【文档说明】重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷+PDF版.pdf，共(5)页，659.658 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共4页高2022级10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线350xy的倾斜角为（）A.120°B.60°C.150°D.30°2.已知向量

2,3,1AB，4,5,3AC，那么BC（）A.2,2,2B.2,2,2C.6,8,4D.8,15,33.圆心为1,3，且经过坐标原点的圆的标准方程为（）A．2213100xyB．2213100xyC．

221310xyD．221310xy4.直线240axy与直线120xay平行，则a的值为（）A.1aB.0aC.2aD.1a或2a5.已知点M在平

面ABC内，并且对空间任一点O，1132OMxOAOBOC，则x（）A．16B．16C．12D．136.已知a=(1,1,-2)，2,2,3b，则b在a方向上的投影向量为()A.aB.bC.a17176D.b171767.已知点,ab在线段341

0026xyx上，则222ab的取值范围是（）A.2,18B.2,38C.0,38D.0,21028.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，M为11BC的中点，点P在正方体表面上运动，且总满足0BMDP，则P的轨迹长度为（）A.4+25B.4+

45C.2+25D.8二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知方程224820xyxya，则下列说法正确的是（）A．当10a时，表示圆心为(2,4)

的圆B．当10a时，表示圆心为(2,4)的圆C．当0a时，表示的圆的半径为25D．当8a时，表示的圆与y轴相切{#{QQABbYSEogggAhBAAQgCAwkiCkOQkACACAoOxFAMIAABgAFABAA=}#}试卷第2页，共4页10.对于

直线032:1ayaxl和直线03)1(3:2ayaxl，以下说法正确的有（）A.直线2l一定过定点2,13B.12ll∥的充要条件是3aC.若12ll，则25aD.点1,3P到直线1l的距离的最大

值为511.如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，SAAB，,OP分别是,ACSC的中点，M是棱SD上的动点，则下列说法中正确的是（）A.OMAPB.存在点M，使//OM平面SBCC.存在点M，使直线OM与AB所成的角为30D.点M到平面ABCD

与平面SAB的距离和为定值12.已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1棱长为2，如图，𝑀为𝐶𝐶1上的动点，𝐴𝑀⊥平面𝛼.下面说法正确的是()A.直线𝐴𝐵与平面𝛼所成角的正弦值范围为[√33

,√22]B.点𝑀与点𝐶1重合时，平面𝛼截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C.点𝑀为𝐶𝐶1的中点时，若平面𝛼经过点𝐵，则平面𝛼截正方体所得截面图形是等腰梯形D.己知𝑁为𝐷𝐷1中点，当𝐴𝑀+𝑀𝑁的和最小时，𝑀为𝐶𝐶1的

中点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平行直线0643:1yxl与0986:2yxl之间的距离为_________．14.若方程022myxyx表示圆，则实数m的取值范

围是.15.三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的顶点都在球𝑂的表面上，△𝑃𝐴𝐵是等边三角形，底面𝐴𝐵𝐶是以BC为斜边的直角三角形，平面𝑃𝐴𝐵⊥平面𝐴𝐵𝐶，若𝐴𝐵=𝐴𝐶=3，则球𝑂的表面积为.16.如图所示，在8×6的长方形区域（含边

界）中有A，B两点，对于该区域中的点P，若其到A的距离不超过到B距离的一半，则称P处于A的控制下，例如原点O满足52113OBOA，即有O点处于A的控制{#{QQABbYSEogggAhBAAQgCA

wkiCkOQkACACAoOxFAMIAABgAFABAA=}#}试卷第3页，共4页下．同理可定义P处于B的控制下．给出下列四个结论：①点Q（4，2）处于A的控制下；②若点P不处于A的控制下，则其必处于B的控制下；③若P处于A的控制下，则；④

图中所有处于A的控制下的点构成的区域面积为8+5π．其中所有正确结论的序号是．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题10分)已知向量1,0,1a，1,2,0b(1)求a与

ab的夹角；(2)若2ab与atb垂直，求实数t的值．18.(本题12分)已知直线230xy与直线320xy交于点P.（1）求过点P且平行于直线3450xy的直线1l的方程；（2）求过点P并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线2l的方程.19.(本题12分)已知圆C过点

2,6A，1,3B，且圆心在直线1yx上.（1）求圆C的方程；（2）设点D在圆上运动，点3,2E，记M为线段DE的中点，求M的轨迹方程；{#{QQABbYSEogggAhBAAQgCAwkiCkOQkAC

ACAoOxFAMIAABgAFABAA=}#}试卷第4页，共4页20.(本题12分)如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=3，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：平面MND平面PCD；（

2）求点P到平面MND的距离.21.(本题12分)已知在多面体ABCDE中，DEAB∥，ACBC，24BCAC，2ABDE，DADC且平面DAC平面ABC.（1）设点F为线段BC的中点，试证明EF平面ABC；（2）若直线BE与平面A

BC所成的角为60，求二面角BADC的余弦值．22.(本题12分)如图，在正方体1111DCBAABCD中，E，F分别为11DA，11DC的中点，G，H分别为AB，BC的中点，O为平面ABCD的中心，且正方体棱长为1.（1）

证明：平面DEF∥平面1CGH；（2）是否存在过直线EF且与正方体的12条棱的夹角均相等的平面?若存在，求出该平面与平面1CGH的夹角的余弦值，若不存在，请说明理由。{#{QQABbYSEogggAhBAAQgCAwkiCkOQkACACAoOxFAMIAABgAFABAA

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