【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.5.3正弦函数的性质 （7）含答案【高考】.doc，共(3)页，86.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-1.5.3正弦函数的性质一、教学目标：知识与技能：要求学生能理解正弦函数、余弦函数的定义域、值域的定义；过程与方法：掌握正弦函数、余弦函数的定义域、值域，并能求出正弦函数、余弦函数的定义域、值域.情感态度与价值观：让学生自己根据函数图像而导出正弦函数、余弦函数的定义域、值域，

领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣.二、重点和难点：1.教学重点：正弦函数、余弦函数的定义域、值域的定义2.教学难点：正弦函数、余弦函数的定义域、值域的定义的理解与应用三、教学过程1)、复习：正弦和余弦函数图象的作法2)、研究性质：1.定义域：y=

sinx的定义域为R2.值域：1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|≤1,|cosx|≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论∴y=sinx,y=cosx的值域为[-1，1]当(2k-1)<x<2k(kZ)时y=sinx

<0当2k-2<x<2k+2(kZ)时y=cosx>0当2k+2<x<2k+23(kZ)时y=cosx<03.最大值与最小值：当x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝2kπ＋32π(k∈Z)时，ymin

＝－14.周期性：T＝2π-2-5.单调性：在[2kπ－π2，2kπ＋π2](k∈Z)上是增加的；在[2kπ＋π2，2kπ＋32π](k∈Z)上是减少的；6．奇偶性：奇函数，图像关于原点对称四、例题精讲：例一、比较sin(－35π)与sin(－13π4)三角函数值的大小；解：∵sin(－3

5π)＝－sin35π.由于π2<35π<54π<32π，且y＝sinx在(π2，32π)上单调递减，∴sin35π>sin54π，∴－sin35π<－sin54π，即sin(－35π)<sin(－13π4).例二、求函数y＝－2sinx－1的增

区间解：由于y＝sinx的单调减区间为[2kπ＋π2，2kπ＋32π](k∈Z)，∴y＝－2sinx－1的增区间为[2kπ＋π2，2kπ＋32π](k∈Z).例三：求使函数y＝－2sinx＋1取得最大值和最小值的自变量x的集合，并

写出其值域；解：当x＝2kπ－π2(k∈Z)时，ymax＝－2×(－1)＋1＝3，当x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，ymin＝－2×1＋1＝－1，∴函数y＝－2sinx＋1的值域为[－1,3].四、课堂总结：1．定义域：y=sinx的定义域为R2．值域：y=sinx的

值域为[-1，1]3.最大值与最小值：当x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝2kπ＋32π(k∈Z)时，ymin＝－14.周期性：T＝2π5.单调性：在[2kπ－π2，2kπ＋π2](k∈Z)上是增加的

；在[2kπ＋π2，2kπ＋32π](k∈Z)上是减少的；-3-6．奇偶性：奇函数，图像关于原点对称五、课后练习（1）函数y＝cos(－x＋π2)的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数也是偶函数（2）若sinx＝m－1且x∈R，则

m的取值范围是（）（3）函数y＝sin2x－sinx＋1(x∈R)的最小值是（）六、板书设计性质定义域R值域[－1,1]最大值与最小值当x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝2kπ＋32π(k∈

Z)时，ymin＝－1周期性周期函数且T＝2π单调性在[2kπ－π2，2kπ＋π2](k∈Z)上是增加的；在[2kπ＋π2，2kπ＋32π](k∈Z)上是减少的奇偶性奇函数，图像关于原点对称