【文档说明】山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期10月月考 数学答案.docx，共(21)页，1.098 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学试题考试范围：第一章——第四章；考试时间：120分钟．注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共40分）1.下列命题中为真命题是（）A.所有的矩形都是正方形B.集

合()2,xyyx=与集合2yyx=表示同一集合C.22ab=是ab=的必要不充分条件D.xR，2220xx++【答案】C【解析】【分析】由正方形与矩形的概念可判定A项，由描述法的概念可判定B项，由平方的性质结合充分必要条件的定义可判定C项，由配方法可判定

D项.【详解】对于A项，所有长宽不等的矩形都不是正方形，故A错误；对于B项，由描述法的概念可知集合()2,xyyx=与集合2yyx=分别表示点的集合与数的集合，显然不表示同一集合，故B错误；对于C项，由22abab==，不满

足充分性，若ab=则22ab=，满足必要性，故C正确；对于D项，()22R,22111xxxx++=++，故D错误.故选：C2.设xR，则“12x”是“22log1x−”成立（）A.充分不必要条

件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】的的【分析】根据对数函数的单调性，解出不等式22log1x−，即可得到结果.【详解】由22log1x−可得，21222log2loglog2x−，即2221logloglog24x，

又()2logfxx=在()0,+上单调递增，所以有124x.又若12x，则124x是真命题；若124x，则12x是假命题.所以，“12x”是“124x”的充分不必要条件.故选：A.3.已知()()()()3131fxxxax=+−−是奇函数

，则=a（）A.2−B.1−C.0D.1【答案】C【解析】【分析】根据奇函数(0)0f=求参数值，注意验证所得参数值是否满足函数为奇函数即可.【详解】由题设(0)(01)(0)(01)0faa=+−−==，则()()()3131fxxxx=+−，而()()()3131(31)(31)()fxx

xxxxxfx−=−−+−−=−−+=−满足题设.所以0a=.故选：C4.已知函数()()()sin0fxx=+的最小正周期是π，当π6x=时，函数()fx取得最小值，则()πf=（）A.32−B.12−C.12D.32【答案】B

【解析】【分析】由函数()fx的最小正周期可求得的值，由当π6x=时，函数()fx取得最小值，可求出的值，可得出函数()fx的解析式，然后代值计算可得()πf的值.【详解】因为函数()()()sin0fxx=+的最小正周期是π，则2π2π==，则()()sin2f

xx=+，当π6x=时，函数()fx取得最小值，则()ππ22π62kk+=−+Z，所以，()5π2π6kk=−+Z，所以，()5π5πsin22πsin266fxxkx=−+=−，

其中kZ，因此，()5π7ππ1πsin2πsinsin6662f=−==−=−.故选：B.5.在平面直角坐标系xOy中，锐角的大小如图所示，则22sin22cos3sin=−（）A.2−B.2C.52D.3【答案】B

【解析】【分析】根据题意，由条件可得πtan54+=，从而得到tan，然后将原式化简，代入计算，即可得到结果.【详解】因为点()3,15P是角π4+终边的一点，所以π15tan543+==，所以ππtantan44

=+−ππtantan44ππ1tantan44+−=++5121513−==+，由2tan3=可知，cos0，所以2222sin22sincos2cos3sin2cos3sin

=−−22222tan3223tan2233===−−.故选：B6.将函数()sin2fxx=的图象向左平移3π16个单位长度后得到函数()gx的图象，若函数()gx在()2,0mmm−上单调递增

，则实数m的取值范围是（）A.7π0,32B.π0,16C.π7π,1632D.π7π,1632【答案】B【解析】【分析】根据三角函数平移变换原则可得()gx，采用整体代换的方式，结合正弦函数单调性可构造不等式组求得m的范围，结合0m和kZ进行

讨论即可求得结果.【详解】由题意知：()3π3π3πsin2sin216168gxfxxx=+=+=+，当2,xmm−时，3π3π3π24,2888xmm+−++

，()gx在2,mm−上单调递增，()3ππ42π823ππ22π82mkkmk−+−+++Z，()7ππ322ππ16kmkmk−+Z；若()7πππ

π32216kkk−+Z，则5π3π322k，548k，此时ππ16mk+，又0m，0k=，π016m；若()7ππππ32216kkk−+Z，则5π3π322k，5,148kk，此时7ππ0322km−，

与0m矛盾，不合题意；综上所述：实数m的取值范围为π0,16.故选：B.7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将

筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即0P时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从0P运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以

筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy（如图2），则h与t的函数关系式为（）A.2sin1156ht=−+，)0,t+B.2sin1156ht=++，)0,t+C.2sin16ht=−+，)0,t

+D.2sin16ht=++，)0,t+【答案】A【解析】【分析】首先先求以OP为终边的角为156t−，再根据三角函数的定义求点P的纵坐标，以及根据图形表示()ht.【详解】06xOP=，所以0OP对应的角是6−，由OP在()ts内转

过的角为226015tt=，可知以Ox为始边，以OP为终边的角为156t−，则点P的纵坐标为2sin156t−，所以点P距水面的高度()hm表示为()ts的函数是2sin1156ht=−+.故选：

A【点睛】关键点点睛：本题的关键读懂题意，并能抽象出函数关系，关键是求以OP在()ts内转过的角为226015tt=，再求以OP为终边的角为156t−.8.已知ln1.2a=，0.25e1b=−，16c=，则（）A.＜＜abcB.bac＜＜C.＜＜cabD.＜＜acb【答案

】C【解析】分析】构造()()()ln11fxxxx=+−−＞，研究单调性与最值得到()ln1e1xxx+−（当且仅当0x=时取等号），进而得到ab＜；通过()()()ln101xgxxxx=+−+＞得到()ln11xxx++＞进而得到ca＜.【详解】设()()()l

n11fxxxx=+−−＞，则()1111xfxxx−=−=++，当10x−＜＜时，()0fx＞，()fx单调递增，当x＞0时，()0fx＜，()fx单调递减，所以()()00fxf=，即()ln

1xx+，所以e1xx+，所以()ln1e1xxx+−（当且仅当0x=时取等号），令0.2x=，则0.20.25ln1.20.2e1e1−−＜＜＜，所以ab＜；设()()()ln101xgxxxx=+−+＞，

则()()()22110111xgxxxx=−=+++＞，所以()gx在()0,+单调递增，所以()()00gxg=＞，即()ln11xxx++＞，令0.2x=，则0.21ln1.21.26=＞，即ca

＜.所以＜＜cab.故选：C【点睛】方法点睛：本题考查构造函数比较大小问题.比较大小的常见方法有：（1）利用作差法或者作商法与特殊值比较；（2）构造相关函数，利用导数研究其单调性进而比较函数值；（3）利用中间量进行放缩比较.二、多选题（每题5分，共20分，每小题有多个选项符合题目要求，全部选对

得5分，选对但不全的得2分，有错选的得0分．）9.已知函数()log412ayx=−−（0a且1a）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（）【A.()4,12P−B.12sin13=−C.12

0sin2169=−D.π7tan417+=−【答案】BCD【解析】【分析】先根据对数函数的性质求出定点P，再根据三角函数的定义、倍角正弦公式及两角和的正切公式计算即可得解.【详解】因为()lo

g412ayx=−−，令41x−=，得5x=，进而12y=−，则()5,12P−，故A错误；因为()2251213+−=，所以12sin13=−，5cos13=，5tn1a2−=，则125120sin22sincos21313169==−=−，12πtan1512

17tan41tan1715++===−−+−+，故BCD正确.故选：BCD.10.已知函数()ππsincoscossin33fxxxxx=+++，则下列结论正确的是（）A.()fx的

最小正周期为2πB.()πsin23fxx=+C.π12x=是()fx图象的一条对称轴D.将()fx的图象向左平移π3个单位后，得到的图象关于原点对称【答案】BCD【解析】【分析】利用三角恒等变换得()πsin23fxx=+，然后根据三角函数的性质逐一判断即可.【详

解】由()πππsincoscossinsin2333fxxxxxx=+++=+，故B正确；2ππ2T==∴，故A错误；又ππππsin2sin1121232f=+==，

由正弦函数的性质可知，π12x=是()fx图像的一条对称轴，故C正确；将()fx的图像向左平移π3个单位，得()ππsin2sin2πsin233yxxx=++=+=−，是奇函数图像关于原点对称，故D正确.故选：BCD.11.已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B

，C的对边，下列四个命题中正确的是（）A.若30,2,2Bbc===，则45C=或135B.若cos2cos2cos21ABC+−，则ABC为锐角三角形C.若coscosaAbB=，则ABC是

等腰三角形D.若230OAOBOC++=，AOCS，ABCS分别表示AOC，ABC的面积，则:1:6AOCABCSS=△△【答案】AD【解析】【分析】A选项，由正弦定理结合大边对大角可判断选项；B选项，由2cos212sinxx=−，结

合正余弦定理可判断选项正误；C选项，由题可得sin2sin2AB=，即可判断选项正误；D选项，由题可得2133OCOAOB−=+，令12133OAOBOC+=，结合题意，可得O为1CC中点，113ACAB=，即可判断选项正误.【详解】A选项，由正弦定理，sin2

sinsinsin2bccBCBCb===，又cb，则CB，则45C=或135，且注意两种情况均可满足三角形内角和为180，故A正确；B选项，由2cos212sinxx=−，结合cos2cos2cos

21ABC+−，可得22222212sin12sin12sin1sinsinsin0ABCABC−+−−++−，即2220cos0abcC+−，即只能得到C为锐角，不能得到ABC为锐角三角形，故B错误；C选项，由正弦定理，co

scossincossincossin2sin2aAbBAABBAB===.易得AB=或90AB+=，即ABC是等腰三角形或直角三角形.故C错误；D选项，由230OAOBOC++=，可得2133OCOAOB

−=+.设12133OAOBOC+=，则1,,COC共线，O为1CC中点.又()11121113333OAOBOCOCOAOBOAACAB+=−=−=.则1,,ACB三点共线.则11111,236AOCACCACCABCAOC

ABCSSSSSS===，故D正确.故选：AD.12.已知定义在R上的函数()fx，其导函数()fx的定义域也为R.若(2)()fxfx+=−，且(1)fx−为奇函数，则（）A.(1)0f=B.(2024)0f=C.()()fxfx=−−D

.()(2022)fxfx=−【答案】ACD【解析】【分析】由题意可以推出()fx的周期以及对称中心，根据()()()()244fxfxfxfx=−+=−−+=+，可得()fx的周期是4，又

()fx是由()1fx−向左平移1个单位得到的，且注意到(1)fx−为奇函数，因此()fx的对称中心为()1,0−；然后对每一选项逐一验证判断即可.【详解】对于A选项：注意到()()(1)121fff=−+=−−，又()fx是由()1fx−向左

平移1个单位得到的，且注意到(1)fx−为奇函数，因此()fx的对称中心为()1,0−即()10f−=，因此()(1)10ff=−−=；故A选项符合题意.对于B选项：令π()cos2xfx=，此时()fx满足题意，但()(20

24)cos101210fπ==，故B选项不符题意.对于C选项：因为()fx的对称中心为()1,0−，所以()()20fxfx+−−=，又已知(2)()fxfx+=−，所以()(2)2fxfx+=−−，这表明了()

fx关于直线0x=对称，即()()=fxfx−，由复合函数求导法则且同时两边对x求导得()()fxfx=−−；故C选项符合题意.对于D选项：由()fx的对称中心为()1,0−，即()()11fxfx−+=−−−，两边对x求导得()()11fxfx−+=−−，

结合C选项分析结论()()fxfx=−−，可知()()()111fxfxfx−+=−−=−+，所以()()()113fxfxfx−+=−+=+这表明了()fx的周期为4，因此()()()(2022)24xfxfxfxf−=−=−−=−−，注意到()()fxfx

=−−，所以()(2022)fxfx=−；故D选项符合题意.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：解决本题有两个关键之处，一方面：()fx的周期以及对称中心并举反例排除B选项；另一方面：得出()fx的对称轴，进而求出()fx的奇偶性、周期性.第Ⅱ卷

（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13.已知π7sin53+=，则3πcos25−=______．【答案】59【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角公式把3πcos25−用πsin5+来

表示即可求解.【详解】23ππππ5cos2cos2πcos212sin55559−=+−=−+=−−+=．故答案为：59.14.已知幂函数()2233mmy

mx+−=−在()0,+单调递减，则实数m=_________.【答案】2−【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质列式求解即可.【详解】由题意可得：223130mmm−=+−，解得2m=−.故答案为：2−.15.已知锐角ABC，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若22s

insinsinsinBAAC−=，4c=，则a的取范围是___________.【答案】(2,4)【解析】【分析】由正弦定理得到22baac−=，再由余弦定理求得2222cosacacBaac+−=+，根据题意得

到412cosaB=+，求得4(,4)3a，又由222abc+，结合22baac−=，得出不等式2280aa+−，求得2a，即可求解.【详解】因为22sinsinsinsinBAAC−=，由正弦定理可得22baac−=

，又由余弦定理得2222cosbacacB=+−，可得2222cosacacBaac+−=+，因为4c=，可得412cosaB=+，因为ABC为锐角三角形，所以π(0,)2B，可得cos(0,1)B，所以44(,4)12cos3aB=+，又因为222cos02abcCab+−=，所以2

22abc+，因为22baac−=，可得2220aacc+−，所以224160aa+−，即2280aa+−，解得2a或4a<-（舍去），所以实数a的取值范围为(2,4).故答案为：(2,4).16.已知函数()()cosfxx

=+，+N，0,π，在2ππ,33x−内恰有两个极值点，且2ππ033ff−+=，则的所有可能取值构成的集合是__________．【答案】5π0,,π6【解析】【详解】()fx在2ππ,33x−内恰有两个极值点

，若()fx最小正周期为T，又2ππ33ff−=−，则π2ππ2333π2ππ233TT−−=−−=，即2π2π3T，2π2π2π

3，解得：13，又+N，2=或3=；3π22TT，2ππ033ff−+=，()fx\关于π,06−中心对称，()πππ62kk−+=+Z，解得：()πππ26kk=++

Z；当2=时，()5ππ6kk=+Z，又0,π，5π6=；当3=时，ππk=+，又0,π，0=或π=；综上所述：的所有可能取值构成的集合为5π0,,π6.故答案为：5π0,,π6

.【点睛】关键点点睛：本题考查根据三角函数性质求解参数值的问题，解题关键是能够根据函数极值点的个数和对称性确定函数的最小正周期与区间长度之间的关系，由此可构造不等式求得的值.四、解答题（共70分）17.命题p：“[1,2]x，20xxa+−”，命题q

：“Rx，2320xxa++−=”.（1）当p为假命题时，求实数a的取值范围；（2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）2a（2）14a−或2a【解析】【分析】（1）根据全称命题的

否定，结合二次函数的性质，可得答案；（2）利用分类讨论的解题思想，可得答案.【小问1详解】由p为假命题，则p为真命题，即1,2x，20xxa+−，令()21,2,fxxxxa=+−，开口向上，则()min02fxa−=所以2a.【小问2详解】由（1）可知，当p为真命题时，

2a；当p为假命题时，2a.当q真命题时，()9420a=−−，解得14a−；当q为假命题时，14a−.当p为真命题，q为假命题时，14a−；当p为假命题，q为真命题时，2a；则p和q中有且只有一个是真命题时，14a−或2a

.18.已知函数()()πsin0,0,02fxAxA=+的部分图象如图所示，且图中的π6ba=−.（1）求()fx的解析式；（2）判断函数()()21π2gxfxx=−+在)0,+上的零点个数，并说明理由.【答案】（1）()π2sin23fxx=+（

2）()gx在)0,+上有3个零点，理由见解析为【解析】【分析】（1）根据函数图象得到A，再求出函数的一条对称轴，即可求出函数的周期，从而求出，最后根据函数的最大值求出，即可求出函数解析式.（2）问

题等价于()fx的图象与直线21π2yx=−在)0,+上的交点个数，分析函数的取值及画出函数图象，数形结合即可判断.【小问1详解】由图可知2A=，又()fx图象的一条对称轴为直线1ππ2612xaa=+−=，由πππ43124T

=−=，得πT=，所以2π2T==，因为ππ2sin2126f=+=，所以()ππ2π62kk+=+Z，得()π2π3kk=+Z，又π02，所以π3=，故()π2sin23fxx=+.【小问2详解】()gx在)0,+上

有3个零点.理由如下：()gx在)0,+上的零点个数等于()fx的图象与直线21π2yx=−在)0,+上的交点个数，令0y=，得ππ43x=，当13π12x=时，523=y，当11π6x=时，1926=y，2

1π2yx=−，)0,x+与()π2sin23fxx=+，)0,x+的函数图象如下所示：由图可知两函数有且只有3个交点，故()gx在)0,+上有3个零点.19.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知222bcabc+=+.（1）求角A的

大小；（2）求coscosBC+的取值范围.【答案】（1）=3A；（2）112，.【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得1cos2A=，再由()0,A,即可求得；（2）由三角形内角和定理得到2=3CB−及

20,3B.把coscosBC+转化为coscossin6BCB+=+，利用三角函数求范围即可.【详解】（1）在ABC中，因为222bcabc+=+，由余弦定理得：2221cos222bcabcAbcbc+−===.因为()0,A,所以=3A

.（2）由三角形内角和定理及=3A可得：2+=3BC,所以2=3CB−且20,3B.2coscoscoscos3BCBB+=+−22coscoscossinsin33BBB=++13cossin2

2BB=+sin6B=+因为20,3B，所以5,666B+，所以1sin162B+，，即coscosBC+的取值范围为112，.20.已知函

数()π22sincos14fxxx=+−．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）将函数()fx的图象向右平移π4个单位长度后，再将得到的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，再将得到的图象向下平移m个单位长度得到函数()gx的图象．

若函数()gx在π3π,244−上的零点个数为2，求m的取值范围．【答案】（1）函数()fx的最小正周期为π（2）()0,22【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数()fx的解析式，利用正弦型函数的周期公式可求得函数()fx的最小正周期；（2）利用三角函数图

象变换可求得函数()gx的解析式，由()0gx=可得π22sin24mx=−，分析可知直线()0ymm=与函数π22sin24yx=−在π3π,244−上的图象有两个公共点，数形结合可得出实数m的取值范围.【小问1详解】解：因为()

()2222sincoscos12sincos2cos1sin2cos22fxxxxxxxxx=+−=+−=+π2sin24x=+，所以，函数()fx的最小正周期为2ππ2T==.【小问2详解】解：将函数()fx的图象向右平移π4个单位长度，可得到函数πππ

2sin22sin2444yxx=−+=−的图象，再将得到的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，再将得到的图象向下平移m个单位长度得到函数()gx的图象，则()π22sin24gxxm=−−

，其中0m，由()0gx=可得π22sin24mx=−，则直线()0ymm=与函数π22sin24yx=−在π3π,244−上的图象有两个公共点，因为π3π24

4x−，则ππ5π2344x−−，如下图所示：因为0m，由图可知，当022m时，直线ym=与函数π22sin24yx=−在π3π,244−上的图象有两个公共点，因此，实数m的取值范围是()0,22.21.如图，已知平

面四边形ABCD存在外接圆，且5AB=，2BC=，4cos5ADC=．（1）求ABC的面积；（2）求ADC△的周长的最大值．【答案】（1）3（2）35152+【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD存在外接圆的几何性质可得cosABC，利用平方关

系可得sinABC，再根据面积公式可得ABC的面积；（2）根据余弦定理求解AC的长，再由余弦定理与基本不等式可得DADC+的最值，从而得ADC△的周长的最大值．【小问1详解】因为平面四边形ABCD存在外接圆，所以πABCADC=−，4c

oscos5ABCADC=−=−，又()0,πABC，所以2243sin1cos155ABCABC=−=−−=，所以ABC的面积113sin523225ABCSABBCABC===△．【小问2详解】在AB

C中，由余弦定理得2222242cos52252455ACABBCABBCABC=+−=+−−=，解得35AC=．在ADC△中，由余弦定理得2222cosACDADCDADCADC=+−，即()2228184555DADCDADCDADCD

ADC=+−=+−()()2221815210DADCDADCDADC++−=+．由此得152DADC+，当且仅当1522DADC==时，等号成立，所以()max152DADC+=，故ADC△的周长35152pACCDDA=+++．22

.已知函数3211()34=−++fxxaxx．（1）若2a=，求()fx的单调区间；（2）讨论()fx的零点情况．【答案】（1）递增区间为(,26),(26,)−−++，递减区间为(26

,26)−+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求得2()42fxxx−=−，结合导数的符号，即可求解函数的单调区间；（2）根据题意转化为32314=++xaxx，令32(),()314xgxgxaxx==++，利用导数求得函数()gx的单调性和极值，结合图象，即可求解.小问1详解】解

：当2a=时，则3211()22,R32fxxxxx=−−−，可得2()42fxxx−=−，令()0fx=，解得1226,26xx=−=+，当(,26)x−−时，()0fx，当(26,26)−+x时，()0fx，当(26,)x++

时，()0fx，所以()fx在(,26),(26,)−−++单调递增，()fx在(26,26)−+单调递减．【小问2详解】解：当12x=−时，()0fx；当12x−时，()0fx=等价于32314=++xaxx，令32(),

()314xgxgxaxx==++，则2223122()14++=++xxxgxxx，当0x=时，()0gx¢=；当31,,0(0,)22−−−+

x时，()0gx¢>；当31,22x−−时，()0gx¢<；所以()gx在31,,,22−−−+单调递增；在31,22−−单调递减，【且当12x→−时，()gx→−，当x→−时，()gx→−

；当x→+时，()gx→+，如图所示，可得32728−=−g为()gx的极大值，当2738−a，即98a−时，()ygx=与()yhx=只有1个交点，即()fx只有1个零点；当98a=−时，()ygx=与()yhx=有2个交点，即()fx有2个零点；当98a−时，(

)ygx=与()yhx=有3个交点，即()fx有3个零点．综上，98a−时，()fx只有1个零点；当98a=−时，()fx有2个零点；当98a−时，()fx有3个零点．获得更多资源请扫码加入享学资源

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