【文档说明】陕西省汉中市多校2023-2024学年高三上学期第四次联考试题+数学（理）+含答案.docx，共(11)页，703.778 KB，由管理员店铺上传

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高三联考数学（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､函数､导数､三角函数､平面向量.第Ⅰ卷一､选择题：本大题共

12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21,2,3,2ABxxx==∣，则AB=（）A.2,3B.2C.3D.2.已知命题21:,px

xQQ，命题21:,qxxQQ，则（）A.p的否定是qB.p的否定是21,xxQQC.q的否定是pD.q的否定是21,xxQQ3.要得到函数()sin1yx=+的图象，只需要将函数siny

x=的图象（）A.向左平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向上平移1个单位长度D.向下平移1个单位长度4.已知,xy为非零实数，向量,ab为非零向量，则“||||||abab+=+”是“存在非零实数,xy，使得0xayb+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

充要条件D.既不充分也不必要条件5.命题:,sin1pxxR…，命题():0,,elnxqxx+，则下列命题为真命题的是（）A.pqB.()pqC.()pqD.()()pq6.在等腰直角ABC中，,2,ABACBCD⊥=是边BC上一点，且3CD

BD=，则ADBC=（）A.-1B.1C.-2D.27.若tan2=，则()sincoscos2sin+=（）A.25−B.910−C.25D.9108.设函数()fx的定义域为R，且()1fx+是奇

函数，()23fx+是偶函数，则（）A.()50f=B.()40f=C.()00f=D.()20f−=9.设0,,0,22，且1tantancos+=，则（）A.22+=B.22−=C.

22−=D.22+=10.已知函数()31fxxx=++，若()()122fxfx−+，则x的取值范围是（）A.(),1−−B.(),1−C.()1,−+D.()1,+11.已知函数()sin2cos2fxxax=−的图像关于直线3

8x=对称，若()()1222fxfx+=，则21xxa−的最小值为（）A.2B.C.34D.5412.11841sin,e,56abc−===，则（）A.acbB.bacC.cbaD.abc第Ⅱ卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答

案填在答题卡中的横线上.13.函数()31xfxx−=的图象在点()()1,1f处的切线方程为__________.14.若“2,1000xmxmx++R”是真命题，则m的取值范围是________

__.15.已知函数()2sin(0)fxx=在0,2上恰有两个零点，则实数的取值范围是__________.16.对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形ABCD中，120,2ABCAB==，以

菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆，P是这四个半圆弧上的一动点，若DPDADC=+，则+的最大值为__________.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数()()2sin0,2fx

x=+的部分图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在0,2上的值域.18.（12分）已知函数()43fxaxbx=+在1x=处有极值-1.（1）求,ab的值；（2）若函数

()()gxfxmx=−在1,1−上单调递增，求m的取值范围.19.（12分）已知函数()442xxfxa=++，且()()lg2lg53ff+=.（1）求a的值；（2）当1,1x−时，()4xfxm+…恒成立，求m的取值范围.20.（12分）已知向量()()()sin,cos

,23cossin,cos,axxbxxxfxab==−=.（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）若()0023,,362fxx=，求0cos2x的值.21.（12分）已知函数()32exfx

xa=−.（1）证明：曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线经过定点.（2）证明：当(224,0,ea−+时，()fx在()0,+上无极值.22.（12分）已知函数()12lnfxaxxx=

−+.（1）若)()1,,0xfx+„，求a的取值范围；（2）证明：()()()21,,1,,(1)axfxx++−−.高三联考数学参考答案（理科）1.C因为22{0Bxxxx

x==∣∣或2}x，所以3AB=.2.Dp的否定是21,.xqxQQ的否定是21,xxQQ.3.A要得到函数()sin1yx=+的图象，只需要将函数sinyx=的图象向左平移1个单位长度.4.A

由||||||abab+=+，可得abab=，故,ab同向，由0xayb+=可知，,ab共线，所以“||||||abab+=+”是“存在非零实数,xy，使得0xayb+=”的充分不必要条件.5.A取2x=，则

sin1x=，故命题p为真，exy=的图象恒在lnyx=的图象上方，故命题q为真，所以pq为真，()pq为假，()pq为假，()()pq为假.6.A由题可知0,||||2ABACABAC===.因为D是边BC上一点，且3CDBD=，所

以3144ADABAC=+，所以()22311314444ADBCABACACABACAB=+−=−=−.7.B()222222sincoscos2sincoscossintan11tan9sinsinco

ssintan1tan10++−+−===−++.8.A因为()1fx+是奇函数，所以()()11fxfx−+=−+，则()10f=.又()23fx+是偶函数，所以()()2323fxfx−+=+，所以()()510f

f==.9.D因为1tantancos+=，所以sinsin1coscoscos+=，所以sincoscossincos+=，即()sinsin2+=−.又0,,0,22，所以

2+=−，即22+=或2++−=，即2=（舍去）.10.C令()()31gxfxxx=−=+，则()gx是奇函数且在R上单调递增，由()()122fxfx−+，可得()()11212gxgx−+++，即()()()122gxgxgx−−=−，则1

2xx−−，解得1x−.11.B由函数()sin2cos2fxxax=−的图象关于直线38x=对称，得2318fa=+，则()22112aa+=+，解得21211,xxaxxa−==−，所以()sin2cos22sin24fxxxx=−=−.又由m

ax()2fx=，可得()()122fxfx==，所以21xxa−的最小值为T=.12.D设()()sin0,1cos02fxxxxfxx=−=−，则()fx在0,2上为增函数，故()()sin00fxxxf=−=，即sin02xxx

，所以sin55.设()()1e,0,1xgxxx−=−，则()1e10xgx−=−，故()()1e,0,1xgxxx−=−为减函数，()()10gxg=，即()1e,0,1xxx−，故131443ee4−−=，所以ba.又因为8821106ecb−=−，

所以cb.综上，abc.13.33yx=−因为()31xfxx−=，所以()()333223121xxxfxxx−−+==，则()()10,1ff=3=，所以所求切线的方程为()031yx−=−，即33yx=−.14.[0,400)当0m=时，1000恒成立，符合题意.当

0m时，由20,4000,mmm−解得0400m.故m的取值范围是)0,400.15.)2,4因为02x剟，所以02x剟，所以22„，解得24„，因此实数的取值范围是)2,4.16.52如图，设,,DEkDADFkDCP==是直线EF

上一点，令DPxDEyDF=+，则()1,xykxyk+=+=+=.因为P是四个半圆弧上的一动点，所以当EF与图形下面两个半圆相切时，+取得最大值.设线段AB的中点为M，线段AC的中点为1O，连接MP，连接1DO并延长使之与EF交于点2O，过

M作2MNDO⊥，垂足为N.因为120,2ABCAB==，所以11212131,2DOOOONNOONMP==+=+=，则252DO=.由DACDEF，得2152DODEkDADO===，故+的最大值为52.17.解：（1）由

图可得，()fx的最小正周期54126T=−=.因为2T=，且0，所以2=.因为()fx的图象关于直线512x=对称，所以522,122kk+=+Z，解得2,3

kk=−+Z.因为2，所以3=−.故()2sin23fxx=−.（2）由02x剟，得22333x−−剟.当232x−=，即512x=时，()fx取得最大值，最大值为2；当233x−=−，即0x=时，()fx取得最小值，最小值为3−.故()f

x在0,2上的值域为3,2−.18.解：（1）()()4332,43fxaxbxfxaxbx=+=+，因为()43fxaxbx=+在1x=处取得极值-1，所以()()11,1430fabfab=+=−=+

=，解得3,4ab==−，经验证，()4334fxxx=−在1x=处取得极值-1，故3,4ab==−.（2）()()3212120gxfxmxxm=−−=−…在1,1−上恒成立，即321212mxx−„在1,1x−内恒成立.令()321212,1,1hxxxx=−

−，则()()1232hxxx=−，令()0hx，得10x−或213x，所以()hx在()1,0−和2,13上单调递增，在20,3上单调递减，因为()216124

,39hh−=−=−，所以min()24hx=−，所以24m−„，即m的取值范围为(,24−−.19.解：（1）因为()442xxfxa=++，所以()()11441124242xxxxf

xfxaaa−−+−=+++=+++.因为lg2lg51+=，所以()()lg2lg5123ffa+=+=，则1a=.（2）由（1）可知，()4xfxm+…等价于()244220xxmm++−„.令4xt=，则1,44t，原不等式

等价于2220tmtm++−„在1,44上恒成立，则11220,164164220,mmmm++−++−„„解得73m−„，故m的取值范围为7,3−−.20.解：（1）()

2223sincoscossin3sin2cos2fxabxxxxxx==+−=+312sin2cos22sin2226xxx=+=+，3222,262kxkk

+++Z剟，2,63kxkk++Z剟，函数()fx的单调递减区间为()2,63kkk++Z.（2）由（1）知，()002sin26fxx=+，又()00233,sin2363fxx=+=

，0,62x，则072,626x+，006cos20,cos2663xx++=−，则0000cos2cos2cos2cossin2sin666666xxxx

=+−=+++633133232326−=−+=.21.证明：（1）()26exfxxa=−，则()0fa=−.又()0f

a=−，所以曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为(),yaax−−=−即()1yax=−+，所以切线经过定点()1,0−.（2）当(,0a−时，()26e0xfxxa=−对()0,x+恒成立，所以()fx在()0,+上单调递增，所以()fx在()0,+上

无极值.当224,ea+时，()26eexxxfxa=−，设函数()26(0)exxgxx=，则()()62exxxgx−=.若02x，则()0gx；若2x，则()0gx.所以()max224()2egxg==，所以当224,e

a+时，260exxa−„，所以()26e0exxxfxa=−„，所以()fx在()0,+上单调递减，所以()fx在()0,+上无极值.综上，当(224,0,ea−+时，()fx在()0,+上无极值.22.（

1）解：()22221211axaxfxxxx−+−=−−=.设函数()2221,Δ44gxxaxa=−+−=−.当Δ0„，即11a−剟时，此时()0gx„，则()0fx„，则()fx在)1,+上单

调递减，所以()()10fxf=„.当Δ0，即1a或1a−时，若()1,agx−有两个零点12,xx，由韦达定理得121220,10xxaxx+==，则12,xx均小于零，所以()0fx„在)1,+上恒成立，则()()10fxf=„；若1a，则121222,10xx

axx+==，则可设1201xx，当()21,xx时，()0fx，()fx单调递增，则()()10fxf=，不符合题意.综上所述，a的取值范围是(,1−.（2）证明：因为()1,,ln0xx+，所以(

)()()11,,1,,2lnaxfxxxx++−+.要证()()()21,,1,,(1)axfxx++−−，只需证()211,,(1,),2ln(1)axxxxx++−+−−.设函数(

)22112ln(1)2ln31(1)hxxxxxxxxxx=−++−=+−++，则()32322222212321222123xxxxxxxhxxxxxx−+−−−+−=+−−==()()()2222212121(1)xxxxxxxx−−+−−−==，因为

2210xx−+，所以()0hx，所以()hx为增函数，则()()10hxh=，所以()()211,,1,,2ln(1)axxxxx++−+−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com