【文档说明】山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学（理）试卷含答案.doc，共(11)页，976.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}01|{−=xxA，}0)1(log|{2−=xxB，则=BAA.}11|{−xxB.}11|{−xxC.}0{D.}11|{−xx2

．设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,若A∩B=B，则实数a的取值范围是A．a≤-1B．a≥1C．a<-1或a=±1D．a>1或a=±13．给出下列命题,其中正确命题的个数是○1用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量越大，

估计越精确；○2对于两个变量之间的相关系数，越接近于1，相关程度越强；○3设随机变量，若，则○4在残差图中，残差点比较均匀地落在水平区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越宽，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A.1B.2C.3D.44．ξ，η为随机变量，且η

＝aξ＋b，若E(ξ)＝1.6，E(η)＝3.4，则a，b可能的值为A．0.5，1.4B．1，4C．2，0.2D．1.6，3.45．某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚

进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为A.60，24B.80，120C.80，24D.60，1206．从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议，规定：男女同学至少各1人参加，为了计算不同的选法种

数，列出了下列三个算式，其中正确算式的个数是A.1B.0C.3D.27．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道要求4名水暖工都分配出去，且每户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有A.种B.种C

.种D.种8．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)等于A.715B.1415C.815D．19．将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6

点”，则概率P(A|B)等于A.518B.12C.6091D.9121610．已知展开式中的系数和为32，则该展开式中的常数项为A.B.81C.80D.12111．定义在R上的连续可导函数()fx，若当0x时有()0xfx，则下列各项正确的是A．(1)(2)2(0)

fff−+B．(1)(2)2(0)fff−+=C．(1)(2)2(0)fff−+D．(1)(2)ff−+与2(0)f大小不定12．若存在2,xee，使得关于x的不等式1ln4xaxx+成立，则实数a的取值范围为A．21

1,24e−+B．211,22e−+C．211,22e++D．211,24e++二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．集合A＝{x|y＝－x2＋10

x－16}，集合B＝Ax,log|=xyy2，则A∩(∁RB)＝________．14．若直线yax=是曲线2ln1yx=+的一条切线，则实数a=_________.15．已知ln0ab−=，1cd−=，求22()(

)acbd−+−的最小值________．16．二项式定理是产生组合恒等式的一个重要源泉。由二项式定理得，可推导得________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数()|2||2|fxxxa=−+

+，aR（1）当1a=时，解不等式()5fx；（2）若存在0x满足00()|2|3fxx+−，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知，函数的最小值为1．（1）证明：。（2）若恒成立，求实数

的最大值.19.（本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元

．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？20.（本小题满分12分）刷

脸时代来了，全国各地不少大型超市迅速推出“刷脸支付”的服务，消费者购物再不用排长龙等买单，只要刷个脸、输入个手机号，1分钟迅速结账人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担扰某调查机构为了解

人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查，并从参与的被调查者中随机抽取200人(中老年、青少年各100人)，得到这200人对“刷脸支付”安全满意度的中位数为，根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图．已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中

老年人有38人，判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关？(注：每组数据以区间的中点值为代表)某大型超市引入“刷脸支付”后，在推广“刷脸支付”期间，推出两种付款方案：方案一：不采用“刷脸支付”，无任何优惠，但可参加超市的抽

奖返现金活动，活动方案为：从装有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球5个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，返消费金额的；若摸到2个红球则返消费金额的，除此之外不返现金

．方案二：采用“刷脸支付”，此时对购物的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用“刷脸支付”时有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受95折优惠，但不参加超市的抽奖返现金活动．现小张在该大型超市购买了总价为1000元的商品．○1求小张选择方案一付款时实际付款

额X的分布列与数学期望；(精确到小数点后一位数字)○2试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？附：参考公式及临界值表：，．21.（本小题满分12分）函数21()ln(1)2()2fxxaxaxaR=−

++−−（1）求()fx的单调区间；（2）若0a，求证：3()2fxa−22.（本小题满分12分）近期，市公交公司推出扫码支付1分钱乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.

某路公交车统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表所示：x1234567y611213466101196根据以上数据，可绘

制散点图．根据散点图判断，在推广期内，与均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型给出判断即可，不必说明理由根据的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；推广期结束后，车队对乘客的支

付方式进行统计，结果如下：车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为万元。已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡

支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠。根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车。根据给出的数据以

事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要年才能开始盈利，求n的值．参考数据：yv=71iiiyx=71iiivx54010.661.542.71150.123.47其中

=71iiv参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：==−−−=niiniiiuuuuvv121)())((，．数学（理）答案一、选择题DCBCDDCBCBAA二、填空题13．(]3，814．122e−15．216．三、解答题17.解:(1)当1a=时，(

)|2||21|fxxx=−++，由()5fx，得|2||21|5xx−++。当2x时，不等式等价于2215xx−++，解得2x，所以2x；当122x−时，等价于2215xx−++，解得2x，所以x无解；当12x−时，不等式等价

于2215xx−−−，解得43x−，所以43x−。故原不等式的解集为4|23xxx−或。（2）()|2|2|2||2|fxxxxa+−=−++|2(24)||4|xaxa+−−=+由题意min(()|2|)

3fxx+−，所以|4|3a+，解得71a−−。18.解：(1)，显然在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，即．（2）因为恒成立，所以恒成立，当且仅当时，取得最小值，所以，即实数的最大值为．19.解：(1)由于1件产品的利润为ξ，则ξ的所有可能取值为6,2

,1，－2，所以P(ξ＝6)＝126200＝0.63，P(ξ＝2)＝50200＝0.25，P(ξ＝1)＝20200＝0.1，P(ξ＝－2)＝4200＝0.02.故ξ的分布列为ξ621－2P0.630.250.10.02(2)1件产品的平均

利润为E(ξ)＝6×0.63＋2×0.25＋1×0.1＋(－2)×0.02＝4.34(万元)．(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0.7＋2×(1－0.7－0.01－x)＋1×x＋(－2)×0.01＝4.76－x

(0≤x≤0.29)．依题意，E(ξ)≥4.73，即4.76－x≥4.73，解得x≤0.03，所以三等品率最多为3%.20.解：由题意可得，对“刷脸支付”安全满意度在内的频率为，，所以人们对“刷脸支付”安全满

意度的平均数为，由于这200人对“刷脸支付”安全满意度的中位数也为，所以高于的频率为，200人中共有100人，故青少年中高于平均数的有62人，可得列联表如下：青少年中老年总计不高于平均数3862100高于平均数6238100总计100100200所以的观测值，所以有的把握认为对“

刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关；若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为1000，900，800．，，，其对应的分布列为：X8009001000P所以．若选择方案二，记需支付的金额为Y元，则Y的可能取值为800，900，950，其对应的分布列为：Y80085090

0P，由知，故从概率角度看，选择方案二付款更划算．21.解：(1)2'1(1)1(1)(1)()(1)(0)axaxaxxfxaxaxxxx+−−−+=−++−==①当0a时，因为0x，所以'()0fx，因此()fx在(0,)+上单调递减；②当0a时，由'()0fx解得1xa，由

'()0fx解得10xa即()fx在1(0,)a上单调递减，在1(,)a+上单调递增。综上所述：0a时，()fx单调递减区间为(0,)+；0a时，()fx单调递减区间为1(0,)a，单调递增区间为1(,)a+（2）0a，由（1）可知()fx在

1(0,)a上单调递减，在1(,)a+上单调递增，所以min11()()ln12fxfaaa==−−，欲证3()2fxa−，即证13ln122aaa−−−，即1ln10aa+−，设函数1()ln1

(0)aaaa=+−，则'22111()aaaaa−=−=，由'()0a解得1a；由'()0a解得01a。所以()a在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，所以min()(1)0a==，即在(0,)+上()0

a成立，也就是1ln10aa+−成立，所以3()2fxa−在(0,)+上恒成立。22.解：根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型．，两边同时取常用对数得：，设，，，把

样本中心点代入，得：，，，关于x的回归方程式：，把代入上式：，活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470．记一名乘客乘车支付的费用为Z，则Z的取值可能为：，，，，，所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：元，由题意可知：，，所以，n取7，估计这批车大概需要7年才能开始盈利．