.已知1tan2=，则sincossin3cos−=+（）A.23B.17−C.12D.12−3.已知角的终边经过点5π5πsin,cos66

，则tan=（）A.3−B.3C.33−D.334.若函数()3lnfxaxxx=+−既有极大值也有极小值，则实数a取值范围为（）A.()0,23B.()(),2323,−−+C.(),23−−D.()23,

+5.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()3e1e1xxfx−=−，则下列说法正确的是（）A.函数()fx有两个零点B.当0x时，()e3e1xxfx−=−C.()0fx的解集是(),ln3−−D.

mR，0xR，使得()0fxm=的6.定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，若()10f=，()()fxfx，则不等式()0fx的解集为（）A.()0,+B.()1,+C.()0,1D

.()()0,11,+7.已知34m=，44ma−=，22mb−=，则下列说法正确的是（）A.abB.abC.ab=D.ab=−8.若关于x不等式()lnaxxb+恒成立，则当1eea时，1elnba+−的最小值为（）A.11e+B.e1−C.1D.e二、多项选择题：本

大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若0ba，则下列不等式成立的是（）A.2abaabb+B.11abC.222logloglog22abab++D.()22baba−−10.已

知π2sin33+=，则下列说法正确是（）A.π5cos63−=B.π1cos239−=−C.5π2cos63+=−D.若()0,π，235cos6−=11.定义在R

上偶函数()fx，满足()()=2fxfx−−，当(1,0x−时，()1fxx=−−，则下列说法正确的是（）A.()10f=B.2027122f=C.函数()()31yfxx=−−的所有零点之和为5的的D.()0.11e1ln1.1ff−三、

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某扇形的圆心角为120°，弧长为2πcm，则此扇形的面积为________2cm.13.已知函数2231,0()ln(3),0xxfxxaxx+−=++，()()30ff

−=，则实数a值为______.14.对于函数()fx，若在定义域内存在实数x满足()()fxfx−=−，则称函数()fx为“局部奇函数”.若函数()14972xxfxm+=−−在定义域R上为“局部奇函数

”，则实数m的取值范围为________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列na满足：11a=，()*12nnaan+=+N，数列nb为单调递增等比数列，22b=，且1b，2b，31b−成等差数列.（1）求数列n

a，nb的通项公式；（2）设2lognnncab=+，求数列nc的前n项和nT.16.已知函数()2eexxfxx=+−.（1）求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）当1,0x−时，求函

数()fx的最大值与最小值.17.师大附中考入北大的学生李聪毕业后帮助某地打造“生态果园特色基地”，他决定为该地改良某种珍稀水果树，增加产量，提高收入，调研过程中发现：此珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与投入的成本30x（单位：元）满足如下关

系：()2343,02,332,25.1xxWxxxxx+=++，已知这种水果的市场售价为10元/千克，且供不应求.水果树单株获得的利润为()fx（单位：元）.（1）求()fx函数关系式；（2）当投入成本为多少时，该水果树单株获得的利润最大?最大利润是多

少?18.已知函数()()elnxfxxaax=−−，aR.（1）当ea=时，求函数()fx的单调区间与极值；的的（2）若函数()fx有2个不同的零点1x，2x，满足2121e2exxxx，求a的取值范围.19.对于数列nx，若0M，对任意的*nN

，有nxM，则称数列nx是有界的.当正整数n无限大时，若nx无限接近于常数a，则称常数a是数列nx的极限，或称数列nx收敛于a，记为limnnxa→+=.单调收敛原理：“单调有界数列一定收敛”可以帮助我们解决数列的收敛性问题.（1

）证明：对任意的1x−，*nN，()11nxnx++恒成立；（2）已知数列na，nb的通项公式为：11nnan+=，111nnbn+=+，*nN.（i）判断数列na，nb的单调性与有界性，并证明；（ii）事实上，常数elimlimnnnn

ab→+→+==，以e为底的对数称为自然对数，记为lnx.证明：对任意的*nN，()1111ln11nnkknkk==++恒成立.