【文档说明】2023届高考北师版数学一轮复习试题（适用于老高考新教材） 第十一章　计数原理、概率、随机变量及其分布 课时规范练50　二项式定理含解析【高考】.docx，共(6)页，49.812 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练50二项式定理基础巩固组1.(𝑥+12𝑥)6的展开式中的第3项为()A.3x4B.52C.154x2D.1516x22.(1𝑥-1)5的展开式中x-2的系数是()A.15B.-15C.10D.-103.(2021湖南怀化一模)(x2+1)(1𝑥

-2)5展开式的常数项为()A.112B.48C.-112D.-484.(2021湖北荆门月考)若(𝑥-𝑎√x3)8的展开式中x4的系数为7,则展开式的常数项为()A.716B.12C.-716D.-125.(2021广东湛江三模)(1+3x)2+(1+2x)

3+(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a1+a2+a3+a4=()A.49B.56C.59D.646.(𝑥+1𝑥-2)6的展开式中含x5项的系数为()A.12B.-12C.24D.-247.对于二项式(1𝑥+𝑥3)𝑛(

n∈N*),以下判断正确的有()①存在n∈N*,展开式中有常数项②对任意n∈N*,展开式中没有常数项③对任意n∈N*,展开式中没有含x的项④存在n∈N*,展开式中有含x的项A.①③B.②④C.②③D.①④8.(2021福建漳州模拟)已知(x+1)6=a0+a1

(x-1)+a2(x-1)2+…+a6(x-1)6,则a4=.29.(2021湖南长郡中学模拟三)若(𝑥-12𝑥)𝑛的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项为.(用数字作答)综合提升组10.(2021河南郑州一模)式子(𝑥-𝑦2𝑥)(x+y)5的展开式中,x3

y3的系数为()A.3B.5C.15D.2011.已知(𝑎𝑥2+1√𝑥)𝑛(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法不正确的是()A.展开式中奇数项的二项式系数和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数

项D.展开式中含x15的项的系数为4512.(2021河北石家庄一模)关于(1-2x)2021=a0+a1x+a2x2+…+a2021x2021(x∈R),则()A.a0=0B.a1+a2+a3+…+a2021=32021C.a3=8C20213D.a1-a2+a3-

a4+…+a2021=1-3202113.(2021安徽蚌埠高三开学考试(理))若二项式(𝑥+12)𝑛展开式中第4项的系数最大,则n的所有可能取值的个数为.14.(2021福建宁德三模)已知(𝑎+1𝑥)(1+x)5展开式中的所有项的系数和为64,则实数a=

;展开式中常数项为.创新应用组15.设a,b,m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(modm).若a=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220,a≡

b(mod10),则b的值可以是()A.2018B.2019C.2020D.202116.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如下图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,

第10行中从左至右第5与第6个数的比值为.34课时规范练50二项式定理1.C解析∵(a+b)n的二项式通项为Tk+1=C𝑛𝑘·an-k·bk,∴(𝑥+12𝑥)6的展开式中的第3项是T3=T2+1=C62·x6-2·(1

2𝑥)2=154x2.2.D解析(1𝑥-1)5的二项式通项Tk+1=C5𝑘(1𝑥)5-𝑘·(-1)k=(-1)k·C5𝑘xk-5,当k=3时,T4=-C53x-2=-10x-2,即x-2的系数为-10.3.C解析由题得,

(1𝑥-2)5的二项式通项为Tr+1=C5𝑟(-2)rxr-5,令r=3,r=5,得展开式的常数项为C53×(-2)3+(-2)5=-112.故选C.4.A解析(𝑥-𝑎√x3)8的二项式通项为Tr+1=𝐶8rx8

-r(-𝑎√𝑥3)𝑟=C8𝑟(-a)r𝑥8-43𝑟.令8-43r=4,解得r=3,所以展开式中x4的系数为C83(-a)3=7,解得a=-12,所以(𝑥-𝑎√x3)8的二项式通项为Tr+1=�

�8r(12)rx8-43r.令8-43r=0,解得r=6,所以展开式的常数项为C86×(12)6=716.故选A.5.C解析令x=1,a0+a1+a2+a3+a4=(1+3)2+(1+2)3+(1+1)4=59.故选C.6.B解析由(𝑥+1𝑥-2)6=(𝑥2-2𝑥+1𝑥)6=(�

�-1)12𝑥6,则(x-1)12的二项式通项为Tr+1=C12𝑟x12-r(-1)r=(-1)rC12𝑟x12-r.当r=1,此时T2=-1×C121x11=-12x11,可得(𝑥-1)12𝑥6展开式中x5项的系数为-12.故选B.7.D解析设(1𝑥+𝑥3)�

�(n∈N*)的二项式通项为Tk+1,则Tk+1=C𝑛𝑘(1𝑥)𝑛-𝑘(𝑥3)𝑘=C𝑛𝑘x4k-n,不妨令n=4,则当k=1时,展开式中有常数项,故①正确,②错误;令n=3,则当k=1时,展开式中有含x的项,故③错误,④正确.故选D.8

.60解析∵(x+1)6=[(x-1)+2]6,∴展开式通项Tr+1=C6𝑟(x-1)6-r2r.由题知,a4对应6-r=4,则可得r=2.∴T3=C62(x-1)4·22=4C62(x-1)4,即a4=4C62=60.59.358解析(

𝑥-12𝑥)𝑛的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则由二项式系数性质知,展开式共有9项,则n=8.(𝑥-12𝑥)8的二项式通项为Tr+1=C8𝑟x8-r·(-12𝑥)𝑟=(-12)𝑟C8𝑟

x8-2r,令8-2r=0,解得r=4.所以展开式中常数项为T5=(-12)4×C84=116×70=358.10.B解析∵(𝑥-𝑦2𝑥)(x+y)5=x(x+y)5-𝑦2𝑥(x+y)5,则x(x+y)5的二项式通项为Tk+1=xC5𝑘x5-kyk=C5𝑘x6-kyk,𝑦2𝑥(

x+y)5的二项式通项为Tr+1=𝑦2𝑥C5𝑟x5-ryr=C5𝑟x4-ryr+2,由{6-𝑘=3,4-𝑟=3,解得{𝑘=3,𝑟=1.故式子(𝑥-𝑦2𝑥)(x+y)5的展开式中,x3y3的系数为C53−C51=5.故选B.11.A解析

由二项展开式中第5项与第7项的二项式系数相等可知n=10.又因为展开式的各项系数之和为1024,即当x=1时,(a+1)10=1024,所以a=1.所以二项式为(𝑥2+1√𝑥)10=(𝑥2+𝑥-12)10.二项式系数和为210=1024,则奇数项的二项式系数和为12×1024=51

2,故A不正确;由n=10可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为x2与𝑥-12的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确;若展开式中存在常数项,由二项式通项Tk+1=C10𝑘x2(10-k)

·𝑥-12𝑘可得2(10-k)-12k=0,解得k=8,故C正确;由二项式通项Tk+1=C10𝑘x2(10-k)𝑥-12𝑘可得2(10-k)-12k=15,解得k=2,所以展开式中含x15的项的系数为C102=45,故D正确.故选A.12.D解析令x=0,

则12021=a0,即a0=1,故A错误;令x=1,则(1-2)2021=a0+a1+a2+…+a2021,即a0+a1+a2+a3+…+a2021=-1,所以a1+a2+a3+…+a2021=-2,故B错误;根据二项式通项

得,a3=C20213×12018×(-2)3=-8C20213,故C错误;令x=1,则a0+a1+a2+a3+…+a2021=-1,令x=-1,则a0-a1+a2-a3+…-a2021=(1+2)2021=3202

1,两式相加可得a0+a2+…+a2020=32021-12,①6两式相减可得a1+a3+…+a2021=-1-320212,②②-①可得-a0+a1-a2+a3-a4+…+a2021=-1-32021-32021+12=-32021,所以a1-a2+a3-

a4+…+a2021=1-32021,故D正确.故选D.13.4解析因为(𝑥+12)𝑛的二项式通项为C𝑛𝑟xn-r(12)𝑟=C𝑛𝑟(12)𝑟xn-r.由题意可得{C𝑛3(12)3≥C𝑛2(12)2,C�

�3(12)3≥C𝑛4(12)4,即{𝑛-2≥6,8≥𝑛-3,故8≤n≤11.又因为n为正整数,所以n=8或9或10或11,故n的所有可能取值的个数为4.14.16解析令x=1,可得(𝑎+1𝑥)(1+x)5展开式中的所有项的系数和为32(a+1)=64,解

得a=1.则展开式中常数项为a×C50+C51=1+5=6.15.D解析a=C200+C201·2+C202·22+…+C2020·220=(1+2)20=320=(80+1)5,它被10除所得余数为1.又因为a≡b(mod10),所

以b的值可以是2021.16.56解析由题意第10行的数就是(a+b)10的展开式中各项的二项式系数,因此从左至右第5与第6个数的比值为C104C105=56.