【文档说明】福建省漳州市部分区县2024-2025学年高一上学期开学考试 数学 Word版含解析.docx，共(20)页，936.494 KB，由小赞的店铺上传

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福建省漳州市2024-2025学年上学期部分区县高一开学联考数学试卷【满分：150】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.如图为一种结构简单的长方体空心结构件,其具有较高的强度和刚性,广泛应用于建筑领域、

桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.图中箭头所指方向为正面,则该几何体的主视图是()A.B.C.D.2.某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路,感悟革命精神”的党员主题实践活动,全程80千米.学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地,因堵车大巴车晚到,推迟了10分钟出发

,途中大巴车平均每小时比原计划多走20%,结果正好按原计划到达目的地.设大巴车原计划的平均速度为x千米/时,则可列方程为()A.()808010120%60xx=+−B.()808010120%60xx=−+C.()8

08010120%xx=++D.()808010120%60xx=++3.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310的是()A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球4.已知0

x,0y,且30xyxy+−=,若23xymm++恒成立,则实数m的取值范围为()A.(),34,−−+B.()4,3−C.()3,4−D.(),43,−−+5.对于任意的有理数a，b，如果满足2323abab++=+，那么我们称这一对数a，b为“相

随数对”，记为(,)ab.若(,)mn是“相随数对”，则32[3(21)]mmn++−的值为()A.-2B.-1C.2D.36.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了特例以外

，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形[如图（1）所示]，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由三段圆弧围成的曲边三角形，图（2）是等宽的勒洛三角形和圆.下列说法错误的是()A

.勒洛三角形不是中心对称图形B.图（1）中，点A到BC上任意一点的距离都相等C.图（2）中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心1O的距离都相等D.图（2）中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等7.能够完全重合的两块直角三角形纸片按如图方式摆放,90BACEDC==,DCA

C⊥.连接AE,交CD于点F,交CB于点G,若1AB=,2AC=,则线段FG的长为()A.3132B.857C.253D.813218.如图，点H是平行四边形OABC内一点，AH与x轴平行，BH与y轴平行，3BH=，1

35BHC=，6BHCS=△，若反比例函数(0)kyxx=的图像经过C，H两点，则k的值是()A.63B.12C.83D.15二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选

对但不全的得补部分分，有选错的得0分.9.设集合1,3M=，30,Nxaxa=+=R且MNN=，则实数a可以是()A.-1B.1C.-3D.010.已知1x,1y,且不等式223111xymyx+−−−恒成立,

则m的值可以是()A.2B.3C.4D.511.设非空集合Sxmxn=,其中m,nR,若集合S满足：当xS时,有2xS,则下列结论正确的是()A.若12m=−,则114nB.若12n=,则202m−

C.若1m=,则1Sxx=D.若1n=,则10m−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知一粒米的质量是0.000021千克,0.000021用科学记数法表示为______.13.如果两个正数a、b,即0a,0b,我们把2ab+叫做正数a、b的算术平均数,把a

b叫做正数a、b的几何平均数,于是可以得到结论：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即2abab+.该结论在数学中有广泛的应用,是解决最大值、最小值问题的有力工具.根据上述结论,若0m,则43mm+的最小值为_

_____.14.如图,在ABCD中,60B=,点P是BC上一动点,将ABP△沿AP翻折.得到ABP△,点B恰好落在DP上.若4AB=,5BC=,则线段BP的长为______.四、解答题：本题共5分，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15

.（13分）先化简、再求值：222444142xxxxxx−++−−−+,其中22130xx+−=.16.（15分）设全集U=R,集合401xAxx−=+,集合22210Bxxaxa=−+−,其中aR.

(1)当4a=时,求()ABUð;(2)若xA是xB的必要不充分条件,求实数a的取值范围.17.（15分）如图，在O中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使BCDA=．（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若120

ACD=，23CD=，求图中阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．18.（17分）仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示,其中AE是骑行公路.经测量,点C在点B正南方,点D在点B正东方,60BCD

=,500CD=米,点A在点B的北偏西23°方向,300AB=米,点E在点D正北方且在点A正东方.(参考数据：sin230.39,cos230.92,tan230.42,31.73)(1)求AE的距离；(结果精确

到个位)(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发,前往点E处的露营基地,小华沿路线CDE→→步行到达基地,速度为1.2m/s；小亮以1m/s的速度沿CBA→→到达点A后,立即骑行到达点E,骑行速度为6m/s,请计算说明小华和小亮谁先到达E点？1

9.（17分）已知抛物线23yaxbx=++的顶点坐标为()1,4−,与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,连接OP交BC于点D,当:1:2CPDBPDSS=△△时,请

求出点D的坐标；(3)如图2,点E的坐标为()01−，,点G为x轴负半轴上的一点,15OGE=,连接PE,若2PEGOGE=,请求出点P的坐标；答案以及解析1.答案：C解析：该几何体的主视图为：,故选：C.

2.答案：D解析：设大巴车原计划的平均速度为x千米/时,由题意,得：()808010120%60xx=++；故选D.3.答案：B解析：A、摸出白球的概率为4424321105==+++，不符合题意；B、摸出红球33432110=+++，符合题意；C、摸出绿球2

214321105==+++，不符合题意；D、摸出黑球11432110=+++，不符合题意；故选：B.4.答案：B解析：因为不等式23xymm++恒成立,则2min(3)xymm++,因为0x,0y,由30xyxy+−=可得311xy+=,所以31993(3)6261

2yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=,当且仅当9yxxy=,即6x=,2y=时取等号,故min(3)12xy+=,所以212mm+,即2120mm+−,解得43m−,则实数m的取值范

围是(4,3)−.故选:B.5.答案：A解析：因为(,)mn是“相随数对”，所以2323mnmn++=+，所以3265mnmn++=，即940mn+=，所以32[3(21)]32(321)3642942022mmnmmnmmnmn++−=++−=++−=+−=−=−.故选A.6.答案：C解

析：勒洛三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，选项A正确；题图（1）中，点A到BC上任意一点的距离都相等，选项B正确；如图，连接1OE，连接1DO并延长交EF于点G，设等边三角形DEF的边长为a，易得1133ODEOa==，DGDEa==，133OGaa=−，勒

洛三角形上的点到等边三角形DEF的中心1O的距离不一定相等，选项C错误；设等边三角形DEF的边长为a，则勒洛三角形的周长60π3π180aa==，圆的周长πa=，勒洛三角形的周长与圆的周长相等，选项D正确.故选C.7.答案：D解析：根据题意知：2CDAC==,1DEAB==,过E作EH

AC⊥于H,∵CDAC⊥,90CDE=,∴四边形CDEH是矩形,∴2EHCDAC===,1CHDEAB===,∴3AH=,∴2213AEAHEH=+=,∵90DDCA==,∴//DEAC,∴DEFCAF∽△△,∴12EFDFDEAFCFAC===,∴2213123AFAE==+,2

4123CFCD==+,∵DCAC⊥,90BAC=,∴//CDAB,∴CFGBAG∽△△,∴44313FGCFAGAB===,∴48133421FGAF==+,故选：D.8.答案：D解析：过点C作CEy⊥轴，延长BH交CE

于点F，AH与x轴平行，BH与y轴平行，90AHB=，ADEABH=，四边形OABC为平行四边形，//ABOC，ABOC=，COEADEABH==，在COE△和ABH△中，AHBCEOCOEABHOCAB===

，()AASCOEABH≌△△，OEBH==3，CEAH=，162BHCSBHCF==△，43CF=，135BHC=，45CHF=，43HFCF==，点H的纵坐标为53，设(,3)Cm，则(43,53)Hm−，反比例函数(

0)kyxx=的图象经过C、H两点，35(43)kmm==−，53m=，(53,3)C，15k=，故选：D.9.答案：ACD解析：1,3M=，因为MNN=，所以NM，因为30,Nxaxa=+=R，所以当0a=时，N=，满足NM，当1a=−时，3N=，满足NM

，当3a=−时，1N=，满足NM，故选：ACD.10.答案：AB解析：设1ax=−,1by=−,则1xa=+,1yb=+,故2222(1)(1)11xyabyxba+++=+−−.因为1x,1y,所以0a,0b,所以

()()222221(1)(1)(1)(1)12222228abababababbaababab++++++++=+++=,当且仅当1ab==时,等号成立.因为223111xymyx+−−−恒成

立,所以318m−,所以3m.11.答案：AB解析：因为非空集合Sxmxn=,满足：当xS时,有2xS,所以当mS时,由2mS,即2mm,解得1m或0m,同理,当nS时,由2nS

,即2nn,解得01n,对于A中,若12m=−,则必有214mS=,则201nmn,解得114n,所以A正确;对于B中,若12n=,则2212mmm,解得202m−,所以B正确;对于C中,若1m=,则必有21mS=,则

101nn,此时1mn==,所以1S=,所以C不正确;对于D中,若1n=,则满足221mmm,解得10m−或1m=,所以D错误.故选：AB.12.答案：52.110−解析：0.000021千克52.1110−=千克；故答案为:

52.110−千克.13.答案：43解析：0a,0b时,2abab+,2abab+,0m,30m>,40m,4432321243mmmm+==,43mm+的最小值为43.故答案为：43.14.答

案：713−解析：过D作DHBC⊥于H,在ABCD中,60B=,4AB=,5BC=,∴4ABCD==,5ADBC==,//ABCD,//ADBC,∵//ADBC,∴DAPAPB=,∵将ABP△

沿AP翻折.得到ABP△,点B恰好落在DP上,APBAPB=,∴APBDAP=,∴5DPAD==,∵//ABCD,∴60DCHB==,∴cos4cos602CHCDDCH===,sin4sin6023DHCDDCH==

=,∴2213PHDPDH=−=,∴713BPBCCHPH=+−=−,故答案为：713−.15.答案：242xx+,413解析：222444142xxxxxx−++−−−+()()()22222

42xxxxxxx−+−−−+=+()()()2224222xxxxxxx+−−−+=−+242xxxx++=−+()()()2242xxxxx+−+=+2224442xxxxxx++−−=+242xx=+,∵221

30xx+−=,∴2213xx+=,∴原式413=.16.答案：(1))4,5(2)0,3解析：(1)由401xx−+得：()()410xx−+,解得：14x−,则()1,4A=−,(),14,A

=−−+Uð;当4a=时,()()22221815350xaxaxxxx−+−=−+=−−,解得35x,则()3,5B=;())4,5AB=Uð.(2)由(2)知：()1,4A=−;由()()2221110xaxaxaxa−+−=−

−−+,解得：11axa−+,即()1,1Baa=−+,因为xA是xB的必要不充分条件,B是A的真子集,1114aa−−+且等号不会同时取到,解得03a,即实数a的取值范围为0,3.17.答案：(1)见解析(2)2π2

33−解析：（1）证明：连接OC，AB是直径，90ACBOCAOCB=+=，OAOC=，BCDA=，OCAABCD==，90BCDOCBOCD+==，OCCD⊥，OC是O的半径，直线CD是O的切线；（2）120ACD=，90ACB=，1

209030ABCD==−=，260AOCA==，在RtOCD△中，tantan60CDAOCOC==，23CD=，233OC=，解得2OC=，160π22π2322321803ACDBOCSSS

=−=−=−阴扇形．18.答案：(1)AE的距离约为550米(2)小亮先到达E点解析：(1)设CB的延长线交AE于点F,由题意知：CDB△和ABF△都是直角三角形,四边形BDEF是矩形,23ABF=,在RtCDB△中,∵60BCD=,500CD=米,∴3·sin50025034

32.52BDCDBCD===(米),∴432.5EFBD==米,∴在RtABF△中,∵23ABF=,300AB=米,∴·sin300sin233000.39117AFABABF==＝(米),∴117432.5

550AEAFEF=+=+(米),答：AE的距离约为550米；(2)在RtCDB△中,∵60BCD=,500CD=米,∴1·cos5002502BCCDBCD===(米),∴在RtABF△中,∵23ABF=,300AB=米

,∴·cos300cos233000.92276BFABABF===(米),∴276DEBF==米,∴小华到达E点所花时间为()()()1.25002761.2646.67sCDDE+=+,小亮到达E点所花时间为

()()()1625030015506641.67sCBABAE++=++,∵646.67641.67,∴小亮先到达E点.19.答案：(1)223yxx=−−+(2)点()1,2D−(3)点117117,22P−−−+

解析：(1)∵抛物线23yaxbx=++的顶点坐标为()1,4−,∴1234baab−=−−+=,解得：12ab=−=−,∴抛物线解析式为223yxx=−−+；(2)令y0=,得2230xx−−+=,解得：13x=−,21x=,

∴()1,0A,()3,0B−,令0x=,则2233yxx=−−+=,∴()0,3C,∴3OBOC==,∴2232BCOBOC=+=,45CBO=,∵1:2CPDBPDSS=:△△,设点P到BC的

距离为h,∴1·1212·2CPDBPDCDhSCDSBDBDh===△△,∴22322233BDBC===,过点D作DKx⊥轴于点K,则BDK△是等腰直角三角形,∴222DKDKBB===,∴1OK=,∴()1,2D−；(3)设直线PE交x轴于点H,∵15OGE=,230PE

GOGE==,∴45OHEOGEPEG=+=∠∠,∴1OHOE==,∴()1,0H−,设直线HE的解析式为ykxb=+,∴01kbb−+==−,∴11kb=−=−,∴直线HE的表达

式为1yx=−−,联立2231yxxyx=−−+=−−,解得1172x−=(舍去正值),∴117117,22P−−−+.