【文档说明】数学-（扬州卷）【试题猜想】2022年中考考前最后一卷（全解全析）.docx，共(23)页，1.926 MB，由管理员店铺上传

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2022年中考考前最后一卷【扬州卷】数学·全解全析一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数，最小的数是（）A．﹣2022B．0C．-20221D．﹣1【答案】A【解析】解：∵﹣2022＜﹣1＜-20221<0，∴最小的数是

﹣2020．故选：A．2.下列等式正确的是（）A．（3）2=3B．2(3)−=﹣3C．33=3D．（﹣3）2=﹣3【答案】A【解析】（3）2=3，A正确；()23−=3，B错误；33=27=33，C错误；（-3）2=3，D错误；故选A．3下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答

案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．4.如图，在ABC中，108BAC=，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC

．若点B恰好落在BC边上，且ABCB=，则C的度数为()A．18B．20C．24D．28【答案】C【解析】解：ABCB=，CCAB=，2ABBCCABC=+=，将ABC绕点A按逆时针方向旋转

得到△ABC，CC=，ABAB=，2BABBC==，180BCCAB++=，3180108C=−，24C=，24CC==，故选：C．5.若实数k、b是一元二次方程(3)(1

)0xx+−=的两个根，且kb，则一次函数ykxb=+的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵实数k、b是一元二次方程(3)(1)0xx+−=的两个根，且kb，∴3,1kb=−=,∴一次函数表达式为31yx=−+，有图像可知，一次函数不经过第

三象限．故选：C．6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°【答案】D【解析】解：如图，连接BE，∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，∴∠

A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F，∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．故

选：D．7.如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D

．5个【答案】D【解析】解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，故选：D8.如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为()A．3+22B．4+33C．2+213D．10【答案】B【解

析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，∴AM＝MM’，∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共线时最短，由于点E也为动点，∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE＝4+33

，∴MA+MD+ME的最小值为4+33．故选B．二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9.“世卫组织”宣布：截止到2022年5月1日，全球新冠肺炎确诊病例超过5.13亿例，数字5.13亿用科学记

数法表示为______．【答案】5.13×108．【解析】解：5.13亿=5.13×100000000=513000000．故答案为：5.13×108．10.计算：2223aa−=______．【答案】2a−【解析

】解：()22222323aaaa−=−=−．故答案为：2a−．11.在平面直角坐标系中，若一次函数yxb=−+的图象过点()0,2022A−，()2022,Bm，则m的值为______．【答案】4044−【解析】解：一次函数yxb=−+的

图象过点()0,2022A−，20220b−=+，解得2022b=−，2022yx=−−，2022yx=−−过()2022,Bm，202220224044m=−−=−，故答案为-4044．12.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．【答案】24【解析】解：由题意得：3022032423+=+（元/千克）；故答案为24．13.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首

古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．【答案】6x+14=8x【解

析】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，故答案是：6x+14=8x．14.如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为．【答案】

【解析】解：连接BC，由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，∴BC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，∴S扇形ABCπ；∴扇形的弧长为：π，设底面半径为r，则2πr＝π，解得：r，故答案为：．15.如图．在RtABC

△中，90C=，AFEF=．若72CFE=，则B=______．【答案】54°【解析】∵AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=

54°．故答案为：54°．16.如图，在ABC中，3,4ACBC==，点D、E分别在CA、CB上，点F在ABC内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sinFBA=________．【答案】1010【解析】解：连接AF，CF，过点F作FM⊥AB，∵四边形CDFE是边长为1的正方形，∴

∠C=90°，∴AB=22345+=，∵ABCACFBCFABFSSSS=++，∴111134314152222FM=++，∴FM=1，∵BF=()2241110−+=，∴sinFBA=1101010=．故答案是：1010．17.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在

第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为______．【答案】18【解析】解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，∴//DNBM，∴CNCDMNBD=

，∵CD＝2BD，∴2CNCDMNBD==，即2CNMN=，设OC＝a，CN＝2b，则MN＝b，∵▱OABC的面积为15，∴BM＝15a，∵//DNBM，∴CDNCBM，∴DNCDBMCB=，∵CD＝2BD，∴23CDCB=，∴ND＝23BM＝10a，∴A，D点坐标分别为（15a，3b），（10a

，a＋2b），∴15a•3b＝10a（a＋2b），∴b＝25a，∴k＝15a•3b＝15a•3×25a＝18，故答案为：18．18.如图，D是等边三角形ABC外一点．若8,6BDCD==，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为__

___．【答案】12【解析】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8

，∴8-6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14．∴则AD的最大值与最小值的差为12．故答案为：12三．解答题（本大题共10小题，共96分）19.（8分）（1）计算：（1﹣2）0﹣2sin45°+2；（2）化简：（

x2﹣1）÷（1﹣1x）﹣x．【答案】（1）1；（2）x2【解析】解：（1）（1﹣2）0﹣2sin45°+2＝1﹣2×222+＝1．（2）（x2﹣1）÷（1﹣1x）﹣x＝（x+1）（x﹣1）÷1xx−﹣x＝（x+1）（x﹣1）•1xx−﹣x＝x（x+1）﹣x＝x2．20.（8分）先化

简，再求值：22221244abababaabb−−−+++，其中33,3ab=−=．【答案】bab−+，3−．【解析】解：原式()()()2122ababababab+−−=−++()()()2212ababababab+−=−++−21a

bab+=−+bab=−+，当33,3ab=−=时，原式33333=−=−−+．21.（8分）某市在九年级“线上教学”结束后，为了了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检查．根据检查结果，制作下面不完整的统计图表．（1）求组别C的频数m的

值．（2）求组别A的圆心角度数．（3）如果势视力值4．8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？【答案】（1）500，308；（2）18°；（3）7000，建议详见解析【解析】解：（

1）样本容量为1150.23500=，组别C的频数5000.616308==m．（2）组别A的圆心角度数为5%36018=．（3）该市“视力良好”的学生人数约有(0.230.05)250007000+=人．建议只要围绕“视力保护”展开即可：注意用眼卫生，注意坐姿习惯

．22.（8分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是____

______．（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．【答案】（1）13；（2）13【解析】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是13，故答案为：13；（2）列表如下：ABCA(,)AA(,)BA(C,A)B(,)AB(,)BB(,)CBC

(A,C)(,)BC(,)CC由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为3193=．23.（10分）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种

型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最

多可以购买多少支A种型号的毛笔？【答案】（1）每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；（2）该中学最多可以购买50支A型号的毛笔．【解析】解：（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元，由题意得：322

2324xyxy+=+=，解得：64xy==，答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元．（2）设该中学可以购买m支A型号的毛笔，则B种型号的毛笔为（80-m）支，根据题意可得：()6480420mm+−，解得：50m≤，答：该

中学最多可以购买50支A型号的毛笔．24.（10分）如图，四边形ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝CD12=BC．分别以B、D为圆心，大于12BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD，当C

E＝5时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）53【解析】解：（1）如图所示，连接BD，由题意可知，AE是BD的垂直平分线，∴AB=AD，BE=DE，BO=OD，∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OEB，∠OD

A=∠OBE，在△OAD和△OEB中，=OADOEBODAOBEODOB==，∴△OAD≌△OEB（AAS），∴AD=BE，∴AD=AB=BE=ED，∴四边形ABCD是菱形；（2）由（1）得AD=AB=BE=

ED，∴∠DBE=∠EDB，∵12ABADCDBC===，∴12BEBC=，∴1=52ECBCDECD===，∴三角形DEC是等边三角形，∴∠C=∠DEC=∠CDE=60°，∵∠BDE+∠EBD=∠DEC，∴∠BDE=30°，∴∠BD

C=90°，∴tan=53BDCDC=∠25.（10分）已知：如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DECE⊥，连接CD，BC．（1）求证：2DABABC=；（2）若1tan2ADC=，4BC=，求O的半径．【答案】（1）见解析；（2）

5【解析】（1）连接OC，如图，EC是O的切线，OCCE⊥，DECE⊥，//OCDE，DABAOC=，ACAC=，2AOCABC=，2DABABC=．（2）连接ACAB是O的直径，90ACB=，ACAC=，A

DCABC=，1tan2ADC=，1tan2ACABCBC==，4BC=，2AC=，22222425ABACBC=+=+=，152AOAB==．即O的半径为5．26.（10分））公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位

：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？【答案】（1

）87.5m；（2）6秒时两车相距最近，最近距离是2米【解析】解：（1）由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为2satbt=+，一次函数表达式为vktc=+，∵一次函数经过（0，16），（8，8），则8816kcc=+=，解得：116kc=−=，∴一次

函数表达式为16vt=−+，令v=9，则t=7，∴当t=7时，速度为9m/s，∵二次函数经过（2，30），（4，56），则423016456abab+=+=，解得：1216ab=−=，∴二次函数表达式为211

62stt=−+，令t=7，则s=491672−+=87.5，∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；（2）∵当t=0时，甲车的速度为16m/s，∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，∴当v=10m/s时，两车

之间距离最小，将v=10代入16vt=−+中，得t=6，将t=6代入21162stt=−+中，得78s=，此时两车之间的距离为：10×6+20-78=2m，∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．27.（12分）【性质探究】如图

，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．（1）判断△AFG的形状并说明理由．（2）求证：BF=2OG．【迁移应用】（3）记△DGO的面积为S1

，△DBF的面积为S2，当1213SS=时，求ADAB的值．【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的110时，请直接写出tan∠BA

E的值．【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）见解析；（3）52；（4）55或10515【解析】（1）解：如图1中，△AFG是等腰三角形．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵DF⊥AE，∴∠AHF=∠AHG=90°，

∵AH=AH，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF=AG，∴△AFG是等腰三角形．（2）证明：如图2中，过点O作OL∥AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．∵AF=AG，∴∠AFG=∠AGF，∵∠AG

F=∠OGL，∴∠OGL=∠OLG，∴OG=OL，∵OL∥AB，∴△DLO∽△DFB，∴=OLDOBFBD，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=2OD，∴BF=2OL，∴BF=2OG．（3）解：如图3中，过点D作D

K⊥AC于K，则∠DKA=∠CDA=90°，∵∠DAK=∠CAD，∴△ADK∽△ACD，∴=DKCDADAC，∵S1=12•OG•DK，S2=12•BF•AD，又∵BF=2OG，121=3SS，∴2==3DKCDADAC，设CD=2x，AC=3x，则AD=25x，∴5==2ADADABCD．（

4）解：设OG=a，AG=k．①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，∴AB=k+2a，AC=2（k+a），∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k+a）]2﹣（k+2a

）2=3k2+4ka，∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠ADF，∴△ABE∽△DAF，∴=BEAEABAD，∴=2BEkkaAD+，∴()2=kkaBEAD+，由题意：()211022kkaaAD+

=AD•（k+2a），∴AD2=10ka，即10ka=3k2+4ka，∴k=2a，∴AD=25a，∴BE=()2kkaAD+=455a，AB=4a，∴tan∠BAE=55BEAB=．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连

接EF．∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，∴AB=k﹣2a，AC=2（k﹣a），∴AD2=AC2﹣CD2=[2（k﹣a）]2﹣（k﹣2a）2=3k2﹣4ka，∵∠ABE=∠DAF=90°，∠BAE=∠A

DF，∴△ABE∽△DAF，∴BEAEABAD=，∴2BEkkaAD=−，∴()2kkaBEAD−=，由题意：()211022kkaaAD−=AD•（k﹣2a），∴AD2=10ka，即10ka=3k2﹣4ka，∴k=143a，∴AD=2105

3a，∴()2810545kkaBEaAD−==，AB=83a，∴tan∠BAE=10515BEAB=，综上所述，tan∠BAE的值为55或10515．28.（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线2yaxbx=+经过()10,0A，5,62B两点，直线24yx=−与

x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线24yx=−上的一个动点，连接PA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件

下，点E在y轴的正半轴上，且OEOD=，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作//PGCE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作//GQCF交线段VL于点Q，CFG的平分线交x轴于点M，过点

M作//MHCF交FG于点H，过点H作HRCF⊥于点R，若FRMHGQ+=，求点P的坐标．【答案】（1）2816255yxx=−+；（2）816St=−；（3）9,52P【解析】解：（1）∵抛物线2yaxbx=+经过()10,0A，5,62B

两点，∴100100255642abab+=+=，解得：825165ab=−=，∴抛物线的解析式为2816255yxx=−+；（2）∵直线24yx=−与x轴交于点C，与y轴交于点D，∴()()2,0,0,4CD−，∵点P在直线24yx

=−，且横坐标为t，∴(),24Ptt−，∴点P到x轴的距离即为△APC的边AC上的高，即为24t−，底1028AC=−=，∴()1182481622PSACytt==−=−；（3）过点P作PT⊥x轴于点T，如图所示：∵FM

平分∠CFG，//MHCF，∴HMFCFMMFG==，∴MHHF=，∵HRCF⊥，//FGy轴，∴90HRFRHMMGH===，∴90RHFRFHRHFGHM+=+=，∴RFHGHM=，∴()RFHGHMAAS≌，∴FRHG=，∵FRMHGQ+=，F

HGHFG+=，∴FGGQ=，∵点E在y轴的正半轴上，且OEOD=，∴CECD=，∴ECOOCD??，∵//PGCE，∴PGCECDDCOPCG===，∴PCPG=，∴CTGT=，∵(),24Ptt−，(

)2,0C，∴24,2PTtCTGTt=−==−，∴24CGt=−，∴22OGt=−，即为点F的横坐标，设直线BP的解析式为ykxb=+，则有：56224kbktbt+=+=−，解得：4202

522025tkttbt−=−+=−，∴直线BP的解析式为4202202525ttyxtt−+=+−−，∴当0y=时，则42022002525ttxtt−+=+−−，解得：()552235txt−=−−，∴()552235tOLt−=−−，()512235tCLOLOCt−=−=−

−，∴()()255629192224235235tttGLCLCGttt−−+=−=−−+=−−−，由点F的横坐标代入直线BP的解析式可得：28466025Fttyt−+=−，∴28466025ttFGQGt−+==−，∵//GQCF，∴GQLCFL∽，

∴GQGLCFCL=，即()()225629928466023525512235FtttttttCt=+−−+−−−−−−，化简得：102025tCFt−=−，由勾股定理可得222CFCGGF=+，即()2222180202466024552tttttt

−+=−+−−−，解得：129,22tt==（不符合题意，舍去），∴点9,52P．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com