【文档说明】【精准解析】陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题.doc，共(15)页，904.500 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.下列角位于第三象限的是（）A.3=B.23=C.210=−D.3=−【答案】D【解析】【分析】根据第三象限角度的范围，结合选项，进行分析选择.【详解】第三象

限的角度范围是32,2,2kkkZ++.对A：18033172==，是第二象限的角，故不满足题意；对B：23=是第二象限的角度，故不满足题意；对C：210=−是第二象限的角度，故不满足题意；对D：18033172

=−=−−，是第三象限的角度，满足题意.故选：D.【点睛】本题考查角度范围的判断，属基础题.2.某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（）A.18B.21C.26D.27【答案】D【解析】【分

析】1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为120，高一按此抽样比抽样即可.【详解】因为1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为120，所以根据分层抽样高一年级抽取的人数为1540=2720，故选D.【点睛】本题主要考查了分

层抽样，属于容易题.3.按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】按步骤写出对应程序，从而得到答案.【详解】解：第一次输出的1A=，则112S=+=，满足条件5S，然后123A=+=第二次输出的3A=，则213S=+=，满足

条件5S，然后325A=+=第三次输出的5A=，则314S=+=，满足条件5S，然后527A=+=第四次输出的7A=，则415S=+=，满足条件5S，然后729A=+=第五次输出的9A=，则516S=+=，不满足条件5S，然后退出循环故第4个输出的数是7故选

C．【点睛】本题主要考查算法框图，重在考查学生的计算能力和分析能力.4.函数2sin2yx=的最小正周期为（）A.2B.1.5C.0.5D.【答案】D【解析】【分析】根据函数2sin2yx=，利用周期公式求解.【详解】因为

函数2sin2yx=，所以其最小正周期为22T==，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率

为0.35，则仅用非现金支付的概率为（）A.0.2B.0.4C.0.5D.0.8【答案】C【解析】【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率【详解】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的

概率为0.35，∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题.6.300−化为弧度是（）A.43−B.53−C.23−D.56−【答案】B【解析】300530

023603−=−=−7.若角的终边过点13(,)22−，则sin等于（）A.12B.12−C.32−D.32【答案】C【解析】角的终边过点13,22−，则221rxy=+=，所以3sin2yr==−.故选C.8

.已知平面向量()2,ax=−，()1,3b=，且()abb−⊥，则实数x的值为（）A.23−B.23C.43D.63【答案】B【解析】∵向量()2,ax=−，()1,3b=，∴(3,3)abx−=−−∵()abb−⊥∴()0abb−=，即313

(3)0x−+−=∴23x=故选B9.如图，在矩形ABCD中，AOOBAD++=()AABB.ACC.ADD.BD【答案】B【解析】由题意，AOOBADABADAC++=+=故选B.10.已知函数()(

)cos2()22fxx=+−的图象关于直线6x=对称，则(=)A.6−B.6C.3−D.3【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦型函数的性质求出结果．【详解】函数()()co

s2()22fxx=+−的图象关于直线6x=对称，则：()2xkkZ+=，即：()3kkZ=−，当0k=时，3=−．故选C．【点睛】本题考查余弦函数的性质，熟记对称轴是关键.11.对于函

数()sin26fxx=+的图象，①关于直线12x=−对称；②关于点5,012对称；③可看作是把sin2yx=的图象向左平移6个单位而得到；④可看作是把sin6yx=+

的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到.以上叙述正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】由012f−=判断①；由5012f=判断②

；由sin2yx=的图象向左平移6个单位，得到sin23yx=+的图象判断③；由sin6yx=+的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，得到函数()sin26fxx

=+的图象判断④.【详解】对于函数()sin26fxx=+的图象，令12x=−，求得()0fx=，不是最值，故①不正确；令512x=，求得()0fx=，可得()fx的图象关于点5,012对称，故②正

确；把sin2yx=的图象向左平移6个单位，得到sin23yx=+的图象，故③不正确；把sin6yx=+的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，得到函数()s

in26fxx=+的图象，故④正确，故选B．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致

“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12.如图，四边形ABCD中，2ABDC=，E为线段AC上的一点，若35DEABAD=−，则实数的值等于（）

A.15B.15−C.25D.25−【答案】A【解析】【分析】由,,AEC三点共线,设AEAC=,用AB,AD作基底表示出DE,利用平面向量的基本定理列方程组,解方程组求得的值.【详解】因为,,AEC三点共线,设AEAC=,DEDAAEACAD=+=−1()()2ADDCADADABAD

=+−=+−1(1)2ADAB=−+因为35DEABAD=−,所以12315=−=−,解得21,55==.故选:A【点睛】本题考查平面向量的线性运算,考查几何图形中的向量运算,还考查了平面向量的基本定理,属于基础

题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知样本数据3，2，1，a的平均数为2，则样本的极差是________.【答案】2【解析】【分析】根据已知求出a的值，再利用极差的定义求得极差.【详解】由题得321+

42,2,aa++==所以极差为312−=.故答案为：2.【点睛】本题主要考查平均数和极差，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力，属于基础题.14.sin240cos240tan240++=________【答案】312−【解析】【分析】根据诱导公式即可求出．【详解】(

)()()sin240cos240tan240sin18060cos18060tan18060++=+++++3131sin60cos60tan603222−=−−+=−−+=．故答案为：312−．【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简求

值，属于基础题．15.有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是______．①A与C是互斥事件②B与E是互斥事件，且是对立事件③B与C不是互斥事

件④C与E是互斥事件【答案】②③【解析】【分析】理解事件A,事件B,事件C,事件D之间的关系即可．【详解】①A与C不是互斥事件②B与E是互斥事件，且是对立事件③B与C不是互斥事件④C与E不是互斥事件【点睛】本题考查了互斥事件、对立事件，充

分理解互斥事件、对立事件是本题的关键．属于基础题．16.已知向量()4,2a=，(),1b=，若2ab+与ab−的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．【答案】()()111,22,111−+【解析】【分析】先求出2a

b+与ab−的坐标，再根据2ab+与ab−夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，．【详解】向量(4,2)a=，(,1)b=，2(42,4)ab+=+，(4,1)ab−=−，若2ab+与ab−的夹角是锐角，则2ab+与ab−不共线，且它们乘积为

正值，即42441+−，且()()2(42,4)(4,1)abab+−=+−220420=+−，求得111111−+，且2．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹

角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等．条件的等价转化是解题的关键．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知a、b、c三个实数中，有且只有一个是负数，设计一个程序，筛选出这个负数.【答案】见解

析.【解析】试题分析：由于问题中只涉及到判断，故设计程序是可用判断语句来完成，因为是对输入的三个数进行判断，因此需要在第一个判断语句中再嵌入一个判断语句．试题解析：程序如下：程序框图如下：点睛：实际问题的编程设

计一般是先对问题进行认真分析，设计出合理的算法，然后将算法用算法框图表示出来，最后根据框图利用算法语句写出程序，写程序时要注意各种语句写法的格式和要求．18.已知平面向量(2,2),(,1)abx==−.(1)若

//ab,求x的值;(2)若(2)aab⊥−,求a与b的夹角的余弦值.【答案】(1)1x=−.(2)55【解析】【分析】(1)利用向量平行的坐标表示，列方程求解；(2)根据平面向量垂直的坐标表示列方程求出x，再计算a与b所成夹角的余弦值.【详解】(1)平面向量(2

,2),(,1)abx==−，若//ab,则2(1)20x−−=，解得1x=−；(2)若(2)aab⊥−,则2(2)20aabaab−=−=，即()22222(22)0x+−−=,解得3x=，∴(3,1)b=−，∴a与b的夹角的余弦值为222

2232(1)55||||223(1)abab+−==++−.【点睛】本题考查了平面向量的共线定理与数量积应用问题，是基础题.19.研究发现，北京PM2.5的重要来源有土壤尘、燃煤、生物质燃烧、汽车尾气与垃圾焚烧、工

业污染和二次无机气溶胶，其中燃煤的平均贡献占比约为18%．为实现“节能减排”，还人民“碧水蓝天”，北京市推行“煤改电”工程，采用空气源热泵作为冬天供暖．进入冬季以来，该市居民用电量逐渐增加，为保证居民取暖，市供电部门对该市100户居民冬季（按120天

计算）取暖用电量（单位：度）进行统计分析，得到居民冬季取暖用电量的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从这100户居民中随机抽取1户进行深度调查，求这户居民冬季取暖用电量在[3300,3400]的概率；（3）在用电量为[3200,3250)，

[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四组居民中，用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，则应从用电量在[3200,3250)的居民中抽取多少户？【答案】（1）0.0034a=；（2）0.18；（3）13户.【解析】【

分析】（1）由频率分布直方图中各个矩形的面积和为1，即可求解；（2）求得这100户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有户数，利用古典概型的概率公式，即可求解；（3）由频率分布直方图可知，求得四组居民共有68（户），其中用电量在

[3200,3250)的居民有26（户）,再利用分层抽样的方法，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图，得()0.00060.00120.002420.00480.0052501a+++++=，即0.01660.02a+=0.0034a=.

（2）这100户居民中冬季取暖用电量在[3300,3400]的有()0.00240.00125010018+=（户）所以所求概率为180.18100=.（3）由频率分布直方图可知，四组居民共有()0.00520.00480.0024

0.00125010068+++=（户），其中用电量在[3200,3250)的居民有0.00525010026=（户）,所以用分层抽样的方法抽取34户居民进行调查，应从用电量在[3200,3250)的居民

中抽取26341368=（户）．【点睛】本题主要考查了统计知识的综合应用，其中解答中涉及到频率方布直方图的应用，分层抽样和古典概型及其概率的计算，其中熟记频率分布直方图的相关知识，合理应用是解答的关键，着重考查了

分析问题和解答问题的能力，属于基础题.20.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（－3，4）．（1）求sin，cos的值；（2）sin()cos()cos()2a++−−的值．【答案】（1）43sin,cos55==−

；（2）74−.【解析】【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值．（2）由条件利用诱导公式，求得()()2sincoscos++−−的值．【详解】解：（1）∵角

α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），故3,4,9165xyrOP=−===+=，43sin,cos55yxrr====−.（2）由（1）得()()sincossincossincos2aaa

++−−+=−cos3711sin44aa=−+=−−=−.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．21.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是

：从装有2个红球12,AA和1个白球B的甲箱与装有2个红球12,aa和2个白球12,bb的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，

你认为正确吗？请说明理由．【答案】（Ⅰ）111211122122,,,,,,,,,,,,AaAaAbAbAaAa21221212,,,,,,,,,,,,AbAbBaBaBbBb（Ⅱ）说法不正确；【解析】试题分析：（Ⅰ）利用列举法列出所有可能的

结果即可；（Ⅱ）在（Ⅰ）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；试题解析：（Ⅰ）所有可能的摸出结果是：111211122122,,,,,,

,,,,,,AaAaAbAbAaAa21221212,,,,,,,,,,,,AbAbBaBaBbBb（Ⅱ）不正确，理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球

都是红球的结果为11122122,,,,,,,,AaAaAaAa共4种，所以中奖的概率为41123=，不中奖的概率为1211333−=，故这种说法不正确．考点：概率统计【名师点睛】古典概型中基本事件的探求方法1．枚

举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的．2．树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时（x，y）可以看成是有序的，如（1,2）与（2,1）不同．有时也可以看成是无序的，如（1,2）（2,1）相同．22.已知函数()()sin(0,0)fxAxA

=+的部分图像如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数()fx在0,上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.【答案】（1）()2sin26fxx=+.（2）43.【解析】试题分析：（

1）由图象观察，最值求出2A=，周期求出2=，特殊点求出6=，所以()2sin26fxx=+；（2）由题意得23=，所以扇形面积43．试题解析：(1)∵0A，∴根据函数图象，

得2A=.又周期T满足,046124T=−−=，∴2T==.解得2=.当6x=时，2sin226+=.∴2,32kkZ+=+.∴2,6kkZ=+

.故()2sin26fxx=+.(2)∵函数()fx的周期为，∴()fx在0，上的最小值为-2.由题意，角()0满足()2f=−，即sin216+=−.解得23=.∴半径为

2，圆心角为的扇形面积为2112442233Sr===.