【文档说明】重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题 含答案.docx，共(6)页，182.153 KB，由小赞的店铺上传

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两江西附高2023级高二秋季开学考试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕

其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）3.设,mn为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中,正确的是（）A．若,mn与所成的角相等，则；B．若，，则；C．若，//m，则；D．若//m，//n，则/

/mn；4.设，则（）5.在上定义运算：,若不等式对任意实数x恒成立，则a最大为()A.B.C.D.6.函数在R上单调递减,且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是()A.B.C.D.7.已知正三角形的边长

为3，，，，则（）A．B．C．D．8.在中，角所对的边分别为若三边的长为连续的三个正整数,且，，则（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法

中，正确的是()A.在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B.圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线C.在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的10.已知函数，以下命题中为真命题的是（）A.函

数的图象关于直线对称B.是函数的一个零点C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D.函数在上是增函数11.已知向量均为单位向量，且满足，则下列结论中正确的是()A.若的中点为D，则B.为钝角C.D.1

2.如图，在长方体中，分别为棱的中点，则下列说法正确的是()A．四点共面B．平面平面C．直线与所成角的为D．平面三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为则第四个顶点的坐标为____

__14.设则___________15.在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为___________________16.如图，点P在正方体的面对角线上运动，四个结论：①三棱锥的体积不变；②平面；③；④平面平面.其中正确结论的序号是

__________.（写出所有你认为正确结论的序号）四、解答题解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知||＝4，||＝3，•6．（1）求与的夹角θ；（2）求|2|．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的

底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA＝AB＝2，BCAD，E是线段AB的中点．（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）如图，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶

P处测得这三点的俯角分别为α＝30°，β＝45°，γ＝30°，现计划沿直线AC开通一条穿山隧道DE，经测量AD＝100m，BE＝33m，BC＝100m．（Ⅰ）求PB的长；（Ⅱ）求隧道DE的长（精确到1m）．附：；．20．（12分）已知向量．（1

）若，求的值；（2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．且满足（2a﹣c）cosB＝bcosC，求函数f（A）的取值范围．21．（12分）如图,在直三棱柱中，，,，，点是的中点．⑴求证：平面；⑵求二面角的

正切值．22．（12分）统计某公司1000名推销员的月销售额（单位：千元）得到如下频率分布直方图．（1）同一组数据用该区间的中间值作代表，求这1000名推销员的月销售额的平均数与方差s2；（2）请根据这组数据,要使7

0%的推销员能够完成销售指标，销售任务应定为多少？（3）现有两种奖励机制：方案一：设，销售额落在P左侧，每人每月奖励0.4千元；销售额落在P内，每人每月奖励0.6千元；销售额落在P右侧，每人每月奖励0.8千元．方案二：每人每月奖励其月销售额的3%．用统计的频率进行估算

，选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金？（参考数据：）记：（pi为xi对应的频率）．111ABCABC−3AC=5AB=4BC=14AA=DAB1//AC1CDB1CABC−−ACBA1C1B1D参考答案1——8ABCBDDAC9．B

D10．ABD11．ABD12．BC13．（2，2），（-6，0），（4，6）14．15．916．①②④.17．(1)因为||＝4，||＝3，•6，所以cosθ，又0≤θ≤π，所以θ．（2）因为|2|²²+4•4²＝16+24+36＝76，所以|2|2．18．（1）证明：因为AD⊥侧面

PAB，PE⊂平面PAB，所以AD⊥PE，因为△PAB是等边三角形，E是线段AB的中点，所以PE⊥AB，又因为AD∩AB＝A，AD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD．（2）解：由（1）知：PE⊥平面ABCD，所以PE是四棱锥P﹣ABCD的高，由DA

＝AB＝2，，可得BC＝1，因为△PAB是等边三角形，AB＝2，所以，所以．19．（Ⅰ）由题意知，∠BPC＝β﹣γ＝45°﹣30°＝15°，∠PBC＝180°﹣β＝135°，所以∠PCB＝180°﹣15°﹣135°＝30°；在△PCB中，由正弦定理得：，且sin15°＝sin（45

°﹣30°），所以PB50（）＝50（1）≈193（m）．（Ⅱ）在△PAB中，∠PAB＝α＝30°，∠ABP＝β＝45°，所以∠APB＝105°，由正弦定理得：，sin105°＝sin75°＝sin（45°+30°），所以AB373（m），所

以DE＝AB﹣AD﹣BE＝373﹣100﹣33＝240（m），即隧道DE的长为240m．20．（1），∵，∴，∴，所以．（2）∵（2a﹣c）cosB＝bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB﹣sinCcosB＝sinBcosC，∴2sin

AcosB＝sin（B+C）．∵A+B+C＝π，∴sin（B+C）＝sinA≠0．∴，∵0＜B＜π，∴，∴．∴．又∵，∴．故函数f（A）的取值范围是．21.22．（1）由频率分布直方图可得，这1000名推销员的月销售额的平均数为（万元），

方差为s2＝（12﹣19）2×0.1+（16﹣19）2×0.3+（20﹣19）2×0.4+（24﹣19）2×0.15+（28﹣19）2×0.05＝15.8．（2）∵0.1+0.3+0.4＞0.7，∴设月销售额为x，则x∈[18，2

2]，则，解得x＝21，故根据这组数据可知：将销售指标定为21千元时，才能够使70%的推销员完成销售指标．（3）方案一：由（1）可得，，∴P∈[14，24]，则当x∈（0，14）时，0.1×0.4×1000＝40，当x∈[14，24]时，（0.3+0.4+0.0

75）×0.6×1000＝465，当x∈（24，30]时，（0.075+0.05）×0.8×1000＝100，1000名推销员的奖励金共计40+465+100＝605（千元），方案二：1000名推销员的奖励金19×0.03+1000＝570（

千元），∵605＞570，∴选择方案一，公司需提供更多的奖励金．