【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第11讲 函数的图象（达标检测） Word版含解析.docx，共(7)页，353.969 KB，由小赞的店铺上传

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《函数的图象》达标检测[A组]—应知应会1．（2020•浙江）函数cossinyxxx=+在区间[−，]上的图象可能是()A．B．C．D．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点．【解答】解：()cossinyfxxxx==+，则()cossin()fxxxxfx−=−−

=−，()fx为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D，当x=时，()cossin0yf==+=−，故排除B，故选：A．2．（2019秋•蜀山区校级月考）已知f(x)＝－2x，－1≤x≤0，x，0＜x≤1，则下列函数的图象错误

的是()【解析】在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)在[－1，1]上的

值域是[0，2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝x，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确．故选D.3．（2019•

新课标Ⅰ）函数2sin()cosxxfxxx+=+在[−，]的图象大致为()A．B．C．D．【分析】由()fx的解析式知()fx为奇函数可排除A，然后计算()f，判断正负即可排除B，C．【解答】解：2sin()cosxxfxxx+=+，

[x−，]，22sinsin()()cos()cosxxxxfxfxxxxx−−+−==−=−−++，()fx为[−，]上的奇函数，因此排除A；又22sin()0cos1f+==+−+，因此排除B，C；故选：D．4．（2020•宁波模拟）已知某函数的部分图象如图所示，

则此函数的解析式可能是（其中e为自然对数的底）()A．1()sin1xxefxxe−=+B．1()sin1xxefxxe−=+C．1()cos1xxefxxe−=+D．1()cos1xxefxxe−=+【分析】根据函数的奇偶性和函数值的变化

趋势即可判断．【解答】解：由图象可知函数为奇函数，因为sinyx=为奇函数，cosyx=为偶函数，1()1xxeygxe−==+，则11()()11xxxxeegxgxee−−−−−===−++，则()ygx

=为奇函数，同理可得1()1xxeygxe−==+为奇函数，所以1sin1xxeyxe−=+为偶函数，1cos1xxeyxe−=+为奇函数，1sin1xxeyxe−=+为偶函数，1cos1xxeyxe−=+为奇函数，故排除A，B当01x时，101xxeye−=

+，101xxeye−=+，cos0yx=，故当01x时，1cos01xxeyxe−=+，1cos01xxeyxe−=+，故排除D，故选：C．5.（2019·济南质检）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6

cm，BC＝8cm，点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为()【

解析】当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，CQ＝8－2t，则S＝f(t)＝12QC×BP＝12(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4＜t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为45t，CQ＝2t

－8，则S＝f(t)＝12QC×45t＝12(2t－8)×45t＝45(t2－4t)；当6＜t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝12QC×CPsin∠ACB＝12(2t－8)(14－t)×35＝35(t－4)(14－t)．综上，函数f

(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A，故选A.6．（2019秋•安庆校级月考）定义在R上的奇函数f(x)，满足f－12＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为________．【解析】因

为函数f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上单调递减，且f－12＝0，所以f12＝0，且在区间(－∞，0)上单调递减，因为当x＜0，若－12＜x＜0时，f(x)＜0，此时xf(x)＞0，当x＞0，若0＜x＜

12时，f(x)＞0，此时xf(x)＞0，综上xf(x)＞0的解集为－12，0∪0，12.【答案】－12，0∪0，127．（2019秋•天心区校级月考）已知函数21()2(0)2xfxxx=+−与22()log()gxxxa=++的图象上存在关于y轴对称的

点，则a的取值范围是．【分析】先求出函数()fx关于y轴对称的函数，进而把问题转化为两函数有交点问题．【解答】解：函数21()2(0)2xfxxx=+−关于y轴对称的函数为21()2(0)2xhxx

x−=+−，由题意，函数()gx与函数()hx在(0,)+上有交点，即212()2xlogxa−−=+在(0,)+上有解，而函数122xy−=−为减函数，且其在[0，)+上的最大值为12；函数2log()yxa=+为增函数，令212loga=，解得2a=，故只需

2a即可．故答案为：(,2)−．8．（2019•无锡市校级月考）给定min{a，b}＝a，a≤b，b，b＜a，已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交

点，则实数m的取值范围为________．【解析】函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5)．9．（2020·郑州校级月考）已知y＝f(x)是定义在R上的偶函

数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x＜0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间；(3)求f(x)在[－2，5]上的最小值，最大值．解：(1)设x＜0，则－x＞0，因为x＞0时，f(x)＝x2－2x.所以f(－x)＝(－x)2－2·(－x

)＝x2＋2x.因为y＝f(x)是R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2＋2x.(2)函数f(x)的图象如图所示：由图可得：函数f(x)的单调递增区间为(－1，0)和(1，＋∞)；单调递减区间为(－∞，－1)和(0，1)．(3

)由(2)中函数图象可得：在[－2，5]上，当x＝±1时，取最小值－1，当x＝5时，取最大值15.10．（2019•辽宁校级月考）已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单

调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝x（x－4）＝（x－2）2－4，x≥4，－x（x－4）＝－（x－2）2＋4，x<4，f(x)的图象如图所示．(3

)f(x)的单调递减区间是[2，4]．(4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．[B组]—强基必备1．(2020

·山西四校联考)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(1，2)【解析】作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，

＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝2，结合函数图象可得b的取值范围是(1，2)．2．(2020·昆明检测)若平面直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；

(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)＝x2＋2x（x<0），2ex（x≥0），则f(x)的“和谐点对”有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数

y＝2ex(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．选B.3．（2020·扬州调研）直线y＝k(x＋3)＋5(k≠0)与曲线y＝5x＋17x＋3的两个交点坐

标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＋y1＋y2＝________．【解析】因为y＝5x＋17x＋3＝2x＋3＋5，其图象关于点(－3，5)对称．又直线y＝k(x＋3)＋5过点(－3，5)，如图所示．所以A，B关于点(－3，5)对称，所以x1＋x2＝2×(－

3)＝－6，y1＋y2＝2×5＝10.所以x1＋x2＋y1＋y2＝4.