【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 （1） 含答案【高考】.doc，共(6)页，203.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-向量的正交分解与向量的直角坐标运算教学设计【教学目标】1、知识目标:掌握向量的正交分解与向量的直角坐标运算，会用坐标运算解决简单问题；2、能力目标:通过对向量的正交分解与向量的直角坐标运算的探究，培养学生发现问题、解决问题的能力，使学生的思维的训练。3、情感目标：通过本

节课的学习，体会直角坐标运算的工具作用，各学科之间是密不可分的，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神,体会学习的快乐。【教学重难点】重点：向量的直角坐标运算；难点：应用直角坐标运算解决具体问题.教学重点难点的突破:根据学生的认知特点,通过完成学案,上台展示，自主讲解

等形式创设情境呈现问题,使学生在自主探索,合作学习的过程中,发现问题,分析问题,解决问题,在问题的分析与解决中不断提升学生合作交流的能力。【教学策略分析】1.精心设计教学内容-2-站在系统的高度组织教学内容，从生活情境

入手，精心设问，帮助学生联想、抽象出数学问题，整个教学过程，将经历设问——探究——归纳——应用——反思，五个方面，层层递进。2.充分开展学生活动站在学生的角度，根据学生的思维特点和认知基础，给学生提供课堂参与机会，让学生在动手操作

和尝试探索中验证猜想，掌握方法，体会思想，形成技能.3.渗透提炼思想方法通过典型例题及其变式的教学，由浅入深，逐层递进，给学生提供比较、分析、归纳、综合的机会，帮助学生在解题和反思中领悟数学思想方法在数学学习中的作用.【教学过程】一、创设情境生活实例中导入1情境

：前面我们已经学习了向量的线性运算，平面向量基本定理，向量有什么实际应用呢，今天我们一起来研究。问题1：木块在重力的作用下，如何分解？效果是什么？问题2：在坐标系中，点的坐标与向量的坐标有什么关系？【师生活动】由力的分解

图像，直观感知；让学生猜想结论.抽象出数学问题：垂直分解，G=F1+F2.2猜想：向量能用坐标表示吗？若能,如何表示，与点的坐标有什么联系呢？（再次播放图象力的分解变化情况）从图象上，我们发现，力能看作垂直

分解，于是，可以猜想结论：平面内向量也能同样分解。-3-【设计意图】本课的难点是引导学生会用向量坐标解决问题，开始学生很难直接感知，所以这里利用生活中的常见问题力的分解，引导学生发现解题思路，成功激发学生的求知欲，也体现了“生活中处处有数学”的教学理念.二、合作学习中探究问题3：我们要善

于用数学的眼光看世界，刚才我们同学将实际问题抽象为一个数学问题，并且还建立了数学模型，数学语言来描述了这个问题，提出了一个猜想。这个猜想对不对呢？我们如何探究呢？【师生活动】（1）独立验证，合作释疑，展示成果；（2）

教师从学生中选择具有代表性的成果进行展示.【设计意图】从“形”的角度，对具体例子进行动态演示，通过观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，又从“数”的角度，进一步引导学生经历从特殊到一般的过程，抓住点的坐标与向量的坐标联系来提炼一

般性的结论，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体．三、知识建构生成演练中应用对于向量运算：-4-总结：利用向量的模，夹角求坐标的步骤：①确定向量的模，夹角大小；②利用三角函数定义求值。【设计意图】-5-（1）让学生感知向量坐标

的求法，掌握方法。（2）会应用求坐标。【设计意图】（1）从点的坐标求向量的坐标，及其中点的坐标。（2）会应用中点公式求点的坐标。【师生互动】解点的坐标时，学生会想到好几种方法，还可以根据向量相等来求解，让学生深化对结论的

理解应用。【变式】【设计意图】发散学生的思维，变式求法让学生理解数学知识的灵活变形。达到一题多解，一题多变。四、课堂小结回顾整理中提炼-6-通过这节课的研究，你学会了什么知识，能解决了哪些问题？你的收获与感受是什么呢？【设计意图】培养学生学习——总结——

学习——反思的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心.五、自主作业巩固训练中拓展必做题：课本P103A组2、4、5．B组1选做题：B组2、3、4【设计意图】知识巩固，反馈信息，同时注意个体差异，

因材施教，必做题为基础训练，选做题既是对本节课的提升训练，也为下节课做好铺垫.