【文档说明】黑龙江省佳木斯市佳木斯第一中学2022届高三年级上学期第五次调研考试 理数 试卷.doc，共(5)页，944.500 KB，由小赞的店铺上传

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2022届第五次调研考试·理数试卷考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一、单选题（本题共计12个小题，每个小题5分，共计60分，每个小题仅有一个选项符合题意）1、已知复数z满足()11zi−=−，则z的虚部为（）1.2

A−1.2B1.2Ci−1.2Di2、设集合30,1,2,3,log1ABxx==，则RACB=（）.0,1A.1,2B.1,3C.0,3D3、下列有关命题的说法中错误的是（）.A在ABC

中，若AB，则sinsinAB.B若命题2:",0pxRx使得”，则命题p的否定为2",0"xRx都有.C“0ab”的一个充分不必要条件是“ab与所成的角为锐角”.D“1a=−”是直线()()1:2110laxay++−−=与()()2:12320lax

ay−+++=互相垂直的必要不充分条件4、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在y轴的非负半轴上，过焦点F的直线交抛物线C于,MN两点，线段MN的长度为4，且MN的中点到x轴的距离为1，则抛物线的标准方程为（）2.2Axy=2.4Bxy=2.2Cyx=2.4D

yx=5、已知正实数,,abc满足ln2ln3ln51235abc==，则（）.Aabc.Bbac.Cbca.Dacb6、设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，且,mn，则下列命题正确的是（）①若//,//mn，则//

②若m⊥，则⊥③若//，则//,//mn④若⊥，则,mn⊥⊥.A①③.B①④.C②③.D②④7、在正方体1111ABCDABCD−中，,,,EFPQ分别为11111,,,ABBDAD

CD的中点，则异面直线EF与PQ所成角的大小是（）.4A.3B.6C.2D8、某函数的部分图像如下图所示，则该函数的解析式可能是()().cosxxAfxeex−=−()().cosxxBfxeex−=−()().cosxxCf

xeex−=+()().sinxxDfxeex−=+9、已知双曲线()222:0Cxyaa−=的左右焦点分别为12,FF，过1F作斜率为2的直线l，与双曲线的两条渐近线分别交于点,AB，且点A在点B上方。若1653AB=，则12FAFB=（）.37A

−112.3B.37C112.3D−10、已知M为圆22:1Oxy+=上任意一点，若存在不同于点()2,0E的点(),Fmn，使MEMF为不等于1的常数，则点F的坐标为（）1.,02A1.0,2B

−1.,12C−1.,12D−11、已知函数()()223xfxxxe=−，则函数()()2321yfxfx=+−的零点个数是（）.6A.5B.4C.3D12、2021年7月24日，

中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.数学中的螺旋

线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长

为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形ABCD边长为1

a，后续各正方形边长依次为2a，3a，…，na，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为1b，后续各直角三角形面积依次为2b，3b，…，nb，….下列说法错误．．的是（）A．从正方形ABCD开

始，连续3个正方形的面积之和为1294B.11044nna−=C.使得不等式12nb成立的n的最大值为4D.数列nb的前n项和4nS第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4个小

题，每个小题5分，共计20分）13、若圆22:2430Cxyxy++−+=关于()2320,axbyabR+−+=对称，则11131ab+++的最小值为__________。14、在直三棱柱111ABC

ABC−中，2,2ABBCABC===。若该直三棱柱的外接球表面积为16，则此三棱柱的高为__________。15、已知椭圆()2221204xybb+=，直线1xy+=与椭圆交于,PQ两点，设线段PQ的中点为M，O为坐标原点，且OPOQ⊥，则直线OM的斜率为______

____。16、已知数列na满足111,3610nnaaa+=−+=，则na=__________；若数列1na的前n项和为nT，对任意,nnNTm恒成立，则整数m的最小值为__________。三、解答题（本题共6道大题，其中17题10分，其余大题12分，共计70分）

17、已知数列na满足()1122nnnaaan−+=+，且12342,18aaaa=++=（1）求na的通项公式；（2）设()21000nanb=−，求数列nb的前15项和15T（用具体数值作答）。18、已知

函数()223sincos2cos1fxxxx=−+（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，其中7c=，若锐角C满足()2fC=,且40ab=，求sinsinAB+的值。19、若动点(),Nxy是曲线

C上的任意一点，且满足(),Nxy到点10,2F−的距离与它到直线102y−=的距离相等（1）求曲线C的轨迹方程；（2）曲线C与过点()0,1M−的直线l相交于,AB两点，O为原点。若OA和OB的斜率之和

为1，求直线l的方程。20、如图所示，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD为直角梯形，//,ABCDADAB⊥，连接,BDAC。已知2,4,3ABCDAD===，E为线段DD上一动点。（1）当点E在什么位置时，//BDEAC平面？说明理由。（2）若该四棱柱的高为92

，当//BDEAC平面时，求直线BE与EAC平面所成角的正弦值。21、已知椭圆()2222:10xyCabab+=的中心是坐标原点O，左右焦点分别为12,FF，设P是椭圆C上一点，满足2PFx⊥轴，212PF=，椭圆C的离心率为32（1）求椭圆C的标准方程；（2

）过椭圆C左焦点1F且不与x轴重合的直线l与椭圆相交于,AB两点，求2ABF内切圆半径的最大值。22、已知函数()lnxfxxxaea=−+，其中aR.（1）若()fx在定义域内是单调函数，求a的取值范围；（2）当1a=时，求证：

对任意()0,x+，恒有()cosfxx成立。