【文档说明】吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.doc，共(8)页，487.500 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学一、单选题(每题5分,共60分)1．在△ABC中，0ABAC，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则|2|+ab等于A．3B．23C．4D．123．设复数()311zi=−−

，则z=（）A．1B．2C．5D．134．在复平面内，复数1i+的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，正方形OABC的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图

形的周长为（）A．4B．6C．8D．222+6．如图，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在[6,14)内的频数为（）A．68B．170C．204D．2407．新型冠状爆发期间，某专家为了解广西某

中学学生一天自主学习的时间(单位，小时)，随机抽查该校50名学生的学习时间；了解到以下数据：学习时间(x)(0,1(1,2(3,4(5,6(7,8(9,10人数24201464根据频率分布表中的数据，可以估计该校50名中学生自主学习时间的平均值x

(精确到0.1)（）A．4.7B．4.6C．4.5D．4.48．从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（）A．12B．15C．14D．259．在ABC中，若2a=，23b=，30A=，则B等于（）A．30°B．30°或150C．

60D．60或12010．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）A．MN//ABB．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面VACD．平面VAC⊥平面VBC11．直三棱柱ABCABC

−，ABAC⊥，AB，AC，AA分别为2，3，4，则它的外接球表面积为（）A．292B．29C．252D．20012．已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意

一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，共20分）13．已知非零向量a，b，||8,||5ab==，则||

ab+的最大值为______．14．在△ABC中，90C=，54ABCB==，则BABC=_____________．15．已知单位向量,ab的夹角为60.−akb与b垂直，则k=___________.16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1

D1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为_____.三、解答题（17题10分，其余各题均为12分，共70分）17．某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：体重

变化体重减轻体重不变体重增加人数27614480如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：（1）这个人的体重减轻了；（2）这个人的体重不变；（3）这个人的体重增加了.18．在ABC中，角,,ABC分别对应边,,abc，已知2a=，3b=．角60B=，求角C．19．在ABC中，角A，B

，C的对边分别为a，b，c，且3cos2bAac+=．（1）求B的大小；（2）若3,2cab=+=，求ABC的面积．20．如图，在ABC中，2AB=，3AC=，60BAC=，2DBAD=，2CEEB=.（1）求CD的长；（2）求ABDE的值．21．如图，AB是O的直径，PA垂直于O

所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.（1）证明：BC⊥面PAC；（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.22．如图，正三棱柱111ABCABC−的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的

中点.（1）求证：1//BC平面1ABD；（2）求三棱锥11DABC−的体积.参考答案1．C2．B3．D4．D5．C6．C7．A8．C9．D10．D11．B12．A13．1314．162515．1216．3517．（1）0.552；（2）0.288；（3

）0.16.18．75解：由正弦定理得sinsinabAB=，即23sins60inA=，解得2sin2A=，因为ba，则A必为锐角，45A=，180180607545CAB−−−=−==.19．（1）6；（2）34.20．（1）173；（2）73.（1）2DBAD=

，13ADAB=，13CDADACABAC=−=−，2AB=，3AC=，60BAC=，1cos602332ABACABAC===.2222221121267233393933CDABACABABACAC=−=−+=−+=；（

2）2CEEB=，13BEBC=，()212111333333DEDBBEABBCABACABABAC=+=+=+−=+，221111117233333333ABDEABABACABABAC=+=+=+=.21．（1）证明见解析；（2）62.22．（1）

证明见解析；（2）12.（1）设1AB与1AB相交于点P，则P为1AB中点，连接PD，∵D为AC中点，∴1//PDBC，又∵PD平面1ABD，∴1//BC平面1ABD；（2）连接1DB，则1111−−=DABCBADCV

V，在正三棱柱111ABCABC−中，1//BB平面11AACC，则1B与B到平面1DAC的距离相等，∵D为AC的中点，∴BDAC⊥，又平面ABC⊥平面11AACC，且平面ABC平面11AACCAC=，∴BD⊥平面11AACC，在等

边三角形ABC中，由2AB=，得3BD=，又正三棱柱的侧棱长为3，∴1131322==DACS△，∴11111313322−−===DABCBADCVV.