【文档说明】江西省上高二中2020-2021学年高一下学期第四次月考试题（4月）数学（文） 含答案.doc，共(11)页，1.016 MB，由小赞的店铺上传

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2023届高一年级第四次月考数学（文科）试卷命题人：罗永秀4.18一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知直线1:lykxb=+，2:lybxk=+则它们的图像可能是（）A．B．C．D．2．设,xyR向量(,1),(1,),(2,4)axbyc

===−，且,//acbc⊥，则xy+=（）A．0B．1C．2D．33．已知三点(),1Am，()4,2B，()4,2Cm−在同一条直线上，则实数m的值为（）A．0B．5C．0或5D．0或-54．在ABC

中，已知222sinsinsinsinsinABABC+−=，且满足4ab=，则ABC的面积为（）A．1B．2C．2D．35．已知||1,||2ab==，且a与b的夹角为6，则3ab−=（）A．7B．22C．10D．1

96．已知点P和ABC满足ABAPAPAC−=−，且AQQP=，则BQ=（）A．3144ABAC−+B．1344ABAC−+C．3144ABAC−−D．1344ABAC−−7．如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，

到达B处，此时测得俯角为45°.已知此山的高1kmPO=，小车的速度是20km/h，则cosAOB=（）A．338−B．58−C．34−D．104−8．在ABC中，角A，B，C所对的各边分别为a，b，c，且45B=，22a=，2c=，则sinA=（

）A．1B．22C．32D．310109．在ABC所在的平面内，点O满足OAOBOC==，若2AB=，6AC=，则AOBC=（）A．16B．16−C．32D．32−10．下列四个结论，正确的个数是（）①在ABC中，若ABC，则sins

insinABC；②若//abrr，则存在唯一实数使得λab=；③若//abrr，//bc，则//ac；④在ABC中，若0||||ABACBCABAC+=，且12||||ABACABAC=，则ABC为等边三角形；A．1

B．2C．3D．411．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若()sinsinsincCaAbaB=+−，角C的角平分线交AB于点D，且3CD=，3ab=，则c的值为（）A．72B．473C．3D．2312．如图所示，已知a､b､c为ABC的内角

A､B､C所对的边，且30A=，1a=，D为BC的中点，则2||AD的最大值为（）A．2B．23C．3222+D．4374+二、填空题（每小题5分，共20分）13．经过点12,2P−，且在坐标轴上截距相等的直线方程为________.14．已知()1,2

a=r，()3,bx=−r，若a，b的夹角为钝角，则x的取值范为__________．15．已知ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sin1cossin2cosAABB+=−，3cos5A=，6ABCS=，则a=______．16．在平面四边形ABCD中，ABA

D⊥，60ABC=，150BCD=，4ABEB=，433BC=，AE23=，若点M为边CD上的动点，则AMEM的最小值为________.三、解答题（70分）17．（10分）已知ABC的三个顶点的坐标分别为()0,Am、()1,1B−、()3,3C.（1）求BC边所在直

线的方程；（2）若AC边上的中线所在直线的方程为()50xynnR++=，求ABC的面积.18．（12分）已知向量a与b的夹角为3=4，且3a=，22b=.（1）若2kab+与34ab+共线，求k；（2）

求ab，ab+；（3）求a与ab+的夹角的余弦值19．（12分）ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin3cosbAaB=，sin4sinCA=.（1）求B；（2）在ABC的边AC上存在一点D满足4ADCD=，连接BD，若BCD△的面积为235，求b.20．（12分）

已知在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且12abc++=.（1）若2a=，5b=，求cosA的值；（2）若22sincossincos2sin22BAABC+=，且ABC的面积为10sinC，试判断ABC的形状并说明理由.21．（12分）已知平面向量()sin,3cosmxx=，(

)3cos,2sin3cosnxxx=+，函数()fxmn=.（1）求()fx的最小正周期；（2）先将()fx图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将所得图像上所有的点向左平移3个单位长度，得到

函数()ygx=的图像，求()gx的单调递减区间.22．（12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos3sin2BB+=，coscos2sin3sinBcAbcc+=（1）求角B的大小和边长b的值；（2）求ABC面

积的取值范围．2023届高一年级第四次数学（文科）试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

0分）13、14、15、16、三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、

（本小题满分12分）22.（本小题12分）2023届高一年级第四次月考数学（文科）试卷答案CACDAAAAABBD13．04=+yx或302xy++=14．()3,66,2−−−15．416．1

5417．（1）230xy−+=；（2）7ABCS=△.【详解】（1）直线BC的斜率为311312BCk−==+，所以，直线BC的方程为()1332yx−=−，即230xy−+=；（2）线段AC的中点为33,22mD+，因为AC边上的中线BD的方程为()

50xynnR++=，则3111235512BDmmk+−+===−+，解得2m=−，所以，点A的坐标为()0,2−，点A到直线BC的距离为437555d+==，()()22313125BC=++−=，所以，11752572

25ABCSBCd===△.18．（1）32；（2）6ab=−，5ab+=；（3）55.【详解】（1）若2kab+与34ab+共线，则存在，使得()234kabab+=+即()()3240ka

b−+−=，又因为向量a与b不共线，所以30240k−=−=，解得1232k==，所以32k=.（2）2cos,32262ababab==−=−，22291

285abaabb+=++=−+=，（3）()2965cos,535aabaabaabaabaab++−+====++.19．（1）3；（2）26.【详解】解：（1）∵sin3cosbAaB=，∴sinsin3sinco

sABAB=，∴tan3B=，∵()0,B∴3B=；（2）依题意可知：51ABCBCDSACSDC==，∵BCD△的面积为235，∴ABC的面积为23，∵ABC的面积为1sin232SacB==∴8ac=，∵sin4

sinCA=，∴4ca=，42c=，2a=，∴222cos26bacacB=+−=.20．（1）2325；（2）ABC为直角三角形，理由见解析.【详解】（1）12abc++=，2a=，5b=，5c=.2

2222255223cos225525bcaAbc+−+−===；（2）22sincossincos2sin22BAABC+=，1cos1cossinsin2sin22BAABC+++=，即sinsinsincoscossin4sinABABABC+++=，()sinsinsi

n4sinABABC+++=，ABC++=，ABC+=−，即()()sinsinsinABCC+=−=.sinsin3sinABC+=，由正弦定理得3abc+=，12abc++=，412c=，故3c=，从而9ab+=.又因为ABC的面积为10sinC，所以1si

n10sin2abCC=，即20ab=，5a=，4b=或4a=，5b=，又因为3c=，当5a=，4b=时，222abc=+；当4a=，5b=时，222bac=+.所以ABC为直角三角形.21．（1）最小正周期；（2）单调

递减区间,422kk−+(kZ).【详解】（1）因为()sin,3cosmxx=，()3cos,2sin3cosnxxx=+，所以()()3sincos3cos2sin3cosfxmnxxxxx==++233sincos3co

sxxx=+()333sin21cos222xx=++33sin262x=++.所以()33sin262fxx=++故()fx的最小正周期22T==.（2）由题可知：()3333sin43sin

436222gxxx=+++=++33cos42x=−+.令242kxk−+，kZ，解得422kkx−+，kZ，故()gx的单调递减区间,422kk−+(kZ).22．（1）3B=，32b=

；（2）333,816【详解】解：（1）cos3sin2BB+=，13cossin122BB+=，即：sin()16B+=，由B为锐角，可得3B=；coscos2sin3sinBCAbcC+=，由正、余弦定理，可得2222222

223acbabcaabcabcc+−+−+=，整理得222323aaabcc=所以32b=．（2）1sinsinsinabcABC===，sinaA=，sincC=，又在锐角ABC中，02A，02C，23CA=−

，,62A，113sinsin222ABCSacBsinAC==23sin43sinAA−=22cos3sincossin33sin4AAA−=1cos33sin4i22snA

AA=+2cos33sinsin88AAA=+()33sin21cos21616AA=+−333sin2cos2161616AA=−+33sin28616A=−+因为,62A，所以52,666A

骣琪-?琪琪桫，所以1sin2,162A骣纟琪?ú-?琪?琪?ú桫?û，所以33333sin2,8616816A−+所以333,816ABCS