【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.5.3正弦函数的性质 （2）含答案【高考】.doc，共(5)页，265.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.5.3正弦函数的性质一、教材分析本节的主要内容是正弦函数、余弦函数的性质（第1课时），对于函数性质的研究，由于正、余弦函数是刻画周期变化现象的数学模型，也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，要认识清楚它在一个周期的性质，那么它在整个定义域内

的性质就完全清楚了，同时周期性在高考中也是重点。二、学情分析学生学习了正弦、余弦函数的图像后，运用图像来学习相应的性质，更容易理解周期性。本节主要介绍正弦函数、与弦函数的周期性，学生在理解上有点困难，所以讲解例题时，应该紧扣概念。三、教学目标（一）知识与技能认识正弦函数、与弦函数的周期性。掌握正

、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。（二）过程与方法掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。（三）情感态度与价值观让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激

发学生学数学的兴趣。体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算过程，培养学生的自学、阅读和自主探究的能力。四、教学重难点重点：正弦、余弦函数的主要性质(包括周期性、定义域和值域)难点：正弦函数和余弦函数图象间的关系、图

象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用。四、教学准备：多媒体课件五、教学过程（一）问题引入生活中有很多周而复始的想象，比如：今天星期天，一周后还是星期天。现在是下午55:2，24小时后还是下午55:2。给出正弦函数和余弦函数图象，让学生观察正弦函数的图像，有怎

样的变化规律。生：有规律的不断重复出现。（设计意图：从生活中的周期现象引入，激发学生的学习兴趣。)（二）复习回顾利用正弦线画正弦函数图象，引导学生回顾旧知为本课做准备。-2-(设计意图：通过动画演示让学生直观感知周而复始的变化规律。)-3-师：在图像

上给出点（2，1）和（25，1）及（29，1）设计意图：三个点，让学生感受到每隔2，函数值重复出现。问:图象呈周期性变化怎样用数学表达式表示?答：诱导公式xkxsin)2sin(=+来解释这种变化规律。师：

当自变量x的之增加2的整数倍时，函数值重复出现，数学上，用周期性来定量刻画这种“周而复始”的变化规律。（三）新课学习)(sin)2sin()2(xfxkxkxf==+=+)()2(xfkxf=+如果满足上面的表达式，则称函数)(xf是周期函数，令Tk=2(0k),T为

函数的周期。这既是本节课要学习的周期性。1.周期性的概念对于函数)(xf，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有)()(xfTxf=+那么函数)(xf叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。(设计意

图：通过对正弦函数y=sinx图象观察、分析，结合诱导公式，构建出周期函数的定义，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力,并进一步渗透数形结合思想方法。)2.周期函数的周期思考：周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？答：周期函数的周期不唯一。3.最小正周

期如果在周期函数)(xf的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做)(xf的最小正周期。思考：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.答：正弦函数的最小正周期是2。(设计意图：让学生理解最小正周期的定义。培养学生的数形结合能力。)4

.正弦函数、与弦函数的周期性-4-正弦函数是周期函数，k2（Zk且0k）都是它的周期，最小正周期是2。(设计意图：通过对定义的理解、余弦函数图象以及类比正弦函数，可以得到余弦函数是周期函数，这样使学生

加深对定义的理解，培养学生类比思想和数形结合能力。)（三）例题讲解例2.求下列函数的周期：)1(xxfcos3)(=，Rx)2(xxf2sin)(=，Rx)3(−=621sin2)(xxf，Rx解：（1）根据周期函数的定义有：)()(xfTxf=+，所以)cos(3)(T

xTxf+=+即：)2cos(3cos3+=xx所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为2.（2）根据周期函数的定义有：)()(xfTxf=+，所以)22sin()(TxTxf+=+即：)22sin(2sin+=xx所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.（3）根据

周期函数的定义有：)()(xfTxf=+，所以−+=+6)(21sin2)(TxTxf+−=+TxTxf21621sin2)(即：−=+−621sin221621sin2xTx所以由周期函数的定义可

知，原函数的周期为4.-5-（设计意图：观察学生对周期函数定义的掌握情况，培养学生的数形结合能力。）（四）课堂练习1.xxf43sin)(=，Rx2.+=431sin)(xxf，Rx（设计意图：通过课堂反馈能准确、及时地了解学生对周期函数定义和函数周期求法的掌握情况

,做到及时反馈、评价,及时查漏补缺,达到堂堂清）（五）课堂小结1.周期函数的概念。2.正弦函数和余弦函数的周期性。2.通过对本节课的学习，你对周期性有什么感受？（设计意图：引导学生对所学知识进行小结,有利于学生对已有的知识结构进行处理,加强记忆

。）（六）课后作业习题第36第2题（2）（3）。六、板书设计课题：正弦、余弦函数的周期性设计意图1．周期函数定义例1板演及学生演示区2．正弦函数y=sinx的周期为2余弦函数y=cosx的周期为2.为了使学生全面系统地了解本节内容的知识,突出重点,突破难点.七、课后反思本节课学

生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生理解有一定困难.为了突破这个难点，用PPT展示图像，让学生更直观感受这种变化规律。部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计

中，例１师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由学生完成其他题目，再由师生共同点评，再让学生练习两个题目，及时巩固所学方法。