【文档说明】安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题 .docx，共(5)页，507.188 KB，由小赞的店铺上传

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安徽省合肥一中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将

答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列五个结论：①温度有零上

和零下之分，所以温度是向量；②向量ab，则a与b的方向必不相同；③ab，则ab；④向量a是单位向量，向量b也是单位向量，则向量a与向量b共线；⑤方向为北偏西50的向量与方向为东偏南40的向量一定是平行向量．其中正确的有（）A.①⑤B

.④C.⑤D.②④2.若在△ABC中，ABa=，BCb=，且||||1ab==，||2ab+=，则△ABC的形状是（）A.正三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形3.已知a，b均为单位向量，33(2)(2)2abab+−=−，则a与b的夹角为（）A.30°B.45°

C.135°D.150°4.如果用,ij分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且()()2,3,4,2AB，则AB可以表示为（）A.23ij+B.42ij+C.2ij−D.2ij−+5.设平面向量()1,2a=r

，()2,by=−，若ab∥，则3ab+等于（）A.5B.6C.17D.266.已知向量(2,3)ux=+，(,1)vx=，当()fxuv=取得最小值时，x的值为（）A.0B.1−C.2D.17.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且30

OCB=，2AB=，则AC等于（）A.1B.2C.3D.28.如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，，若ABmAM=，ACnAN=，则mn+=（）A.1B.

32C.2D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在平面直角坐标系中，若点A(2，3)，B(-3，4)

，如图所示，x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列说法正确的是（）A.23OAij=+B.34OijB=+C.5ABij=−+D.5BAij=+10.在ABC中，若3330bcB===，，，则a的值可以为（）A.3B.23C.3

3·D.4311.如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D的正西方向，距离为2km，在某天10:00观察到某航船在A处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，

∠ADB=60°，则（）A.当天10:00时，该船位于观测点C的北偏西15°方向B当天10:00时，该船距离观测点C2kmC.当船行驶至B处时，该船距观测点C2kmD.该船在由A行驶至B的这5min内行驶了6km12.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为

a，b，c，ac，tan22B=，ABC的面积为22，则2bac−可能取到的值为（）A.43B.22C.42D.23三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知点()1,5A−−和向量()

2,3a=r，若3ABa=，则点B的坐标为．14.若向量()()(),3,1,4,2,1akbc===，已知23ab−与c的夹角为钝角，则k的取值范围是．15.如图，设P为ABC内一点，且202PAPBPC++=，则:ABPABCSS=△△．16.在ABC中，3a=，60A=，求32bc+的最大

值.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17已知向量12aee=−，1243bee=+，其中()()121,0,0,1ee==．（1）试计算ab及ab+的值；（2）求向量a与

b夹角的余弦值．18.有一艘在静水中速度大小为10km/h的船，现船沿与河岸成60角的方向向河的上游行驶．由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸．设河的两岸平行，河水流速均匀．..（1）设船相对于河岸和静水的速度分别为,uv，河水的流速为w，求,,

uvw之间的关系式；（2）求这条河河水的流速．19.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝3acosB．若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．20.如图，在ABC中，点D在BC边上，72,,cos4210CA

DACADB===−.（1）求sinC的值；（2）若5BD=，求ABD的面积.21.设两个向量,ab满足()132,0,,22ab==，（1）求ab+方向单位向量；（2）若向量27tab+与向量atb+的

夹角为钝角，求实数t的取值范围．22.在ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，1ba=+，2ca=+.．（1）若2sin3sinCA=，求ABC面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若

不存在，说明理由．的的的