【文档说明】广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试（重点班）文科数学试题含答案.docx，共(15)页，860.532 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-66871b3264311763f121d8687001363d.html

以下为本文档部分文字说明：

南宁三中2019~2020学年度下学期高二期考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2230Axxx，集合121xBx，则BCA（）A.

3,B.3,C.,13,D.,13,2.设i为虚数单位，复数z满足25zi，则在复平面内，z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D

.第四象限3.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”，根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.已知函数3

22fxxx，1,3x，则下列说法不正确．．．的是（）A.最大值为9B.最小值为3C.函数fx在区间1,3上单调递增D.0x是它的极大值点5.函数21fxxx的值域是（）A.1,2B.1,2

C.0,D.1,6.以下四个命题：①若pq为假命题，则p，q均为假命题；②对于命题p：0xR，20010xx，则p为：xR，210xx；③2a是函数logafxx在区间0,上为增函数

的充分不必要条件；④sinfxx为偶函数的充要条件是2其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.47.已知函数538fxxpxqx（其中p，q为常数）满足210f，则2f的值为（）A.10B.10C.26D

.188.已知21ln2fxaxx（0a），若对任意两个不等的正实数1x，2x，都有12122fxfxxx恒成立，则a的取值范围是（）A.0,1B.1,C.0,1D.1,9

.已知函数323fxxx.若过点1,Pt存在3条直线与曲线yfx相切，则t的取值范围为（）A.,3B.3,1C.1,D.0,110.定义在R上的奇函数fx满足3388fxfx

，并且当308x时，161xfx，则100f（）A.12B.1C.32D.211.已知函数yfx（xR）满足22fxfx，且1,1x时，1fxx

，则当10,10x时，yfx与4loggxx的图象的交点个数为（）A.13B.12C.11D.1012已知函数31fxxa，1,xee与3lngxx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是

（）A.30,4eB.310,2eC.3312,4eeD.34,e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.计算：2log33722log13lo

g73ln1______.14.函数219ln2fxxx的单调减区间为______.15.若曲线2lnyaxx在点1,a处的切线平行于x轴，则a______.16.已知函数22lnxefxkxkxx，若2x是函数fx的唯一极值点，则实数k的

取值集合是______.三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，第17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17.如图，ABC△中，2AC，4B，D是BC边上一点.（1）若2BAD，2BD，求C；（2）若3BD

CD，求ACD△面积的最大值.18.如图，三棱柱111ABCABC中，D是AB的中点.（1）证明：1BC∥平面1ACD；（2）若ABC△是边长为2的正三角形，且BCBB，60CBB平面ABC

平面11BBCC，求三棱锥1ADCA的体积.19.近年来，国资委党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地

，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积x（单位：亩）12345管理时间y（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：愿意参与管理不愿意参与管理男性村民1

5050女性村民50（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？参考公式：12211ni

iinniiiixxyyrxxyy，22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.临界值表：P（20Kk）0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063

.8415.0246.63510.828参考数据：63525.220.已知椭圆C：22221xyab（0ab）的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为22，且原点到直线FM的距离为63.（1）求椭圆C的标准方程

；（2）若不经过点F的直线l：ykxm（0k，0m）与椭圆C交于A，B两点，且与圆221xy相切.试探究ABF△的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.21.已知函数2ln2fxxxaxx，aR.（Ⅰ）若fx在0,

上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，证明：1212xxa.选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy（为参数），以坐

标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线1C上的动点，点B在线段OA的延长线上且满足8OAOB，点B的轨迹为2C（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；.（2）设点M的极坐标为32,2，求

ABM△面积的最小值.23.设函数212fxxxa，xR.（1）当4a时，求不等式9fx的解集；（2）对任意xR，恒有5fxa，求实数a的取值范围.高二期考文科数学参考答案1.A【解析】

223013Axxxxx，1211xBxxx，33,BCAxx，故选A.2.B【解析】因25zi，所以5252222iziiii，由共轭复数的定义知，2zi，由复数的几何意义可知，z在复平

面对应的点为2,1，位于第二象限.选：B3.A【解析】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲.考

点：推理与证明.4.C【解析】234fxxx，令2340fxxx，解得0x或43x，所以当1,0x，4,33时，0fx，函数fx单调递增，当40,3x时，0fx，函数fx单调递减，C错误；所以0x是它的极大值点

，D正确；因为00f，327299f，所以函数fx的最大值为9，A正确；因为1123f，46416322327927f，所以函数fx的最小值为3，B正确.故选

：C5.A【解析】令21xt，且0t，则212tx，函数转化为2211122tytt由0t，则12y，即值域为1,2故选：A.6.A【解析】对①，若pq为假命题，则P，q中至少一个为假命题，故①错误；对②，命题p：0xR

，20010xx的否定为p：xR，210xx，故②错误；对③，当2a时，函数logafxx在区间0,上为增函数：当函数logafxx在区间0,上为增函数时，

1a，即2a是函数logafxx在区间0,上为增函数的充分不必要条件，故③正确；对④，当32时，3sincos2fxxx，coscosfxxxfx，此时函数

sinfxx也是偶函数，故④错误；故选：A7.C【解析】令538gxfxxpxqx，xR，则gx为奇函数.22gg，即2828ff，210f，2216101626ff

.故选：C8.D【解析】根据12122fxfxxx可知112212220fxxfxxxx令212ln22gxfxxaxxx（0a）为增函数，所以20agxxx（0x，0a）恒成立，分离参数得

2axx，而当0x时，2xx最大值为1，故1a.9.B【解析】设函数323fxxx上任意一点00,xfx，在点00,xfx处的切线方程为000yfxfxxx，即

3200002363yxxxxx.若过点1,t，则323200000023631463txxxxxx（*）依题意，方程（*）有三个不等实根.令32463gxxx

，212121210gxxxxx，得10x，21x.当,0x，1,时，0gx，函数gx在,0，1,上单调递减；当0,1x时，0gx，函数gx在

0,1上单调递增.因此gx的极小值为03g，极大值为11g.若tgx有三个不等实根，故31t.故选：B10.B【解析】3388fxfx，且数fx为奇函数.

34fxfxfx3fxfxx，函数的周期为32，335351110066112888844fffffff

又当308x时，161xfx，1(100)2114ff故选：B.11.C【解析】yfx（xR）满足22fxfx，且1,1x时，1fxx

，300ftfta分别作出函数yfx与4loggxx的图像如图：由图象可知yfx与4loggxx的图象的交点个数为11个.故选C.12.A【详解】根据题意，若函数31fxxa

，1,xee与24pxx的图象上存在关于x轴对称的点，则方程313lnxax在区间1,ee上有解，化简313lnxax可得313lnaxx设33lngxxx，对其求导323133xgxxxx

又由1,xee，0gx在1x有唯一的极值点，分析可得：当11xe时，0gx，gx为减函数，当1xe时，0gx，gx为增函数，故函数33lngxxx有最小值3113ln11g又由3113gee，3

3gee比较可得，1ggee，故函数33lngxxx有最大值33gee故函数33lngxxx在区间1,ee上的值域为31,3e若方程313lnaxx在区间1,ee有解，必有3113ae

，则有304ae则实数a的取值范围是304ae，故选：A13.0【解析】原式32031300.故答案为：014.0,3【解析】219ln2fxxx，0x，则299xfxxxx，由0fx

，即290x，解得33x，0x，03x，即函数的单调减区间为0,3，故答案为：0,3.15.12【详解】由函数的解析式可得：12yaxx，曲线2lnyaxx在点1,a处的切线平行于x轴，结合题意有：1210xya

，12a.16.2,4e.【详解】函数定义域0,，2243222xxxekxxxexekfxkxxx，由题意可得，2x是0fx唯一的根，故20xekx在0,上没有变号零点，即2xekx在0x时没有变号零点，令

2xegxx，0x，则32xexgxx，当2x时，0gx，函数单调递增，当02x时，0gx，函数单调递减，故当2x时，gx取得最小值224eg，故24ek即24

ek.故答案为：2,4e.17.解：（1）4B，2BAD，2BD2AD在ADC△中，由正弦定理得，sin1sin2ADCCADAC又04C，6C（2）在ABC△中

，由余弦定理得，224222ABBCABBCABBC422ABBC12sin222122ABCSABBCB△12144ACDABCSS△△.当且仅当22ABBC时，取“”.所以ACD

△面积的最大值为214.18.（1）证明：在三棱柱111ABCABC中，连接1AC交1CA于E，连接DE，D是AB的中点，E是1AC的中点，1DEBC∥.1BC面1ACD，DE面1ACD，1BC∥平面1ACD（

2）解：取BC的中点H，连接1BH1BCBB，160CBB，1CBB△是等边三角形1BHBC又平面ABC平面11BBCC，平面ABC平面11BBCCBC，1BH平面11BBCC，1BH平面ABC，.1BH是三棱柱的高，13BHABC△是边长为2的正三角形

3ABCS△111131333322ADCAAADCADCVVS△19.解：依题意：1234535x，810132524165y故512816192847ixxyy

521411410ixx，521643698164254iyy则515522111147470.933102542635iiixxyyrxxyy故管理时间y与土地使用面积x线性相关.（2）依题

意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得2k的观测值为223001505050503005000500018.7510.82820010020

0100200100200100k故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关20.（1）由题可知，,0Fc，0,Mb，则22bc，直线FM的方程为1xycb，即0b

xcybc，所2263bcbc，解得1b，2c，又2223abc，所以椭圆C的标准方程为2213xy.（2）因为直线ykxm（0k，0m）与圆221xy相切，所以211mk，即221mk.设11,Axy，22,Bxy，联立

2213xyykxm得222316310kxkmxm，所以222222236123111231240kmkmkmk122631kmxxk，21223131mxxk，所以22

2212223113131kABkxxkmk.又221mk，所以22631mkABk.因为2222111116221333xAFxyxx，同理2633BFx.所以

126233AFBFxx，所以ABF△的周长是1226262323331mkxxk，则ABF△的周长为定值23.21.（Ⅰ）ln24fxxax.fx在0,内单调递减，ln240fxxax在0,

内恒成立，即ln24xaxx在0,内恒成立.令ln2xgxxx，则21lnxgxx，当10ex时，0gx，即gx在10,e内为增函数；当1xe时，0gx，即

gx在1,e内为减函数.gx的最大值为1gee，,4ea（Ⅱ）若函数fx有两个极值点分别为1x，2x，则ln240fxxax在0,内有两根1x

，2x，由（Ⅰ），知04ea.由1122ln240ln240xaxxax，两式相减，得1212lnln4xxaxx.不妨设120xx,要证明1212xxa，只需证明121212142lnlnxxaxxaxx.即证

明1212122lnlnxxxxxx，亦即证明12112221ln1xxxxxx.令函数21ln1xhxxx，01x.22101xhxxx，即函数hx在0,1内单调递减.0,1x时，有10hxh

，21ln1xxx.即不等式12112221ln1xxxxxx成立.综上，得1212xxa.22.（1）由曲线1C的参数方程为1cossinxy（为参数

），消去参数，可得普通方程为2211xy，即2220xyx，又由cosx，siny，代入可得曲线1C的极坐标方程为2cos，设点B的极坐标为,，点A点的极坐标为00,，则OB，0OA，002cos，

0，因为8OAOB，所以08，即82cos，即cos4，所以曲线2C的极坐标方程为cos4.（2）由题意，可得2OM，则2211242cos42cos22ABMOBMOAMBASSSOMxx△△△，即242cosABMS△

，当2cos1，可得ABMS△的最小值为2.23.解：（1）当4a时，145,213,2245,2xxfxxxx则9fx等价于12459xx或12239x或2459xx，解得1x或72x，所以

9fx的解集为712xxx或.（2）由绝对值不等式的性质有：2122121fxxxaxxaa，由5fxa恒成立，有15aa恒成立，当5a时不等式显然恒成立，当5a时，由22

15aa得35a，综上，a的取值范围是3,.