【文档说明】上海市建平中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（解析板）.docx，共(8)页，485.598 KB，由小赞的店铺上传

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建平中学2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷2020.05.22说明：（1）本场考试时间为90分钟，总分100分；（2）请认真答卷，并用规范文字书写。一、填空题（每题3分，共36分）1．二阶行列式4110的值为_____

_________．【答案】1−2．关于,xy的二元一次方程组232xyy+==的系数矩阵为_______________．【答案】12013．已知1,2,3,4,a的中位数为3，则实数a的取值范围为_______________．【答案】)3,+4．下图

为某项产品数量统计的频率分布直方图，图中5个矩形的面积总和等于___________．【答案】15．82xx+的常数项为_____________．【答案】11206．现对容量为480的总体进行分层抽样，按要求将总体分为3层，若样本容量为12，则第1层中每个个

体被抽中的概率为_______________．【答案】1407．若202020202020720mmPC−=，则自然数m的值为______________．【答案】68．从某校高二年级全体学生中随机抽样10名学生进行调研，他们的体重（Kg）如下所示：66514879

684548415282则该校高二全体学生的体重的方差的点估计值为______________．（保留2位小数）【答案】213.789．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中选出3个不同的数，则这3个数均

为偶数的概率为______________．【答案】12110．左下图为二项式系数表，史称“杨辉三角”，是我国数学成果中的瑰宝之一，右下图为二项式系数表的某一个局部，则abc+−=_______________．【答案】210−11．

公司从8名员工中任意选出4名员工，给每名员工评定一个星级，一共有6种不同的星级且每种星级至多评给一名员工，则共有______________种不同的评定结果．【答案】2520012．已知*,4,0,1Nixx

xii==，则随机事件1223341xxxxxx−+−+−=发生的概率为______________．【答案】37二、选择题（每题3分，共12分）13．()152ab−的二项展开式的系数和等于（）（

A）1−（B）0（C）1（D）152【答案】A14．设4阶方阵A和4阶方阵B第i行第j列的元素分别为ija和ijb，且满足ijijbaij=++()**4,4,,NNijij，若A为单位矩阵，则B中不同的元素个数为（）（A）6（B）7（C）8（D）9【答案】

A15．已知实系数二元一次方程组111222axbycaxbyc+=+=，设1122xcbDcb=，1122yacDac=，下列说法中正确的是（）（A）若方程组有零解，则0xyDD==（B）若方程组无零解，则0xD

且0yD（C）若0xyDD==，则方程组有无穷多组解（D）若0xD且0yD，则方程组无解【答案】A16．把地球当作半径为R的球，地点A位于北纬15，东经41，地点B位于北纬15，西经34，地点C位于南纬57，东经41，设AB、两

点的球面距离为1s，AC、两点的球面距离为2s，BC、两点的球面距离为3s，则（）（A）12ss（B）125sR（C）225sR（D）3sR【答案】A三、解答题（本题共5大题，满分52分）17.（8分）已知复数01zmi=−，其中0m，i为

虚数单位．（1）若0z是实系数一元二次方程220xax++=的一个虚根，求m的值；（2）若()01zi=+且8=，求m的值．【答案】（1）0z和0z是实系数一元二次方程220xax++=的两个共轭虚根故2002121zzmm=+==．（2）(

)()2222220001122183zizizmm==+=+=+==．18.（10分）解关于,xy的实系数二元一次方程组42mxymxmym+=++=，并对解的情况进行讨论．【答案】()()244221mDmmmm==−=−+()2242

2xmDmmmmmm+==−=−()()222211ymmDmmmmm+==−−=−+（1）若0D，即2m−且2m此时关于,xy的二元一次方程组有唯一解，解为212xyDmxDmDmyDm==++==+．（2）若0D=，即2m=−或2m=当2m=−时，80xD=，4

0yD=此时关于,xy的二元一次方程组无解．当2m=时，0xyDD==，此时关于,xy的二元一次方程组有无穷多组解，解为22,Rxttyt=−=．19.（10分）如图，已知圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，AFDE⊥，F是垂足．（1）证明：AFDB⊥；（2）如

果圆柱与三棱锥DABE−的体积比等于3，求直线DE与平面ABCD所成角的正弦值．【答案】（1）AD⊥平面ABE，BEÜ平面ABE，故ADBE⊥AB为底面圆周的直径，故AEBE⊥BEAD⊥，BEAE⊥，故BE⊥平面AEDBE⊥平面AED，AFÜ平面AED，故BEAF⊥AF

BE⊥，AFDE⊥，故AF⊥平面BEDAF⊥平面BED，DBÜ平面BED，故AFDB⊥．（2）设AB的中点为O，OAOBR==圆柱的轴截面ABCD是正方形，故2ADABR==过E作EH垂直于AB，垂足为H，联结DHAD⊥平面ABE，EHÜ平面AB

E，故ADEH⊥EHAD⊥，EHAB⊥，故EH⊥平面ABCD故HDE为直线DE与平面ABCD所成角2322VSADRRR===圆柱底21112223323DABEABEVSADREHRREH−===

△322323DABEVREHRVREH−===圆柱，故点H与点O重合2AER=，2ADR=，故226DEADAER=+=在直角HDE△中，6sin66EHRHDEDER===故直线DE与平面ABCD所成角的正弦值为66．20.（10分）如图，已知

三棱锥VABC−为正三棱锥，设其底面ABC△的边长为a，侧棱长为b．（1）设底边AC的中点为D，若2ab==，求异面直线BD与VC所成角的大小；（2）设过底边AB的截面交侧棱VC于点P，若24ba==，

求截面PAB面积的最小值．【答案】（1）取AV的中点为E，联结BE和DE在等边AVC△中，DEVC∥，112DEb==故BDE为异面直线BD与VC所成角在等边AVB△中，332BEb==在等边ABC△

中，332BDa==在BDE△中，()()2223133cos6213BDE+−==故异面直线BD与VC所成角为3arccos6．（2）4VAVBb===，2ACBCa===，故AVCBVC△≌△因此APBP=，设APBPx==在等腰AVC△中，4VAVCb

===，2ACa==，故15,42x在等腰PAB△中，2ABa==，2212112PABSxx=−=−△故截面PAB面积PABS△的最小值为112，当且仅当152x=时取到等号．21.（14分）已知椭

圆()2222:10xyCabab+=的一个焦点为()1,0F−，点21,2−在椭圆C上，点T满足222aOTOFab=−（其中O为坐标原点），过点F作一直线交椭圆于,PQ两点．（1）求椭圆C的方程；（2

）求PQT△面积的最大值；（3）设点P关于x轴的对称点为点R，若()11,RQxy=，()22,QTxy=，求1221xyxy−的值．【答案】（1）2222221211112ababab−===+=，故椭圆C的方程为2212xy+=．（2）()()22,02,0OTOFT==−

−设过点F的直线:1lxmy=−交椭圆于()()1122,,,PxyQxy两点()22221221021xymymyxmy+=+−−==−，2880m=+21222211882211222

211PQTmSFTyymmm+=−==++++△当且仅当0m=即:10lx+=时，PQT△面积取到最大值，为22．（3）设过点F的直线:0ly=交椭圆于()()12,0,,0PmQm两点，则()1

,0Rm故()()()()11212221221,,0,,2,00RQxymmQTxymxyxy==−==−−−=设过点F的直线:1lxmy=−交椭圆于()()1122,,,PabQab两点，则()11,Rab−故()()()(

)1121122222,,,,2,RQxyaabbQTxyab==−+==−−−()()()()()()()()()12212121221221121221121212221122xyxyaabbbaababbbmbbmb

bbbmbbbb−=−−−+−−=+++=−+−++=++()221222212221222102112mbbxymmymybbxmym+=+=++−−=−==−+122122122022mxyxymmm−−=+=++综上所述，12210

xyxy−=．