【文档说明】八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）专题10 等腰三角形（知识点串讲）（解析版）.doc，共(24)页，1.035 MB，由管理员店铺上传

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1专题10等腰三角形重点突破知识点一等腰三角形等腰三角形性质：1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写

成“等角对等边”）.知识点二等边三角形概念：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。（2）三个角都相等的三角形是等边三

角形。（3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。【补充】（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。（2）三角

形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线[来源:等腰三角形和等边三角形的区别和联系：考查题型考查题型一等腰三角形的性质2典例1．（2020·安顺市期末）

如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【答案】C【提示】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】∵l1∥l2，∴∠1+∠CAB=∠2，∵R

t△ACB中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∴∠2=20°+45°=65°，故选C．【名师点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．变式1-1．（2020·扬州市期末）若实数m、n满足40

2nm−+=−，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8或10D．6【答案】B【提示】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边

之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.3【名师点拨】

本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.变式1-2．（2020·株洲市期末）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或1

5D．18【答案】B【解析】试题提示：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，

舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．变式1-3．（2020·深圳市期中）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°

D．20°【答案】B【解析】试题提示：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．考

查题型二等腰三角形的判定典例2．（2019·达州市期末）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）A．7B．8C．9D．10【答案】

D【解析】详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，4∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+N

O=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=10．故答案为10．名师点拨：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本

题的关键．变式2-1．（2019·深圳市期中）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16B．14C．26D．24【答案】C【提示】由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根

据AB=CD，AD=BC即可求出周长.【详解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴▱ABCD的周长是（8+5）2=26，故选C.变式2-2．（2020·菏泽市期中）如图，在△ABC中，AB

=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()秒5A．2.5B．3C．3.5D．4

【答案】D【详解】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形

时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D．【名师点拨】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．变式2-3．（2018·石家庄市期末）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、

B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（）A．7个B．8个C．9个D．10个【答案】B【解析】解：如图所示，以A为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C3、C8、C7即为点C的位置；以B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C6、C4

、C5即为点C的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线没有经过格点．故以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为8个．6故选B．名师点拨：本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出点C的位置．掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．考查题型三等边三角形的性质

典例3．（2019·长沙市期中）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】A【提示】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°

，即可得出结论．【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=1

5°，故选A．【名师点拨】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．变式3-1．（2018·台儿庄市期中）如图，等边OABV的边长为2，则点B的坐标为()7A．()1,1B．(1,3)C．(3,1)D．(3,3)【答案】B【提

示】过点B作BHAO⊥于H点，由勾股定理求出BH的长，即可求出点B的坐标.【详解】过点B作BHAO⊥于H点，∵OABV是等边三角形，∴1OH=，22=2-13BH=．∴点B的坐标为(1,3)．故选B．【名师点拨】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理以及图形与坐标，正确

作出辅助线是解答本题的关键.变式3-2．（2020·右玉县期中）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于()A．90°B．100°C．130°D．180°【答案】B【解析】试题提示：如图，∠1=90°-∠BAC；8∠

2=120°-∠ACB；∠3=120°-∠ABC；∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150°∵∠3=50°∴∠1+∠2=100°故选B变式3-3．（2018·重庆市期

末）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=()A．1B．2C．1.5D．4【答案】B【提示】先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题

．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠

E=30°，∴CD=CE=1，9∴BC=2CD=2，故选B.【名师点拨】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.考查题型四等边三角形的判定典例4．（2019·南京市期中）

下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②

④C．①③D．①②③④【答案】D【提示】直接根据等边二角形的判定方法进行判断.【详解】解：①有两个角等于60°的三角形为等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形为等边三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形为等边三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角

形等边三角形.故选：D.【名师点拨】本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形变式4-1．（2020·北京市期末）下列推理中，错误的是()A．∵∠

A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形【答案】B10【解析】A∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等

边三角形，故正确；B条件重复且条件不足，故不正确；C∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等边三角形60°，故正确；D根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以得到，故正确.故选B.考查题型五含30°角

的直角三角形典例5．（2018·新郑市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．7【答案】D【提示】【详解

】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．∴3PA6故选D．变式5-1．（2020·泰安市期末）一副三角板如图摆放（直

角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DEBC∥，则BFC等于（）A．105B．100C．75D．60【答案】A【提示】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形，故45E=，30B=，由平行线的11性质可知45BCF

E==，由三角形内角和定理可求出BFC的度数．【详解】解：由题意知45E=，30B=，∵DECBP，∴45BCFE==，在CFB中，1801803045BFCBBCF=−−=

−−105=，故选：A．【名师点拨】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形．变式5-2．（2019·青岛

市期末）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A．4B．6C．43D．8【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中，

CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=6，故选B．名师点

拨：本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明12确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．变式5-3．（2019·酒泉市期中）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分

线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为（）A．3B．1C．2D．2【答案】B【详解】∵BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，∴∠B＝∠ECD，BE＝CE，∠BDE＝∠CDE

＝90o,又∵∠B=30°，BE=2,∴∠ECD=30°,CE=2,DE=12BE=1,又∵CE平分∠ACB，∴∠ECD＝∠ACE＝30°，∴∠ACB＝60°，又∵在△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC＝90°，在Rt△ACE，CE＝2，∠ACE＝30°，∴AE＝12C

E＝1；故选B．巩固训练一、选择题（共10小题）1．（2019春石家庄市期末）若实数m、n满足240mn−+−=，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A.12B.10C.8D.6【答案】B【详解】由题

意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，13①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【名师点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、

n的值是解题的关键.2．（2019春菏泽市期中）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】A【详解】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂

直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选A．【名师点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线

的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．3．（2018春德州市期末）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE14的度数是（）A.20°B.3

5°C.40°D.70°【答案】B【解析】详解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选：B．4．（2018

春榆林市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°【答案】C【详解】如图，连接BB′∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△

BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，15∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，故选C．【名师点睛】本题考查

了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC的度数是解题关键．5．（2018春西宁市期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上

一动点，则CDMV周长的最小值为()A.6B.8C.10D.12【答案】C【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直

平分线，16∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．故选：C．【名师点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是

解答此题的关键．6．（2018春重庆市期末）如图，VABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为A.4B.245C.15D.8【答案】B【详解】连接AO，如图，∵AB=AC=5，∴S△A

BC=S△ABO+S△AOC=12AB•OE+12AC•OF=52OE+52OF=12，∴OE+OF=245，故选B．【名师点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，正确添加辅助线将三角形分成两个小三角形并正确地表示面积是解题的关键.7．（2019春扬州市期末）如图，在△PAB中，PA＝

PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且△AMK≌△BKN，若∠MKN＝52°，则∠P的度数为（）17A．38°B．76°C．96°D．136°【答案】B【详解】∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，∵△MAK≌△KBN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠BKM

＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝52°，∴∠A＝∠B＝52°，∴∠P＝180°﹣2×52°＝76°，故选B．【名师点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，熟练掌握相关的性质是解题的关键.注意数形

结合思想的应用.8．（2018·新余市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣1

00°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．9．（2018春正定县期末）如图，在ABCV中，65CAB=o，将ABCV在平面内绕点A旋转到''ABCV的18位置，使'//CCAB，则旋转角的度数

为()A.35oB.40oC.50oD.65o【答案】C【解析】详解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180

°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C.10．（2019春扬州市期末）如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）A．8

3B．63C．43D．23【答案】A【详解】∵△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，∴AC＝BC＝CD＝CE＝DE＝8，∠CDE＝∠DCE＝60°，∴BE=BC+CE=8+8=16，∠CBD＝∠CDB，且∠CBD+∠CDB＝∠DCE＝60°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠BDE＝∠B

DC+∠CDE＝90°，∴BD＝2222168BEDE−=−＝83，19故选A．【名师点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质是本题的关键．二、填空题（共5小题）11．（2018春大庆市期中）如图，将RtABCV绕

直角顶点C顺时针旋转90o，得到DECV，连接AD，若25BAC=o，则BAD=______．【答案】70o【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直

角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【名师点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.12．（2019春六安市期末）

如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．【答案】3【详解】∵AB=AC，∠A=36°，20∴∠B=∠ACB=180362−=72°，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，

∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=3，故答案为：3．【名师点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三

角形是解题的关键．13．（2018春东营市期中）如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____．【答案】60【详解】如图，过点P作PE⊥AB于点E，∵P

是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，∴PE=PD=30，∵∠BAC=30°，PM∥AC，∴∠PME=∠BAC=30°，∠APM=∠PAD，∴PM=2PE=60，∵∠BAP=∠PAD，∴∠BAP=∠APM，∴AM=PM=60．故答案为：60．【名师点睛】本题考查了角平分线的性

质、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定等，正确添加辅助线，熟21练掌握相关知识是解题的关键.14．（2017春南昌市期末）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC

，分别交AB,AC于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE的周长是_______________。【答案】7【解析】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠D

OB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7．故答案为：7．15．（2019春长安区期中）如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________【答案】3【解析】详解：

∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，22∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形

．∴共有3个等腰三角形．故答案为：3．三、解答题（共2小题）16．（2018春黄石市期末）如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE．（1）求证：AB=AD；（

2）若∠1=60°，判断△ABD的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ABD是等边三角形．理由见解析.【解析】详解：（1）∵∠1+∠AFE+∠E=180°，∠2+∠CFD+∠C=180°，∠1=∠

2，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C，∵AC=AE，∠C=∠E，BC=DE，∴△ABC≌△ADE，∴AB=AD．（2）△ABD是等边三角形．理由如下：∵∠1=∠2=60°，∴∠BDE=180°﹣∠2=120°，∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，AB=AD，∴∠B=∠ADB，∴∠ADB=∠A

DE，23∴∠ADB=12∠BDE=60°，∴△ABD是等边三角形．17．（2018春中山市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）△DAE和△CFE全等吗？说明理由；（2）若AB＝BC+AD，说明BE⊥AF；（3）在

（2）的条件下，若EF＝6，CE＝5，∠D＝90°，你能否求出E到AB的距离？如果能请直接写出结果．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5【解析】详解：（1）△DAE≌△CFE理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠

ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∵ADC＝ECF（已证），DE＝EC（已证），AED＝CEF（对顶角相等），∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由（1）得△ADE≌△F

CE，∴AD=CF，AE=EF（全等三角形的对应边相等），∴E为AF中点，即BE是△ABF中AF边上的中线，∵AB=BC+AD，∴AB=BC+CF=BF，∴BE⊥AF（三线合一）；24（3）∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠BCE=90°,∵CE=5，∴E到AB的距离等于5.