【文档说明】内蒙古包头市重工业集团有限公司第三中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试卷含答案.doc，共(8)页，176.500 KB，由小赞的店铺上传

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高一年级期中考试数学试题考试时间：2020年5月19日满分：150分考试时长：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1.设M＝x2，N＝－x－2，则M与N的大小关系是()A.M＞NB.M＝NC.M＜ND.与x有关2.

如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是()A.γ，c，αB.b，c，αC.c，α，βD.b，α，γ3．在等比数列{an}中，a2020＝8a2017，则公比q的值为()A．2B．3C．4

D．84.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝-12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．-14B．-21C．-28D．-355.如图,在所给的四个三角形图案中,若着色的小三角形个数构成数列{an}的前4项,则数

列{an}的通项公式可以是()A.an=3n-1B.an=2n-1C.an=3nD.an=2n-16．已知△ABC的周长为4(2＋1)，且sinB＋sinC＝2sinA，则角A的对边a的值为()A．2B．4C.2D．227．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a

，b，c，若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝()A．－12B．12C．－1D．18.已知不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(－1，2)，则a＋b的值为()A.1B.－1C.0D.－29.在△ABC中，若a

＝2，b＝23，A＝30°，则B为()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°10.若正数a，b满足ab＝a＋4b＋5，则ab的取值范围是()A25≥ab.Bab≥1.C25≥ab≥1Dab≥25.11.设{an}是首项为a1

，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A.－2B.－12C.12D.212.已知函数||()2xfxx=+，如果关于x的方程2()fxkx=有四个不同的实数解，则k的取值范围是（）A．01kB．1kC．1kD．

01k二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．14．在△ABC中，若b＝5，∠B＝π4，tanA＝2，则a＝________.15.已知－π2<α<β<π，则α－β2

的取值范围是________．16．Sn＝122－1＋142－1＋…＋1（2n）2－1＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知x，y是正实数，且2x＋5y＝2

0，(1)求xy的最大值；(2)求1x＋1y的最小值.18．(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.(1)求B；(2)若sinAsinC＝3－14，求C.19．(本小题满分12分)设数列{an}满

足a1＝5，an＋1＋4an＝5(n∈N*)．(1)是否存在实数t，使数列{an＋t}是等比数列？(2)设数列bn＝|an|，求数列{bn}的前2019项和S2019.20．(本小题满分12分)如图，半圆O的半直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等

边三角形ABC.（1）若B在O的正上方求∠OAC的正弦值;（2）点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？21.(本小题满分12分)某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率

为10个百分点)，计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x＞0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使

此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.22．(本小题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}

满足：an＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1，求数列{bn}的前n项和Tn．数学试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1.A2.D3．A4.C5.A6．B7．D8.C9.B10.D

11.B12.C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．________．12-π14．_______21015.________.－3π4，016．________.n/2n+1三、解答题(本大题共6小题，共70分

，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知x，y是正实数，且2x＋5y＝20，(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求1x＋1y的最小值.解(1)∵20＝2x＋5y≥22x·5

y，∴xy≤10，(当且仅当x=5.y=2时等号成立)，(2)∵2x＋5y＝20，∴2x＋5y20＝1.∴1x＋1y＝1x＋1y×2x＋5y20＝110＋y4x＋x10y＋14≥720＋2y4x·x10y＝

7＋21020(当且仅当y4x＝x10y，2x＋5y＝20时等号成立即x=1010-203.y=-410+203)，∴1x＋1y的最小值为7＋21020.18．(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，

c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.(1)求B；(2)若sinAsinC＝3－14，求C.答案(1)120°(2)15°或45°解析(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－

ac.由余弦定理，得cosB＝a2＋c2－b22ac＝－12，因此B＝120°.(2)由(1)知A＋C＝60°，所以cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝cosAcosC－sinAsinC＋2sinAsinC＝cos(A＋C)＋2sinAsinC＝12＋2×3－1

4＝32.故A－C＝30°或C－A＝30°，因此C＝15°或C＝45°.19．(本小题满分12分)设数列{an}满足a1＝5，an＋1＋4an＝5(n∈N*)．(1)是否存在实数t，使数列{an＋t}是等比数列？(2)设数列bn＝|an|，求数列{bn}的前2015项和S2

015.解：(1)由an＋1＋4an＝5得an＋1＝－4an＋5.令an＋1＋t＝－4(an＋t)，得an＋1＝－4an－5t，则－5t＝5，t＝－1，从而an＋1－1＝－4(an－1)．又a1－1＝4，∴数列{an－1}是首项为4，公比为－4的等比数列，∴

存在实数t＝－1，使数列{an＋t}是等比数列．(2)由(1)得an－1＝4·(－4)n－1，∴an＝1－(－4)n，∴bn＝|an|＝1＋4n，n为奇数，4n－1，n为偶数，∴S2019＝b1＋b2＋…＋b2019＝(1＋41)＋(42－1)＋(1＋43)＋(44

－1)＋…＋(1＋42019)＝41＋42＋43＋…＋42019＋1＝4－420201－4＋1＝42020－13.20．(本小题满分12分)如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点

，以AB为一边作等边三角形ABC.（1）若B在O的正上方求∠OAC的正弦值（2）点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？解（1）sinβ+π3＝155＋510（2）设∠AOB＝α，在△AOB中，由余弦定理，得AB2＝12＋22－2

×1×2cosα＝5－4cosα.所以四边形OACB的面积为S＝S△AOB＋S△ABC＝12OA·OBsinα＋34AB2＝12×2×1×sinα＋34(5－4cosα)＝sinα－3cosα＋534＝2sinα－π3＋534.由题意知0＜α

＜π，所以当α－π3＝π2，即α＝5π6，即∠AOB＝5π6时，四边形OACB的面积最大.所以当∠AOB＝5π6时，四边形OACB的面积最大.21.(本小题满分12分)某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担.政府为

了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x＞0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%

，试确定x的取值范围.解(1)降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)万元.依题意得y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝150a

(100＋2x)(10－x)(0＜x＜10).(2)原计划税收为200a×10%＝20a(万元).依题意得150a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得x2＋40x－84≤0，解得－42≤x≤2.又因为0＜x＜10，所以0＜x

≤2.即x的取值范围为(0，2].22．(本小题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：an＝b13＋1＋b232＋1＋b333

＋1＋…＋bn3n＋1，求数列{bn}的前n项和Tn．答案(1)an＝2n(2)bn＝2(3n＋1)解析(1)当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a1＝2满足该式，∴数列{an}的通项公式为an

＝2n.(2)∵an＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1(n≥1)，①∴an＋1＝b13＋1＋b232＋1＋b333＋1＋…＋bn3n＋1＋bn＋13n＋1＋1.②②－①，得bn＋13n＋1＋1＝

an＋1－an＝2，bn＋1＝2(3n＋1＋1)．故bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2(31＋32＋33＋…＋3n＋n)＝3n+1＋2n-3