【文档说明】浙江省宁波市三锋教研联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考试题 数学 PDF版含解析.pdf，共(10)页，1.776 MB，由管理员店铺上传

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{#{QQABCQQEogCgAoAAARgCQQ1CCEGQkBECAAoGxEAAMAABiBNABAA=}#}{#{QQABCQQEogCgAoAAARgCQQ1CCEGQkBECAAoGxEAAMAABiBNABAA=}#}{#{QQABCQQEogCgAoAAARgCQQ1C

CEGQkBECAAoGxEAAMAABiBNABAA=}#}{#{QQABCQQEogCgAoAAARgCQQ1CCEGQkBECAAoGxEAAMAABiBNABAA=}#}高二数学学科试题参考答案第页（共6页）112023学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级数学学科参考答案一､选择

题（每题5分，共40分）1-4BACD5-8CBAC7.【答案】A【详解】当()0,πx，则−−−32,332x，()0，依题意可得25322−，解得121767，即的取值范围是

121767，.8.【答案】C【详解】函数xaeyxsin2−=在(),0x上有且仅有一个零点.方程xeaxsin2=在(),0x上有且仅有一个实数根.令函数()(),0,sin=xxexfx直线ay2=与函数()xfy=有且仅有一

个交点.令()0sincossin2−=xexxxxf得x4()xf在40，上单调递减，，4上单调递增,则()4min242efxfa===，即422ea=.二､多选题（每题5分，少选得2分，多选不给分，共20分）9.

CD10.ABD11.BD12.ACD9.【答案】CD【详解】由题图知35ππ3π2,41234AT==−−=2ππ,2πT===，所以()()2sin2fxx=+，由图象可知()fx在5π12x=时取得最大值，计算得π3

=−.{#{QQABCQQEogCgAoAAARgCQQ1CCEGQkBECAAoGxEAAMAABiBNABAA=}#}高二数学学科试题参考答案第页（共6页）22所以π()2sin23fxx=−.所以2π2ππ2sin23333f−−=−=，A错误；Zkk

xk+−+,2233222解得Zkkxk++,1211125，所以)(xf在60，单调递增，B错误;因为函数()fx的周期为π，将()yfx=图象上的所有点沿x轴向右平移π12个单位长度后

得到2sin22cos2122ππyfxxx=−=−=−的图象，为偶函数，所以函数π12yfx=−的图象关于y轴对称，C正确；若()()124fxfx−=，则12xx−的最小值为π,D2正确.故选：CD.12.【答案】ACD【详

解】由()0ln1ln2−=xxxf且()xf定义域为()()+，11,0知函数()xf的单调递减区间为()1,0和()e，1，A正确;当1021xx时，0ln1x且0ln2x，若1221

lnlnxxxx，则2211lnlnxxxx与函数()xf在()1,0上单调递减矛盾，B错误；由函数()xfy=的对称性可知，直线ky=与函数()xfy=有6个不同交点满足ek成立，C正确;由题意分析知函数()xg值域)+,a

是函数()xf值域())+−,0e，的子集，则ea，D正确.三､填空题（单空每空5分；多空题一空对得3分，全对5分，共20分）13.814.115.12016.50m16.【答案】50m【详解】如图，设瀑布顶端为D，底端为C，高为h，该同学第一次测量的位置为A,第二

次测量的位置为B,则45DACtan=,m20AB=由题得hBChAC532,54==，在ABC中，由余弦定理可知：2222cosBCACABACABCAB=+−,解得50=hm.{#{QQABCQQEogCgAoAAARgCQQ1CCEGQkBECAAoGxEAAM

AABiBNABAA=}#}高二数学学科试题参考答案第页（共6页）33四､解答题（17题满分10分，其余各题满分12分，共70分）17.（10分）【详解】（1）展开式中第1r+项为431311CC22rrnrrnrrrnnTxxx−−+

=−=−，……1分74-21-21-221=）（）（nnCC，……1分解得8n=.……1分由二项式系数的性质可知，展开式中第5项的二项式系数最大，……1分即4488443358135C28Txx−=−=.……1分（2）由（1）知，483181C2rrrrTx−+

=−，又08,Zrr，由483r−Z可得0,3,6r=，……2分故展开式中的有理项为：81Tx=，3344481C72Txx=−=−，6607817C216Tx=−=……各1分18.（12分）【详解】()()()01112−+=−=xxxxxxf(1

)当1−=a时，函数()0,21ln2+−=xxxxf……1分由得10x，……1分则函数()xf的单调减区间为()1,0，增区间为()+，1.……2分(2)若0a，令()02=+=xaxxf得ax−=（舍负），且ex,1……2分（ⅰ）当1−a，即01−a时

，函数()xf在e,1递增，则()()eeaefxf=+==2max21，得221eea−=.……2分(ⅱ)当ea−1，即12−−ae时，函数()xf在a−,1递减，(ea,−递增，则()()()+==2max21,21max,1maxeaeffxf，如若可以，

只能eea=+221，则1212−−=eea（舍）.……2分{#{QQABCQQEogCgAoAAARgCQQ1CCEGQkBECAAoGxEAAMAABiBNABAA=}#}高二数学学科试题参考答案第页（共6页）44（ⅲ）当ea−，即2ea−时，函数()xf在e,

1递减，则()()efxf==211max（舍）.综上可知，221eea−=.……2分19.（12分）【详解】（1）97-1210210=−CCn,得5=n.……2分事件A:取出的3球中恰有2球同色，则()12079310182

231015253101723=++=CCCCCCCCCAP.……3分(2)4,2,1,0,1,2−−=X.……1分()151221023==−=CCXP,()15212101213==−=CCCXP()451021022===CCXP,()3112101513===CCC

XP()9222101215===CCCXP,()92421025===CCXP的概率分布列XX-2-10124P151152451319292()574563924922311152)1(1512==+++−+−=XE.……6

分20.（12分）【详解】（1）因为()()ABcCBaCBacossin32coscos=+−−所以()coscossinsincoscossinsin23sincosaBCaBCaBCBCcBA+

−−=，.……2分即sinsin3sincosaBCcBA=，由正弦定理得sinsinsin3sinsincosABCCBA=，显然sin0C，sin0B，所以sin3cosAA=，所以tan3A=，.……2分因为π0,2A

，所以π3A=．.……1分（2）由正弦定理得4sinsinsinabcABC===，即4sinsinπsinπ3abcABB===−+，{#{QQABCQQEogCgAoAAARgCQQ1CCEGQkBECAAoGxEA

AMAABiBNABAA=}#}高二数学学科试题参考答案第页（共6页）55则π4sin,4sin3bBcB==+，.……2分π234sin4sin3abcBB++=+++ππ234sin4sincoscossin33BBB=+++π2343sin

6B=++，.……2分因为π022ππ032BB−，解得ππ62B，得ππ2π,633B+，所以π3sin,162B+，.……2分得(623,63abc+++．.……1分21.

（12分）【详解】(1)7504.09532.0853.07528.06506.055=++++=x.……3分（2）事件A:竞赛成绩在区间[60，70)[80，90)内且恰有3名学生()3456.04.06.02335==CAP.……4分()()()()()()分2…….10004.0

759532.075853.0757528.0756506.075553222222=−+−+−+−+−=因为()()()15865.0107510751211075+−−=+XPXP所以甲同学能获得“学习达人”称号.……3

分22.（12分）【详解】(1)令()0,0121ln=−−=xmxxxf得0,1ln21−=xxxm令()0,1ln−=xxxxh直线my21=与函数()xhy=交点个数.……1分则由()0ln21ln122−=+−=xxxx

xxxh得20ex函数()xh在()2,0e上递增，)+,2e递减,得()()22max1eegxg==，当+→0x时，()−→xh；当+→x时，()+→0xh.……2分{#{QQABCQQEogCgAoAAARgCQQ1CCEGQkBECAAoGxEAAMAABiBN

ABAA=}#}高二数学学科试题参考答案第页（共6页）66故当0211212=mem或，即022=mem或时，函数()xf只有一个零点；当21210em，即220em时，函数()xf有两个零点；当22em时，函数()xf没有零点.……2分(2)函数()()0,21ln2−−==x

xmxxxxxfxg有两个极值点21,xx.方程()0ln=−=mxxxg有两个不同正根，不妨设210xx，则有()=−=−0ln0ln2211mxxmxx.……2分要证明221exx只需证明2lnln21+xx将（*）式两式相加整理得()21

21lnlnxxmxx+=+将（*）式两式相减整理得()1212lnlnxxmxx−=−则12211221lnlnlnlnxxxxxxxx−+=−+，即12122121lnlnlnxxxxxxxx−+=+……2分令1,12=ttxx，则有ttt

xxln11lnln21−+=+.只需证明1,2ln11−+tttt即证1,0112ln+−−tttt令1,112ln)(+−−=tttttm,则()())1(01)1(1)1(121)(222+−=

+−−+−=tttttttttm恒成立，所以函数)(tm在区间(1,+∞)内单调递增,所以函数()01)(=mtm成立.故原不等式221exx成立.……3分{#{QQABCQQEogCgAoAAARgCQQ1CCEGQkBECAAoG

xEAAMAABiBNABAA=}#}