【文档说明】云南省临沧市沧源县民族中学2020-2021学年高二12月月考数学试题答案.pdf，共(6)页，246.639 KB，由管理员店铺上传

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数学CM参考答案·第1页（共6页）沧源县民族中学2020~2021学年度上学期12月月考试卷高二数学参考答案选择题（共57分）一、选择题（本大题共19个小题，每小题3分，共57分）题号12345678910答案ACABBABACD题号11121314

1516171819答案DCBCDCDCB【解析】1．∵集合{|12}Axx=−<<，{|0}Bxx=≥，{|02}[0ABxx=<=∴≤，2)，故选A．2．函数()2cos2fxx=的最小正周期是2ππ2=，故选C．3．函数()

5xfx=为增函数，(0)1f=，121515252f−−==<，则102x−<<，故选A．4．(31)(12)ab=−=−∵，，，，3(93)2(24)ab−=−=−∴，，，，32(

9234)ab−+=−+−=∴，(71)−−，，故选B．5．1yx=，21yx=−+和243yxx=−+在(12)，上都是减函数，||yx=在区间(12)，上为增函数，故选B．6．不等式(9)21x

xx−<−，即(3)(7)0xx−−<，解得37x<<，故不等式的解集为(37)，，故选A．7．由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图1，其中PA⊥平面ABCD，6PA=∴，27ABCD==，6ADBC==，∴该几何体的外接球的半径为22216

6(27)52++=，该阳马的外接球的体积为334π500π5(cm)33×=，故选B．图1数学CM参考答案·第2页（共6页）8．由题意知π()sin26gxx=+的图象向左平移π6个单位，得到ππ()sin266fxx=++=πsin2c

os22xx+=，故选A．9．22log3log21a=>=，且22log3log42a=<=，33log2log31b=<=，33982c=>=，则a，b，c的大小关系为cab>>，故选C．10．53()4fxxaxbx

=−++∵，53()4fxxaxbx−=−+∴是奇函数，则(5)4[(5)4]ff−−=−−=(5)4f−+，则f(5)(5)448f+−=+=，故选D．11．因为1sin(π2)2α−=−，所以1sin22α=−，12sincos2αα=−，所以2(sin

cos)αα−=312sincos2αα−=，又π02α∈−，，所以sincosαα<，6sincos2αα−=−，故选D．12．1k=，1S=，第一次循环，112S=+=，2113k=×+=；第二次循环，235S=+=，2317k=×+=；第三次循环，5712S=

+=，27115k=×+=；第四次循环，121527S=+=，21513130k=×+=>，终止循环，输出27S=，故选C．13．画出不等式组表示的平面区域，如图2中阴影部分所示，易求得(11)A，，(22)B−−，，(51)C

−，，由2zxy=+，得1122yxz=−+，当直线1122yxz=−+过点(22)B−−，时z取到最小值，所以2zxy=+的最小值是22(2)6−+×−=−，故选B．14．依题意，设AEACλ=，BEBDμ=，则(3

6)36AEACABADABADλλλλ==−+=−+，又()(1)AEABBEABBDABADABABADμμμμ=+=+=+−=−+，所

以316λμλμ−=−=，，解得13λ=，即13AEAC=，所以||13||AEAEACAC==，故选C．15．①所求直线平行于AB，因为2ABk=−，所以其方程为21yx=−+，即210xy+−=，

②所求直线过线段AB的中点(41)M，，所以所求直线方程为1y=，故选D．图2数学CM参考答案·第3页（共6页）16．依题意，112a=−，则2121312a==−−，313213a==−，411132a==−−，所以数列{}na是以3为周期的数列，所以311

2ka+=−，3223ka+=，33ka=，所以201936733aa×==，故选C．17．在直角三角形BCE中，cos15ac=°，sin15bc=°，则22121()2CDEABCDcSPSab===+△22(cos1

5sin15)ccc°+°121sin303==+°，故选D．18．对于A，函数()30xfx=>，不存在零点，排除A；对于B，函数2()fxx=，存在零点0x=，但是当0x<时，()0fx>，当0x>时，()0fx>，不是变号零点，排除B；对于C，函数3()logfxx=存在零点1

x=，且1x<时，()0fx<，1x>时，()0fx>，故C正确；对于D，函数3()fxx=不存在零点，故排除D，故选C．19．2221111121111xyxyxyxyxy++=+++−=++++，因为212xy++=，所

以111xy+=+1111121(21)3(322)21212yxxyxyxy++++=+++++≥，当且仅当121yxxy+=+，21xy+=时取等号，即22223xy=−=−，时取得最小值322+，故选B．

非选择题（共43分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）题号20212223答案4π6(25]，100101数学CM参考答案·第4页（共6页）【解析】20．由茎叶图可知甲的中位数为23，乙的中位数为2202x++，所以220232x++=，解得4x=.21．设m和n的夹角

为α，(cossin)nθθ=∵，，22||sincos1nθθ=+=∴，9mn=∵，||||cos9mnα=∴，3cos2α=∴，π6α=∴．22．1x∵≤时，033x<≤；1x>

时，222xmm−+<−，且()fx的值域为(−∞，3]，023m<−∴≤，25m<∴≤，∴实数m的取值范围是(2，5]．23．公比q为整数的等比数列{}na的前n项和为nS，且24a=，314S=，可得14aq=，211114aaqaq++=，解得122qq==舍去，又12a

=，所以1222nnna−==，2lognnba==2log2nn=，11111(1)1nnbbnnnn+==−++，则前100项和为111111122334100−+−+−++111001101101101−=−=．三、解答题（共27分．解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤）24．（本小题满分5分）解：由正弦定理sinsinabAB=，可得38sin432sin77bABa×===，…………………………………………………（2分）∴由余弦定理2222cosabcbcA=+−，可得214964282cc=+−××

×，即28150cc−+=，解得5c=或3c=.……………………………………………………（5分）数学CM参考答案·第5页（共6页）25．（本小题满分6分）（1）证明：如图3乙，DEEC⊥∵，DEAE⊥，AEECE=，DE⊥∴平面ABCE，

………………………………………………………（1分）又BC⊂∵平面ABCE，DEBC⊥∴，…………………………………………………（2分）又BCEC⊥∵，DEECE=，BC⊥∴平面DEC.………………………………………………………（

3分）（2）解：F∵是AD的中点，2DE=，2BCCE==，………………………………（4分）112323EFBCFBCEBCEVVSDE−−===∴△．……………………………………………（6分）26．（本小题满分7分）解：（1）设直线l：(3)ykx

=+，圆C：22(2)4xy+−=，圆心坐标(02)，，半径长为2，……………………………（1分）由2|23|21kdk−+==+，解得0k=或125k=.…………………………………………（3分）（2）当l的倾斜角为π4时，1k=，设直线l：3yx=+，令0x=，3y=，(0

3)B，，…………………………………（4分）由223(2)4yxxy=++−=，，解得172x−+=，572y+=，即175722D−++，，………………………………………………

………（5分）因为(30)A−，，所以32AB=，2(71)2BD−=，………………………………（6分）所以||71||ABBDλ==+．……………………………………………………（7分）图3数学CM参考答案·第6页（共6页）27．（本小题满分9分）解：（1）由题意可知，样本中随机抽取

一人，分数小于50的概率是1(0.010.0220.04)100.1−+×+×=，…………………………（2分）所以估计总体中分数小于50的概率0.1．……………………………………………（3分）（2）根据频率分布直方图，第六组的频率为0.04100.

4×=，……………………………………………………（4分）第七组的频率为0.02100.2×=，……………………………………………………（5分）此分数为80(0.30.2)0.0477.5−−÷=．………………………………………………（6分）（3）因为样本中不低于70分的研发人员人数为40

0(0.40.2)240×+=人，所以样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员为120人，……………………（7分）又因为样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分，所以样本中的是数学专业毕业的研发人

员的人数为21201803÷=人，………………………………………………………（8分）故估计总体中数学专业毕业的研发人员的人数为1801200540400×=人．………………………………………………………（9分）