【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期高考考前模拟卷数学试题（二） Word版.docx，共(4)页，311.950 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

长郡中学考前模拟卷二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案

写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.51+xx展开式中x的系数为（）A.15B.10C.5D.12.已知实数a，且复数

2i2iaz+=+的实部与虚部互为相反数，则复数z对应的点在复平面内位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在△ABC中，“sincosAB=”是“π2C=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.双曲线22221xyab−=的左､右焦点分别为12,FF，过2F作x轴垂线交双曲线于,AB两点，1FAB为正三角形，则双曲线的离心率为（）A.213B.2C.3D.625.已知四棱锥PABCD−，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD正方

形，E为PC中点，则（）A.BE平面PADB.PD⊥平面ABCDC.平面PAB⊥平面PADD.DEEB=的是6.已知圆22:(1)(2)16Cxy−++=，过点()0,1D的动直线l与圆C相交于,MN两点||215MN=

时，直线l的方程为（）A.4330xy+−=B.3440xy−+=C.0x=或4330xy+−=D.4330xy+−=或3440xy−+=.7.已知圆内接四边形ABCD中，π2,,4ADADBBD==是圆

的直径，2ACBD=，则ADC=（）A.5π12B.π2C.7π12D.2π38.若直线e4eln40xy−+=是指数函数(0xyaa=且1)a图象的一条切线，则底数=a（）A.2或12B.eC.eD.e或e二､

多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知,,abc是空间中三条不同的直线，,是空间中两个不同的平面，下列命题不

正确的是（）A.若,,,abacbc⊥⊥，则a⊥B.若,a⊥⊥，则aC.若a,ba,ca，则b或c.D.若,,aba⊥⊥b，则，10.对于事件A与事件B，若AB发生的概率是0.72，事件B发生的概率是事件

A发生的概率的2倍，下列说法正确的是（）A.若事件A与事件B互斥，则事件A发生的概率为0.36B.()()2PBAPAB=∣∣C.事件A发生的概率的范围为0.24,0.36D.若事件A发生的概率是0.3，则事件A与事件B相互独立

11.已知函数()fx的定义域和值域均为0,xxxR∣，对于任意非零实数,,0xyxy+，函数()fx满足：()()()()()()fxyfxfyfxfy++=，且()fx在(),0−上单调递减，()11f=，则下列结论错误的是（）

A.122f=B.2023202311222iif==−C.()fx在定义域内单调递减D.()fx为奇函数三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知函数()πsin23fxxx=++−图象关于直线2x=对称，则可以为____

______.（写出一个符合条件的即可）13.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=右焦点为F，下顶点为A，过,AF的直线l与椭圆C交于另一点B，若直线l的斜率为1，且83AB=，则椭圆C的标准方程为__________.14.龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑

战通过m个关卡，分别为：12,,,mGGG，记挑战每一个关卡()1,2,,kGkm=失败的概率为ka，其中()110,1,3kaa=.游戏规则如下：从第一个关卡1G开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各

关卡间的挑战互相独立：若2m=，设龙年在闯关结束时进行到了第X关，X的数学期望()EX=__________；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第1k+关的概率总等于闯到第k关()1,2,,

1km=−L的概率的一半，则数列na的通项公式na=__________,1,2,,nm=.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.若抛物线Γ的方程为24yx=，焦点为F，设,PQ是抛物线Γ上两个不同的动点.（1）若3PF=，求直线PF

的斜率；（2）设PQ中点为R，若直线PQ斜率为22，证明R在一条定直线上.16.如图，四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，,2,4,2ABADABADPBCDPDAD⊥=====，

点E为PB中点，DEPC⊥.的的（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）已知点F为线段AB的中点，求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.17.已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,abc2π13,,,3aAbcABC==的内切圆圆I的面积为3π.（1）求bc、值及cosABC；（2

）若点D在AC上，且,,BID三点共线，试讨论在BC边上是否存在点M，使得BIBMCICM=？若存在，求出点M的位置，并求出DBM△的面积；若不存在，请说明理由.18.已知函数()exxfx=，其中e2.71828=为自然对数的底数.（1）求函数()fx的单调区间；（2）证明

：()e1xfx−；（3）设()()()22e2e41xxgxfxaaa=−+−+R，若存在实数0x使得()00gx，求a的最大值.19.设数集S满足：①任意xS，有0x；②任意x，yS，有xyS+或xyS−

，则称数集S具有性质P.（1）判断数集0,1,2,4A=和0,2,4B=是否具有性质P，并说明理由；（2）若数集12,,,nCaaa=且()11,2,,1iiaain+=−具有性质P.（i）当5n=时，求证：1a，2a，…，n

a是等差数列；（ii）当1a，2a，…，na不是等差数列时，求n的最大值.的