【文档说明】八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题10 等腰三角形（知识点串讲）（原卷版）.doc，共(9)页，869.500 KB，由管理员店铺上传

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1专题10等腰三角形重点突破知识点一等腰三角形等腰三角形性质：1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等

，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.知识点二等边三角形概念：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于

60º。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。【补充】（1）三角形三个内

角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。（2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线[来源:等腰三角形和等边三角形的区别和联系：考

查题型考查题型一等腰三角形的性质2典例1．（2020·安顺市期末）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°变式1-1．（2020·扬州市期末）若实数m、n满足402n

m−+=−，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8或10D．6变式1-2．（2020·株洲市期末）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或

15D．18变式1-3．（2020·深圳市期中）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°考查题型二等腰三角形的判定典例2．（2019·达州市期末）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O

作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）A．7B．8C．9D．10变式2-1．（2019·深圳市期中）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A

．16B．14C．26D．24变式2-2．（2020·菏泽市期中）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端

点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()秒3A．2.5B．3C．3.5D．4变式2-3．（2018·石家庄市期末）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（）A．7个

B．8个C．9个D．10个考查题型三等边三角形的性质典例3．（2019·长沙市期中）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°变式

3-1．（2018·台儿庄市期中）如图，等边OABV的边长为2，则点B的坐标为()A．()1,1B．(1,3)C．(3,1)D．(3,3)变式3-2．（2020·右玉县期中）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若

∠3=50°，则∠1＋∠2等于()4A．90°B．100°C．130°D．180°变式3-3．（2018·重庆市期末）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=()A．1B．2C．1.5D．4考查题型四等边三角形的判定典例4

．（2019·南京市期中）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④

C．①③D．①②③④变式4-1．（2020·北京市期末）下列推理中，错误的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴

△ABC是等边三角形考查题型五含30°角的直角三角形典例5．（2018·新郑市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．3.5B．4

.2C．5.8D．75变式5-1．（2020·泰安市期末）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DEBC∥，则BFC等于（）A．105B．100C．75D．60变式5-2．（2019·青岛市期末）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交

AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4B．6C．43D．8变式5-3．（2019·酒泉市期中）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB

,若BE=2，则AE的长为（）A．3B．1C．2D．2巩固训练一、选择题（共10小题）61．（2019春石家庄市期末）若实数m、n满足240mn−+−=，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长

是（）A.12B.10C.8D.62．（2019春菏泽市期中）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．

（2018春德州市期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.70°4．（2018春榆林市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF

=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°5．（2018春西宁市期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则C

DMV周长的最小值为()7A.6B.8C.10D.126．（2018春重庆市期末）如图，VABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值

为（）A.4B.245C.15D.87．（2019春扬州市期末）如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且△AMK≌△BKN，若∠MKN＝52°，则∠P的度数为（）A．38°B．76°C．96°D．136°8．（2

018·新余市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．（2018春正定县期末）如图，在ABCV中，65CAB=o，将ABCV在平面内绕点A旋转到''ABCV的位置，使'/

/CCAB，则旋转角的度数为()8A.35oB.40oC.50oD.65o10．（2019春扬州市期末）如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长

为（）A．83B．63C．43D．23二、填空题（共5小题）11．（2018春大庆市期中）如图，将RtABCV绕直角顶点C顺时针旋转90o，得到DECV，连接AD，若25BAC=o，则BAD=______．1

2．（2019春六安市期末）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．13．（2018春东营市期中）如图，∠BA

C=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____．14．（2017春南昌市期末）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB,AC于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE的周长

是_______________。915．（2019春长安区期中）如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________三、解答题（共2小题）16．（2018春黄石市期末）如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，

若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE．（1）求证：AB=AD；（2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由．17．（2018春中山市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的

延长线于点F．（1）△DAE和△CFE全等吗？说明理由；（2）若AB＝BC+AD，说明BE⊥AF；（3）在（2）的条件下，若EF＝6，CE＝5，∠D＝90°，你能否求出E到AB的距离？如果能请直接写出结果．