【文档说明】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.413 MB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1.已知集合{1,,1}Aaa=−，若2A−，则实数a的值为()A.2−B.1−C.1−或2−

D.2−或3−【答案】C【解析】【分析】分2a=−、12a−=−两种情况讨论即可得出实数a的值.【详解】因为集合{1,,1}Aaa=−，且2A−，所以2a=−或12a−=−，当2a=−时，{1,2,3}A=−−，适合题意；当12a−=−时，1

a=−，{1,1,2}A=−−，也适合题意，所以实数a的值为1−或2−.故选：C.【点睛】本题主要考查根据元素与集合的关系求参数的值及集合中元素的互异性，属基础题.2.已知向量()1,amm=−，()1,2b=−r，且ab⊥，则m=（）A.3B.13C.2D.-2【答案】B【解析】【分析】直接根

据向量垂直公式计算得到答案.【详解】向量()1,amm=−，()1,2b=−r，且ab⊥故()()11,1,21203abmmmmm=−−=−+==故选：B【点睛】本题考查了向量的垂直计算，意在考

查学生的计算能力.3.若扇形的面积为216cm，圆心角为2rad，则该扇形的弧长为（）cm.A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】【分析】直接利用扇形面积公式计算得到4r=，再计算弧长得到答案.【详解】2211642Srrr====，248lr===故选：B【点睛】本题考查了扇

形面积，弧长的计算，意在考查学生的计算能力.4.已知幂函数()fx过点12,4，则()fx在其定义域内（）A.为偶函数B.为奇函数C.有最大值D.有最小值【答案】A【解析】【分析】设幂函数为()afxx=，代入点12

,4，得到()2fxx−=，判断函数的奇偶性和值域得到答案.【详解】设幂函数为()afxx=，代入点12,4，即1224aa==−，()2fxx−=定义域为()(),00,−+，为偶函数且()()20,fxx−=+故选：A【点睛】本题考查了幂

函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.5.已知sin，cos是方程220xxm−−=的两个根，则m=（）A.34B.34−C.12D.12−【答案】A【解析】【分析】根据韦达定理得到1sincos2+=，sincos2m=−，根据22si

ncos1+=计算得到答案.【详解】sin，cos是方程220xxm−−=的两个根，则1sincos2+=，sincos2m=−()22213sincossincos2sincos144mm+=++=−==，验证满足0故选：A【点睛

】本题考查了韦达定理和三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.6.已知函数()2log,02,0xxxfxx=，则14ff的值是（）A.12B.22C.4D.14【答案】D【解析】【分析】直接代入数据计算得到

答案.【详解】函数()2log,02,0xxxfxx=，则()22111log22444ffff−==−==故选：D【点睛】本题考查了分段函数的求值，意在考查学生的计算能力.7.已知ABC中，

D为BC的中点，E为AD的中点，则BE=（）A.3144ABAC−+B.3144ABAC-C.1344ABAC−+D.1344ABAC-【答案】A【解析】【分析】先将BE化为AEAB−,再将AE化为12AD,再将AD化为1()2ABAC+即可解.【详解】由题意得：111()222BEAEAB

ADABABACAB=−=−=+−1344ACAB=−.故选：A.【点睛】考查平面向量的几何概念和基本运算，知识点较为基础，题目较为简单.8.函数()2xxfxx=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的定义域为{|0}xx．当0x时，()22xxx

fxx==；当0x时，()22xxxfxx==−−．∴2,0()2,0xxxfxx=−，其图象如选项B所示．选B．9.已知函数()3cossin1fxxx=−，若()34fa=−，则()fa−=（）A.34B.34−C.54D.54−【答案】D【解析】【分析】设

()3cossingxxx=，判断为奇函数，代入数据计算得到答案.【详解】()3cossin1fxxx=−，设()3cossingxxx=，则()()3cossingxxxgx−=−=−故()3cossingxxx=为奇函数.()()()31144

fagaga=−=−=；()()()1511144fagaga−=−−=−−=−−=−故选：D【点睛】本题考查了函数值的计算，构造函数()3cossingxxx=判断奇偶性是解题的关键.10.在ABC中，已知BC边上的中线AD长为2，2BC=，则ABAC=（）A.12B.-12C

.3D.-3【答案】C【解析】【分析】根据()12ADABAC=+和()BCACAB=−得到22216ABACABAC++=和2224ABACABAC+−=，相减得到答案.【详解】()()()222211124244ADABACADABACABACABAC=+=+=++=即2221

6ABACABAC++=()()222224BCACABBCACABABACABAC=−=−=+−=相减得到4123ABACABAC==故选：C【点睛】本题考查了向量的应用，表示()12ADABAC=+和(

)BCACAB=−是解题的关键.11.设函数()2,,xxafxxxa=，对任意实数b，关于x的方程()0fxb−=总有实数根，则a的取值范围是（）A.()0,1B.0,1C.0,2D.(0,2【答案】B【解

析】【分析】若对任意实数b，关于x的方程f（x）﹣b＝0总有实数根，即对任意实数b，函数f（x）的图象与直线y＝b总有交点，即函数f（x）的值域为R，结合二次函数和一次函数的图象和性质，可得a的取值范围．【详解】若对任意实数b，关于x的方程f（x）﹣b＝0总有

实数根，即对任意实数b，函数f（x）的图象与直线y＝b总有交点，即函数f（x）的值域为R，∵f（x）2xxaxxa=，＜，，在同一坐标系中画出y＝x与y＝x2的图象，由图可得：当a∈[0，1]

时，函数f（x）的值域为R，故a的取值范围是[0，1]，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的图象和性质，其中分析出已知条件等价于函数f（x）的值域为R，是解答的关键．12.已知函数3cos2yx=+，55,66xtt

既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是（）A.31326tB.32tC.31326t或52tD.52t【答案】C【解析】【分析】根据题意得到31326t或52t，计算得到答案.【详解】3cossin2yx

x=+=，55,66xtt则55,66xtt函数有最小值也有最大值则3133132626tt或5522tt故选：C【点睛】本题考查了三角函数的最值问题，漏解是容

易发生的错误.二、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.）13.实数x满足3log1sinx=+，则()2log19xx−+−=______.【答案】3【解析】【分析】根据3log1sin0,2x=+

解得19x，代入化简得到答案.【详解】3log1sin0,219xx=+()()222log19log19log83xxxx−+−=−+−==故答案为：3【点睛】本题考查了三角函数的值域，对数计算，意在考查学生的计算能力.14.已知单位向量a、b，则下面所

有正确的式子有____________．（1）1ab=；（2）22ab=；（3）ab=；（4）0ab−=【答案】（2）（4）【解析】【分析】依次判断每个选项：cosab=，（1）错误；221ba==，（2）正确；方向不一定相同，（3）错误；110ab−=

−=，（4）正确，得到答案.【详解】（1）coscosabab==，（1）错误；（2）22221baba====，（2）正确；（3）单位向量方向不一定相同，（3）错误；（4）110ab−=−=，（4）正确故答案为：（2

）（4）【点睛】本题考查了单位向量的基本知识，意在考查学生对于向量知识的灵活运用.15.已知函数2sin()yx=+为偶函数，其中0,0.若此函数的最小正周期为，那么tan()3+=___

_________．【答案】3.【解析】【分析】利用函数的奇偶性与周期性得到2=，2=，从而得到正切值.【详解】∵函数2sin()yx=+为偶函数，∴2sin2y==，即,2kkZ=+，又0∴2=，若此函数的最小

正周期为，则2=，2=，∴tan()tan()tan3333+=+==故答案为：3【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查函数的奇偶性、周期性、诱导公式，属于基础题.16.如果函数()yfx=在其定义域内存在实数0x，使得()()()00fkxfk

fx=（k为常数）成立，则称函数()yfx=为“对k的可拆分函数”.若()21xafx=+为“对2的可拆分函数”，则非零实数a的最大值是______.【答案】()5212+【解析】【分析】根据题意得到(

)()()0022fxffx=，化简得到()00252121xxa+=+，设021,1xtt+=，化简得到522att=+−，利用均值不等式计算得到答案.【详解】()21xafx=+为“对2的可拆分函数”，则()()

()0022fxffx=()000022252121212121xxxxaaaa+==++++，设021,1xtt+=故()()2255555212222222112ttattttt====+

−+−−++−当2tt=即2t=时等号成立.故答案为：()5212+【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力.三、解答题.（本大题共6题，共70分.请同学们写出必要的解题步骤.）17.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若()2,4AB=uuur，()1,3AC=uuu

r.（1）求cosDAB的值；（2）求BDAD的值．【答案】（1）31010−（2）8【解析】【分析】（1）先计算()1,1ADACAB=−=−−，再利用夹角公式cosADABDADAABB=计算得到答案.（2）先计算()3,5BDADAB=−=−

−，再计算BDAD得到答案.【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴()()()1,32,41,1ADBCACAB==−=−=−−∴24310cos102416ADABDAADABB−−===−+.（2）()()()1,12,43,5BDADAB=−=−−−

=−−()()()1315358BDAD=−−+−−=+=.【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.18.已知函数5()151xxafx=−+，()3,2xbb−是奇函数．（1）求,ab的值；（2）若()(1)0fmfm+−，求m

的取值范围.【答案】（1）2a=，1b=；（2）1,22【解析】【分析】（1）根据奇函数定义域关于原点对称，得到b的值，根据奇函数()00f=，得到a的值；（2）根据()fx为奇函数，将所求的不等式转化为()()1fmfm−，判断出()

fx单调性，得到关于m的不等式组，解出m的取值范围.【详解】（1）因为函数5()151xxafx=−+，()3,2xbb−是奇函数所以320bb−+=，解得1b=，所以()fx定义域为()2,2−由()00f=，得1011a−=+，解得2a=.（2）因为()fx为

奇函数，所以()(1)0fmfm+−得到()()()11fmfmfm−−=−25()151xxfx=−+，()2,2x−()252115151xxxfx=−=−++，因为5xy=单调递增，所以()2151

xfx=−+单调递减，所以由()()1fmfm−得122212mmmm−−−−，解得122213mmm−−所以得到m的取值范围为1,22【点睛

】本题考查根据函数的奇偶性求参数的值，判断具体函数的单调性，根据函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.19.函数()()sin0,0,2fxAxA=+的图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式和单调增区间；（2）将函

数()fx的图象向左平移3个单位长度，得到()gx的图象，求函数()gx在0,2上的最值并求出相应x的值．【答案】（1）()2sin26fxx=+，增区间,36kk−+，kZ（2）3x=时，()fx取最小值为-2；当0x=时，

()fx取最大值为1.【解析】【分析】（1）根据图像计算2A=，2T==得到2=，代入点,26计算得到解析式，再计算单调区间得到答案.（2）通过平移得到()52sin26gxx=+，再计算55112,66

6x+得到最值.【详解】（1）由图知：2A=，311934126124T=−==∴2T==，∴2=，∵0，∴2=，∴()()2sin2fxx=+，∵由图知()fx过,26，∴2sin2266f=+=

，∴sin13+=，∴232k+=+，kZ，∴26k=+，kZ，∵2，∴6π=，∴()2sin26fxx=+.∵222262kxk−+

+，kZ，∴36kxk−+，kZ，∴()fx增区间,36kk−+，kZ.（2）()52sin22sin2366gxxx=++=+，∵0,2x，

∴55112,666x+，∴当53262x+=，即3x=时，()fx取最小值为-2，当55266x+=，即0x=时，()fx取最大值为1.【点睛】本题考查了三角函数的图像识别，三角函数的单调性

，最值，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用.20.已知为第一象限角，()()sin,1a=−，2sin,25b=−−．（1）若//ab，且角的终边经过点(),2x，求x的值；（2）若105ab+=，求tan的值．【答案】（1）4

5x=（2）3tan4=或43【解析】【分析】（1）根据//ab得到sin5tancos2==，再根据终边经过点(),2x，代入计算得到答案.（2）根据105ab+=平方得到12sincos25=

，再利用齐次式计算得到答案.【详解】（1）()sin,1a=−，2cos,5b=−，∵//ab，∴2sincos5=，因为为第一象限角，所以sin5tancos2==，又2tanx=，所以45x=.（2）因为3c

ossin,5ab=+−，又105ab+=，所以()21cossin25−=.即12sincos25=.所以22sincos12sincos25=+，即2tan121tan25=+，所以3tan4=或43.【点睛】本题考

查了三角函数和向量的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.21.某企业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定

成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计6,8m.另外，年销售x件B产品时需上交20.05x万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.

（1）写出该厂分别投资生产A，B两种产品的年利润1y、2y与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划.【答案】（1）()11020ymx=−−，0200x，且xN；2y=()220.05100460yx=−−+，0120x，且

xN.（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）设年销售量为x件，计算得到()11020ymx=−−，()220.05100460yx=−−+，计算定义域得到答案.（2）分别计算两种方案的最值得到()()12maxmax1520200yym−

=−，再根据1520200m−的正负得到不同的方案.【详解】（1）设年销售量为x件，按利润的计算公式生产A、B两产品的年利润1y、2y分别为：()()110201020yxmxmx=−+=−−，0200x，且xN；()222184080.050.05

1040yxxxxx=−+−=−+−()20.05100460x=−−+，0120x，且xN.（2）因为68m，所以100m−，所以()11020ymx=−−为增函数又0200x且xN，所以200x=时，生产A产品有最大利润为：()10200201980200

mm−−=−（万美元）.又()220.05100460yx=−−+，0120x且xN，所以100x=时，生产B产品有最大利润为460（万美元），()()()12maxmax19802004601520200yymm−=−−=−令1520200

0m−，得67.6m；令15202000m−=，得7.6m=；令15202000m−，得7.68m.当67.6m时，投资生产A产品200件获得最大年利润；当7.68m时，投资生产B产品100件获得最大年利润；当7.6m=时，投资生产A产品和B

产品获得的最大利润一样.【点睛】本题考查了函数的应用，意在考查学生的综合应用能力.22.已知函数()()224220gxaxaxba=−++，在区间2,3上有最大值8，有最小值2，设()()2gxfxx=．（1）求,ab的值；（2）不等式()220xxfk−在1

,1x−时恒成立，求实数k的取值范围；（3）若方程()21301xxfeke−+−=−有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【答案】（1）1a=，0b=；（2）0k；（3）0k【解析】

【分析】（1）根据()gx在2,3上的单调性，结合最大值和最小值，得到关于,ab的方程组，解得,ab的值；（2）先得到()fx的解析式，根据1,1x−，令12,22xt=，得到2212111k

ttt−+=−恒成立，从而得到k的取值范围；（3）设1xme=−，然后方程可化为()223210mkmk−+++=，根据1xme=−的图像，得到方程的根m的取值要求，由根的分布得到关于m的不等式组，解得m的取

值范围.【详解】（1）()22422(0)gxaxaxba=−++开口向上，对称轴为1x=，所以在2,3上单调递增，因为()gx在区间2,3上有最大值8，有最小值2，所以有()()2238gg==，即882221812228aabaab−++=−+

+=解得1a=，0b=（2）()2242gxxax=−+，所以()()122gxfxxxx==+−，因为1,1x−，令12,22xt=由不等式(2)20xxfk−在[1,1]x−时恒成立，得()0ftkt−在1,22t

时恒成立，则12ttkt+−，即2212111kttt−+=−因为1,22t，则11,22t，所以2110t−所以得0k.（3）设1xme=−，则方程2(1)(3)01xxfeke−+−=−可

转化为()230fmkm+−=，即12230mkmm+−+−=整理得()232210mkmk−+++=根据1xme=−的图像可知，方程()21301xxfeke−+−=

−要有三个不同的实数解，则方程()232210mkmk−+++=的要有两个不同的实数根一根在()0,1之间，一根等于1，或者一根在()0,1之间，一根在()1,+，设()()23221hmmkmk=−+++①一根在()0,1之间，一根等于1时，()()001

032012hhk=+，即21013221032012kkkk+−−++=+，解得120203kkk−=−，所以无解集②一根在()0,1之间，一根在()1,

+时，()()0010hh，即1200kk+−，解得120kk−，所以0k.综上所述，满足要求的k的取值范围为0k.【点睛】本题考查根据二次函数的最值求参数的值，换元

法解决不等式恒成立问题，根据函数的零点个数求参数的范围，一元二次方程根的分布，属于难题.