【文档说明】广西玉林市2020-2021学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题 含答案.docx，共(13)页，739.597 KB，由小赞的店铺上传

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1玉林市2020年秋季期高二期末质量监测数学（本科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：湘教版第五册（算

法、统计、概率），选修Ⅰ-1（常用逻辑用语，圆锥曲线，导数）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“0x，2log0x”的否定是（）A．0x，2log0xB．0x，2log0xC．

0x，2log0xD．0x，2log0x2．双曲线2211312xy−=的焦点坐标是（）A．(1,0)和(1,0)−B．(5,0)和(5,0)−C．(0,1)和(0,1)−D．(0,5)和(0,5)−3．某校有学生800人，其中女生有350人

，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（）A．35B．40C．45D．604．某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动，若甲、乙至多有一人被选中的概率是710，2则甲、乙均被选中的概率是（）A．110B．310C．12D

．7105．“椭圆2219xym+=的离心率为53”是“4m=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．某工厂从一批产品中抽取一个容量为n的样本，根据样本数据分成[2,4)，

[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]四组，得到频率分布直方图如图所示．若样本数据落在[6,10)内的个数是66，则n=（）A．150B．300C．600D．12007．某篮球队有篮球运动员15人，进行投篮训练，每人投篮100个，命中球数如下表：命中球数90959

798100频数12372则这组数据的中位数和众数分别为（）A．97，2B．98，2C．97，98D，98，988．已知椭圆C：2213616xy+=，过点(3,2)P的直线l与椭圆C交于A，B两点，若P

为线段AB的中点，则直线l的斜率是（）3A．49−B．49C．23−D．239．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．171B．190C．210D．23110．已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图

2所示，则下列说法正确的是（）A．该企业老年职工绿色出行的人数最多B．该企业青年职工绿色出行的人数最多C．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等D．该企业绿色出行的人数占总人数的80%11．已知函数21()

ln2fxxxa=−−，若0x，()0fx，则a的取值范围是（）4A．1,2−−B．1,2−C．(,1−D．(,e−12．已知双曲线C：221169xy−=的左、右焦点分别是1F，2F，点

M关于1F，2F对称的点分别是A，B，线段MN的中点在双曲线C的右支上，则ANBN−=（）A．4B．8C．16D．32第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．某校歌手大奖赛比，选手A的得分分别为9

．4、9．5、9．0、8．7、9．8，则选手A的平均分是▲．14．曲线22(2)yxx=−−在点(1,4)−处的切线方程与坐标轴围成的三角形面积为▲．15．已知(2,0)M，(3,0)N，P是抛物线C：23yx=上一点，则PMPN的最小值是▲．16．已知O为ABC△

内一点，且0OAOBOC++=，现将一粒黄豆随机撒在ABC△内，则黄豆落在ABO△内的概率为▲．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知p：1ma−(0)a，q：方程22152xymm+=−−表示双曲

线．（1）若q是真命题，求m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．18．（12分）某地区脐橙近几年的产量统计如下表：5年份20152016201720182019年份代码x12345年产量y（万吨）77．17．27．47．8（1）求年产量y（万吨）关于年份代码x

的线性回归方程ˆybxa=+；（2）根据（1）中所求的回归方程预测该地区2021年脐橙的年产量．参考公式：1122nnxyxyxyxysxyn+++=−，()()()222122nxxxxxxxsn−+−++−=，2xyxsbs=，aybx=−．19．（

12分）已知抛物线C：22ypx=(0)p的焦点为F，点(4,)Am在抛物线C上，且OAF△的面积为212p（O为坐标原点）．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l：1ykx=+与抛物线C交于M，N两点，若OMON⊥，求直线l的方程．20．（12分）某校为了了解高三学

生某次月考数学成绩的情况，抽取这次月考100名学生的数学成绩（分数都在[50,150]内），按数学成绩分皮[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]这5组，得到频率分布直方图如图所示．6（1）估计这次月考该校高三学

生数学成绩的中位数（结果保留一位小数）；（2）若从数学成绩在[50,150]内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的数学成绩在[130,150]内的概率．21．（12分）已知椭圆C：22221xyab+=(0)ab的

离心率为32，短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点(1,0)P的直线l与椭圆C交于A，B两点，若ABO△的面积为35（O为坐标原点），求直线l的方程．22．（12分）已知函数2()lnfxaxx=−()aR．（1）当1a=−时，求()fx的

单调区间；（2）若()fx在21,e+上有两个零点，求a的取值范围．7玉林市2020年秋季期高二期末质量监测数学参考答案（文科）1．C全称命题的否定是特称命题．2．B由题意可得22225cab=+

=，则5c=，故该双曲线的焦点坐标是(5,0)和(5,0)−．3．C由题意可得男生抽取的人数是8003508045800−=．4．B由题意可知事件“甲、乙至多有一人被选中”与事件“甲、乙均被选中”为对立事件，则甲、乙均被选中的概率是7311010P=−=．5．C由椭圆2219

xym+=的离心率为53，得4m=或814m=；由4m=，得椭圆2219xym+=的离心率为53．故“椭圆2219xym+=的离心率为53”是“4m=”的必要不充分条件．6．A由图可知样本数据落在[6,1

0)内的频率为(0.120.10)20.44+=，则66044150n==．．7．D这组数据共有15个，中位数是按大小顺序排列后的第7个数，即98，众数是数据中出现次数最多的数，即98．8．C设()11,Axy，()22,Bxy，因为A，B在椭圆C上，所以221122221,36161,36

16xyxy+=+=所以2222121203616xxyy−−+=．因为(3,2)P为线段AB的中点，所以126xx+=，124yy+=，所以()()12126403616xxyy−−+=，则直线l的斜率是121223yykxx−==−−．9．B由题意可得12319190S=++

++=．810．D由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是800030%90%2160=，中年职工绿色出行的人数是800040%80%2560=，青年职工绿色出行的人数是800030%70%1680=，则该

企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为21602560168080%8000++=，故A，B，C错误，D正确．11．A由21()ln2fxxxa=−−，得21ln2axx−．设21()ln2gxxx=−，则211()x

gxxxx−=−=．令()0gx，得01x；令()0gx，得1x，则()gx在(0,1)上单调递增，在(1,)+上单调递减，从而1()(1)2gxg=−，故12a−．12．C如图，设线段MN的中点为D．由双曲线的定义可得12

28DFDFa−==．由对称性可得D，1F，2F分别是线段MN，MA，MB的中点，则12ANDF=，22BNDF=，故1222416ANBNDFDFa−=−==．13．9.28由题意可得选手A的平均分是9.49

.59.08.79.89.285++++=．14．8由题意可得222yx=+，则所求切线的斜率224k=+=，从而所求切线方程为44(1)yx+=−，即48yx=−．令0x=，得8y=−；令0y=，得2x=．则所求三角形的

面积为12882=．15．5设(,)Pxy，则(2,)PMxy=−−，(3,)PNxy=−−，从而222(3)(2)56PMPNxxyxxy=−−+=−++．9因为点P在抛物线C上，所以23yx=，所以222(3)(2)563265PMPNxxyxxxxx=−−+=−++=−+．16．

13如图，因为OAOBOC++=0，所以O为ABC△的重心，则D为AB的中点，2OCOD=．设ABC△的面积为S，则ABO△的面积为113SS=，故所求概率113SPS==．17．解：（1）由题意可得(5)(2)0mm−−，解得2

m或5m．故m的取值范围为(,2)(5,)−+．（2）由题意可得p：1ma+或1ma−+．因为p是q的充分不必要条件，所以12,15,aa−++解得4a．故a的取值范围为[4,)+．18．解:（1）由题意可得123453

5x++++==，77.17.27.47.87.35y++++==，1727.137.247.457.837.30.385xys++++=−=，10222222(13)(23)(33)(43)(53)25xs−+−+−+−+−==，0.380.192b==，7.30.1936.73a

ybx=−=−=．故年产量y（万吨）关于年份代码x的线性回归方程ˆ0.196.73yx=+．（2）由题意可知2021年对应的年份代码为7，即7x=，则ˆ0.1976.738.06y=+=（万吨），即该地区2021年脐橙的年产

量约为8.06万吨．19．解：（1）由题意可得228,11||2,22mppmp==解得2p=．故抛物线C的方程为24yx=．（2）设()11,Mxy，()22,Nxy．联立21,4,ykxyx=+=整理得22(24)10kxk

x+−+=．由题意可知0k，则12224kxxk−+=−，1221xxk=．因为OMON⊥，所以12120OMONxxyy=+=，则()()()()21212121211110xxkxkxkxxkxx+++=++++=，即()222124110kkkkk−++

−+=，整理得2140kk+=，11解得14k=−．故直线l的方程为114yx=−+．20．解：（1）因为(0.0040.010)200.280.5+=，(0.0040.0100.021)200.70.5++=，所以中位数在[90,110)内．设中位数为

m．则900.021200.50.2811090m−=−−，解得1005m．，即这次月考该校高三学生数学成绩的中位数约为100.5分．（2）由题意可得这次月考数学成绩在[110,130)的人数为1000.0092018

=，这次月考数学成绩在[130,150]的人数为1000.0062012=，则采用分层抽样的方法随机抽取的5人中，数学成绩在[110，130）的学生有3人，记为a，b，c，数学成绩在[130,150]的学生有2人，记为D，E．从这5人中随机抽取2人的情况

有ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE，共10种，其中符合条件的情况有aD，aE，bD，bE，cD，cE，DE，共7种，故所求概率710P=．c_√321．解：（1）由题意可得2223,22,,2ca

bcab===−解得24a=，21b=．12故椭圆C的标准方程为2214xy+=．（2）由题意可知直线l的斜率不为0，则设直线l的方程为1xmy=+，()11,Axy，()22,Bxy．联立221,1,4xm

yxy=++=整理得()224230mymy++−=，()222(2)44(3)16480mmm=−+−=+，则12224myym+=−+，12234yym=−+．故()222121212222212434

444mmyyyyyymmm+−=+−=−+=+++．因为ABO△的面积为35，所以2212221143233122445mmOPyymm++−===++．设233tm=+，则22315tt=+，整理得(31)(3)0tt−−=，解得3t=，即6m=．故直线l

的方程为61xy=+，即610xy−=．22．解：（1）当1a=−时，2()lnfxxx=+，则22212()xfxxxx−=−+=(0)x．令()0fx，得2x，所以函数()fx在[2,)+上单调递增；令()0fx

，得02x，所以函数()fx在(0,2)上单调递减．故当1a=−时，()fx的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为[2,)+．（2）当0a=时，2()fxx=没有零点，则0a=不符合题意；13当0a时，令2()ln0fxaxx=−=，得1ln2x

xa=．设ln()2xxgx=，则ln1()2xgx+=．由()0gx，得1ex；由()0gx，得211eex．则()gx在211,ee上单调递减，在1,e+上单调递增，故min11()e2egxg==−．因为2211ee

g=−，所以21112eea−−，解得2e2ea−−．故a的取值范围为()2e,2e−−．