【文档说明】辽宁省大连市普兰店区第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(7)页，576.000 KB，由小赞的店铺上传

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大连市普兰店区第二中学2020-2021学年下学期期中考试高一数学试卷总分：150分时间：120分钟一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知0,1,2A=，022=+=xxRxB

，则AB为（）A．0B．1,2C．2,1,0,2−D．1,0,1−2．下列四个命题中的真命题为（）A．xZ，143xB．xZ，310x−=C．xR，210x−=D．xR，

2220xx++3．求值：()sin1020−=（）A．32B．12−C．12D．32−4．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么32ab+=()A．7B．1C．19D．45．下列函数中，既是

奇函数又是增函数的是（）A．3xy=B．||yxx=C．lnyx=D．2yx=6．函数tan(2)4yx=+的图象的对称中心是()A．(,0)4kkZ−B．(,0)24kkZ−C．(,0)28kkZ−D．(,0)48kkZ−7．已知30x，则)3

(2xx−的最大值为（）A.23B.3C.29D.48．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若1a=,2b=,45C=,则A=（）A．45B．60C．150D．309．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所

示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．100，20B．200，20C．100，10D．200，1010．将函数()2sin26fxx=+

的图象向左平移12个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()gx的图象，若()()129gxgx=，且2,0,21xx，则21xx−的值为（）A．2B．C．2D．4912二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，

共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）11．若0ab，则下列不等式成立的是（）A．11abB．11bbaa++C．11abb

a++D．11abab++12．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A．若cosA＝cosB，则△ABC为等腰三角形B．若A＞B，则sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个D．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△AB

C是钝角三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙两位同学高三8次物理模拟考试成绩如图所示，甲同学的平均成绩与乙同学的众数相等，则m=______14．设()fx为R上的奇函数，且当0x时，()21fxxx=++，()1f=___

________.15．已知,AB为锐角，且满足tantan33tantanABAB++=，则cos()AB+=______16．已知,,abc分别为ABC内角,,ABC的对边，CAcacos3sin2,2==,ABC的面积为3

，则c=________________四、解答题（共70分.）17．（本小题满分10分）已知,,abc是同一平面内的三个向量，其中(1,2),(2,4),(2,)abcm==−=−，若()abc⊥+.（1）求m的值；（2）求cb,cos.18．（本小题满分12分）已知函数)sin()t

an()2tan()23cos()2sin()(++−−−=f.（1）化简()f；（2）若1()()28ff+=−，且23，求)2()(+−ff的值.19．（本小题满分12分）设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA3a

cosB=.（1）求角B的大小;（2）若b3,sinC2sinA==,求ΔABC的周长.20．（本小题满分12分）已知()3sin,cosaxmx=+，()cos,cosbxmx=−+，且()fxab=（1）求函数()fx的解析式；（2）当,63x

−时，()fx的最小值是4−，求此时函数()fx的最大值，并求出函数()fx取得最大值时自变量x的值21．（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组:每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;

第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）估计此次百米测试成绩的中位数(精确到0.01);（2）为了尽快提高学生的体育成绩，对此次百米测试成绩不小于17

秒的两组同学进行特训，特训一段时间后有两位同学成绩符合要求，求这两位同学来自同一组的概率.22．（本小题满分12分）已知函数()1xafxa−=+，（0a且1a）过点1,22．（1）求实数a；（2）若函数1()12gxfx=+−，求

函数()gx的解析式；（3）在（2）的条件下，若函数()(2)(1)Fxgxmgx=−−，求()Fx在[1,0]x−的最小值()hm.高一数学答案1.C2.D3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.B10.B11.AC12.ABD13.514.-115.21−16.1317.(1)2−

=m（2）1010−18.（1）cos)(=f（2）25−19.（1）3；（2）333+.（1）sin3cosbAaB=，由正弦定理得sinsin3sincosBAAB=在ABC中，sin0,0ABtan3B=，即=3B

；（2）sin2sinCA=，由正弦定理得2ca=又222=2cos,3,3bacacBbB+−==229=422cos3aaaa+−，解得3a=（负根舍去），223ca==ABC的周长=333abc

++=+20.（1）()21sin(2)62fxxm=++−（2）5,26x−=试题解析：（1）即22()3sincoscosfxxxxm=+−23sin21cos222xxm+=+−21sin(2)62xm=++−（2

）由,63x−，52,666x+−，1sin(2),162x+−，211422m−+−=−，2m=max15()1422fx=+−=−，此时，sin(2)=1,2=663626xxxx

+−+=，且，21.（1）15.83；（2）25（1）前两组的概率和为0.020.180.2+=，前三组的概率和为0.020.180.360.56++=∵0.50.20.3−=∴中位数为0.31515.830.36+；（2

）由已知记第五组的频数为500.0613=，同理第六组的频数为2记第五组的学生为123,,aaa，第六组的学生为12,bb，则样本空间为()()()()()()()()()()1213111223

2122313212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,aaaaababaaababababbb=共10个样本点记事件A：两位同学来自同一组，则()()()()12132312,,,,,,,Aaaaaaabb=共4个样本点∴42()105PA

==.22．（1）12a=；（2）1()2=xgx；（3）()212,1,1244,2mmhmmmmm−=−−（1）()fx过点1,22121122afa−=+=，即121aa−=102a

−=，解得：12a=（2）由（1）知：()12112xfx−=+111111222xxfx+−=+−=，即()12xgx骣琪=琪桫（3）由（2）得：()2121

11122222xxxxFxmm−=−=−1,0x−11,22x令12xt=，则1,2t()()2222Fttmttmm=−=−−①当1m£时，()Ft在1,2上单调递增()()11

2hmFm==−②当12m时，()Ft在1,m上单调递减，在,2m上单调递增()()2hmFmm==−③当2m时，()Ft在1,2上单调递减()()244hmFm==−综上所述：()

212,1,1244,2mmhmmmmm−=−−