【文档说明】吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题.docx，共(4)页，242.304 KB，由小赞的店铺上传

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东北师大附中2023-2024上学期阶段考试高二年级（数学）科试卷考试说明：本试卷共4页，20小题，满分120分，考试时长90分钟．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列叙述正确的是（）A．随着试验

次数的增加，频率一定越来越接近一个确定数值B．若随机事件A发生的概率为()PA，则()01PAC．若事件A与事件B互斥，则()()PABPB+=D．若事件A与事件B对立，则()()1PAPB+=2．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任

选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（）A．25B．15C．110D．3103．甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用

口罩的概率分别如表：购买A种医用口罩购买B种医用口罩购买C种医用口罩甲0.10.4乙0.30.2则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（）A．0.24B．0.28C．0.30D．0.324．下列结论正确的是（）A

．abab−=+是a，b共线的充要条件B．若//ab，则存在唯一的实数，使得ab=C．若,,abc为空间的一个基底，则,,abbcca+++构成空间的另一个基底D．()abcabc=5．长春市地铁1号线从工农广场站到人民广场站共有4个站点，它们是工农

广场、东北师大、解放大路、人民广场．甲、乙二人同时从工农广场站上车，准备在东北师大站、解放大路站、人民广场站中的某个站点下车，假设他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为（）A．14B

．13C．23D．346．已知空间中三点()0,1,0A，()2,2,0B，()1,3,1C−，则（）A．AB与AC是共线向量B．AB的单位向量是255,,055−C．AB与BC夹角的余弦值是5511D．平面ABC的一个法向量是()1,2,5−7．同时抛掷一红一绿两枚

质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件A=“7xy+=”，事件B=“xy为奇数”，事件C=“3x”，则下列结论正确的是（）A．A与B对立B．()16PBC=C．A与C相互独立D．

B与C相互独立8．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，ABAC⊥，2AB=，11ACAA==，M、N分别是线段11AB、1AC上的点，P是直线AC上的点，满足//MN平面11BBCC，MNNP⊥，且M、N不是三棱柱的顶点，则MP长的最小值为（）A．62B．

233C．52D．223二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知一个不透明袋子中装有大小、质地完全一样的1个白球、1个红球、2个黑球，现从中依次不放回地随机抽取2

个小球，事件A=“取到红球和黑球”，事件B=“第一次取到黑球”，事件C=“第二次取到黑球”，则下列结论正确的是（）A．()()1PBPC+=B．()56PAB+=C．()16PBC=D．()()()PACPAPC=10．平行六面体1111ABCDABCD−的棱长都为1，AB

AD⊥，1160AABAAD==，则下列结论正确的是（）A．15AC=B．1AC与平面1ABD所成角的正弦值为31010C．1AA在1AC上的投影向量为1255ACD．直线1AB与1DC之间的距离为3211．甲乙两队各派两名选手参加某次

比赛，有一名选手过关即可晋级，各选手独立完成．若甲队两名选手过关的概率分别为13，310，乙队两名选手过关的概率分别为15，16，则（）A．甲队不能晋级的概率为715B．两队都晋级的概率为845C．两队都不能晋级的概率为1445D．至少有一队晋级的概率为131512．已知

正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，点P满足1CPCDCC=+，其中0,1，0,1，以下结论正确的是（）A．当1=时，1BPAC⊥B．当=时，DPAP+最小值是622+C．当1BPPC⊥时，BP的最大

值62D．1111116,2222APDCAD−−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．直线l的斜率k的取值范围是3,3−，则倾斜角的范围是______．14．已知平面的一个法向量为()2,1,3n=−−，()3,2,1M−，()4,4

,1N，其中M，N，则点N到平面的距离为______．15．若三棱锥ABCD−中，ABAC⊥，BCBD⊥，1ABACADBD====，点E为BC中点，点F在棱AD上（包括端点），则异面直线AE与CF所成的角

的余弦值的取值范围是______．16．如图，甲乙做游戏，两人通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，并规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两人都上一个台阶．如果一方连续赢两次，那么他将额外获得上一级台阶的奖励，除非已经登上

第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时游戏结束，则游戏结束时恰好划拳3次的概率为______．四、解答题：本题共4小题，共计40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）袋中有7只大小形状相同颜色不全相同的小猫摆件，分别为黑猫、白猫、红猫，某同学从

中任意取一只小猫摆件，得到黑猫或白猫的概率是57，得到白猫或红猫的概率是47，试求：（1）某同学从中任取一只小猫摆件，得到黑猫、白猫、红猫的概率各是多少？（2）某同学从中任取两只小猫摆件，得到的两只小猫颜色不相同的概率是多少？18．（本小题

满分10分）在长方体1111ABCDABCD−中，1ABAD==，13AA=，点M、N分别在线段1AA，1BB上，且12AMAM=，12BNBN=．（1）求直线1DB与平面1CMN所成角的正弦值；（2）若直线1DB与平面

1CMN相交于点P，求线段DP的长度．19．（本小题满分10分）某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程，第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品

，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程，第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为34，且每位质检员的检验结

果相互独立．（1）求产品需要进行第2个过程的概率；（2）求产品不可以出厂的概率．20．（本小题满分10分）中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面

有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，4AB=，//EFAB，2ABEF=，3EAEDFBFC====．