【文档说明】【精准解析】四川省泸县第一中学2020届高三下学期第一次在线月考数学（文）试题.doc，共(21)页，1.753 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省泸县第一中学高三第一学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（

x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A.{0，1}B.{﹣1，0}C.{﹣1，0，1}D.{0，1，2}【答案】A【解析】【分析】化简集合B，进而求交集即可.【详解】由B中不等式解得：-1＜x＜2，即B={x|-1＜x＜2}，∵A={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选

A．【点睛】本题考查交集的概念与运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.若a，b均为实数，且3i2i1iab+=+−，则ab=（）A.2−B.2C.3−D.3【答案】C【解析】【分析】先由复数的乘

法运算，化简得()()1213abiiii+=−−=−，即可求出结果.【详解】因为3221abiiii+=+=−−，所以()()1213abiiii+=−−=−，因此1,3ab==−，则3ab=−.故

选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3.已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则BE=A.12ABAD−+B.12ABAD−C.12ABAD+D.12ABAD−【答案】A【解析】【分析】由平面向量的加法法则运算即可.【详解】如

图，过E作//,EFBC由向量加法的平行四边形法则可知1.2BEBFBCABAD=+=−+故选A.【点睛】本题考查平面向量的加法法则，属基础题.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，a4=

2，则S6=（）A.0B.10C.15D.30【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质，根据244,2aa==，求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可．【详解】数列{an}是等差数列，a2=4=a1+d，a4=2=a1+3d，所以a1=5，d=-1，则S6=6a1+()651

2−=15．故选C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题．5.函数()()22lnxxfxx−=+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除D；根据()0,1x时，()0fx，排除,AC，从

而得到正确选项.【详解】()fx定义域为0xx，且()()()()22ln22lnxxxxfxxxfx−−−=+−=+=()fx为偶函数，关于y轴对称，排除D；当()0,1x时，220xx−+，ln0x，可知()0fx，排除,AC.本题正确选项：B【点睛】本题考查函数图象的辨析，关

键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除.6.已知向量a，b满足2a=，||1b=，且2ba+=，则向量a与b的夹角的余弦值为（）A.22B.23C.28D.24【答案】D【解析】【分析】根据平方运算可求得12ab=，利用cos,ababab=求得结果.【详解】由题意可

知：2222324bababaab+=++=+=，解得：12ab=12cos,422ababab===本题正确选项：D【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.7.

已知角的终边经过点()1,3P−，则sin2=A.32B.32−C.12−D.34−【答案】B【解析】【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角的

终边经过点p（﹣1，3），其到原点的距离r13=+=2故cos12=−，sin32=∴sin22=sincos1332222−=−=（）.故选B．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．8.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.213log32+

B.2log3C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得s＝3，i=1满足

条件i3，执行循环体s＝3+221log，i=2满足条件i3，执行循环体s＝3+221log+232log，i=3，满足条件i3，执行循环体，s＝3+221log+2234423loglog+=，i=4，不满足条件i3，退出循环，输出s的值为s＝242log=．故选C．【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之

大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，

则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（）A.13B.25C.23D.35【答案】C【解析】【分析】先设这6位外国人分别记为a,A,B,C,D,E,其中a未关注此次大阅兵,列举出从这6位外国人中任意选取2位的基本事件总数,再选出2位都关注大阅兵的基本事件

数,代入古典概型公式即可求得概率.【详解】解：这6位外国人分别记为a,A,B,C,D,E,其中a未关注此次大阅兵,则基本事件有(),aA,(),aB,(),aC,(),aD,(),aE,(),AB,(),AC,(),AD,()

,AE,(),BC,(),BD,(),BE,(),CD,(),CE,(),DE,共15个,其中被采访者都关注了此次大阅兵的基本事件有10个,故所求概率为102153=.故选：C【点睛】本题考查古典概型,考查运算求解能力

.10.将函数sin(2)3yx=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()fx，则函数()fx的单调递增区间为（）A.ππππkkk++Z7[,]()1212B.[,]()63kkkZ−+C.5[,]()1212kkkZ−+D.[,

]()36kkkZ−+【答案】B【解析】【分析】由题意知()sin[2()]sin(2)436fxxx=−+=−，然后利用正弦函数的单调性即可得到单调区间．【详解】由题意知22T==，故向右平移14个周期

，即向右平移4个单位，所以()sin[2()]sin(2)436fxxx=−+=−，令222262kxk−−+()kZ，所以63kxk-＃+()kZ，故选B．【点睛】本题考查三角函

数的平移变换，求正弦型函数的单调区间，属基础题．11.若直线yax=是曲线2ln1yx=+的一条切线，则实数a=()A.12e−B.122e−C.12eD.122e【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可．【

详解】数的定义域为（0，+∞），设切点为（m，2lnm+1），则函数的导数2fxx（）=，则切线斜率2km=，则对应的切线方程为22122ylnmxmxmm−+=−=−（）（），即221yxlnmm=+−，2yaxam==，且210lnm−=，即12lnm=，则12me=，则

121222aee−=＝，故选B．【点睛】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．12.已知函数()fx是定义在R上的函数，且满足()()0fxfx+，其中()fx为()fx的导数，设()0af=，()22bfln

=，()1cef=，则a、b、c的大小关系是()A.cbaB.abcC.cabD.bca【答案】A【解析】【分析】构造函数()()xgxefx=，根据()gx的单调性得出结论．【详解】解：令()(

)xgxefx=，则()[()()]0xgxefxfx=+，()gx在R上单调递增，又021ln，()()()021gglng，即()()()0221fflnef，即cba故选：A．【点睛】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属

于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,xy满足条件11040yxyxy−−+−，则2zxy=+的最大值是__________．【答案】7【解析】如图，过点()3,1时，max2317z=+=14.已知向量a，b的夹角为3，且

2a=，1b=，则2ab−=__________．【答案】2【解析】【分析】根据平面向量的数量积求出22()ab−，进而可得所求结果．【详解】∵22222442421co()s4143abaabb−−+=−=+=，∴|22|ab=−．故答案为2．【点睛】数量积

为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题．15.已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以A,B为焦点，且过C,D两点的双曲线的离心率为________

____.【答案】2【解析】【分析】根据,AB为焦点，得2c=；又2ACBCa−=求得a，从而得到离心率.【详解】,AB为焦点24c=2c=C在双曲线上，则2ACBCa−=又225ACABBC=+=22a=1a=2ce

a==本题正确结果：2【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题.16.三棱锥SABC−中，底面ABC是边长为2的等边三角形，SA⊥面ABC，2SA=,则三棱锥SABC−外接球的表面积是_____________.【答案】283【解析】【详解】由题意可知三棱锥外

接球，即为以ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球∵ABC是边长为2的正三角形∴ABC的外接圆半径233r=，设球的半径为R，因为SA⊥面ABC，2SA=,所以222284243Rr=+=，∴外

接球的表面积为22843R=，故答案为283点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用222

24Rabc=++（,,abc为三棱的长）；②若SA⊥面ABC（SAa=），则22244Rra=+（r为ABC外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答

.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价x（元）与销量y（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x与y的对应数

据：售价x（元）2530384552销量y（万份）7.57.16.05.64.8根据表中数据算出y关于x的线性回归方程为10.ˆ0ˆybx=−，求b的值；【答案】（1）0.28（2）0.1【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图线分析中位数[0.2,0.3]之间，设中位数为x，(

)0.32.50.20.5x+−=，求得中位数；（2）先求出yx，的值，代入回归直线方程中，即可求得b【详解】（1）依题意，设中位数为x，()0.32.50.20.5x+−=，解得0.28x=.（2）25303845521

903855x++++===，7.57.16.05.64.8316.255y++++===，∴10.06.20.13ˆ8b−==.【点睛】考核利用分率分布直方图求中位数的方法以及利用中心点（yx，）在回

归直线上求相应的值18.在ABC中，角,,ABC所对的边分别是a,b,c满足：3coscossinsincos2ACACB++=，且a,b,c成等比数列.(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若2,2tantantanacbaACB+==,判断三角形的形状.【答案】（Ⅰ）60B=

（Ⅱ）三角形ABC是等边三角形【解析】试题分析：(Ⅰ)根据诱导公式以及两角和的余弦公式化简3coscossinsincos2ACACB++=，可得32sinsin2AC=，再由2bac=结合正弦定理，求得232sin2B=，根据b不是

最大边，可得B为锐角，从而求得B的值；(Ⅱ)由条件可得2tantantanacbACB+=，coscos2cos1ACB+==，结合23AC+=，可求得3AC==，从而得三角形为等边三角形.试题解析：(Ⅰ)3co

scossinsincos2ACACB++=,因为()coscosBAC=−+32sinsin2AC=,又22sinsinsinbacBAC==,232sin2B=而,,abc成等比数列，所以b不是最大，故B为锐

角，所以60B=.(Ⅱ)由2tantantanacbACB+=,则cosccos2cossinsinsinaACbBACB+=,利用正弦定理可得coscos2cos1ACB+==,又因为23AC+=,所以3AC=

=,所以三角形ABC是等边三角形.19.在四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD为平行四边形，1AA⊥平面ABCD．24ABAD==，3DAB=（1）证明：平面1DBC⊥平面1DBD；（2）若直线1DB与底面ABCD所成角

为6，M，N，Q分别为BD，CD，1DD的中点，求三棱锥CMNQ−的体积．【答案】(1)见证明；(2)36CMNQV−=【解析】【分析】（1）推导出D1D⊥平面ABCD，D1D⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，从而BC⊥平面D1BD，由此能证明平面D1BC⊥平面D1BD．（2）

由1DD⊥平面ABCD得16DBD=，可以计算出1DD，再利用锥体体积公式求得QCMNV−，根据等体积法即为CMNQV−.【详解】（1）∵1DD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴1DDBC⊥.又4AB=，2AD=，3DAB=，∴2224224cos233BD

=+−=，∵222ADBDAB+=，∴ADBD⊥.又∵//ADBC，∴BCBD⊥.又∵1DDBDD=，BD平面1DBD，1DD平面1DBD，∴BC⊥平面1DBD，而BC平面1DBC，∴平面1DBC⊥平面1DBD；（2）∵1DD⊥平面

ABCD，∴1DBD即为直线1DB与底面ABCD所成的角，即16DBD=，而23BD=，∴12DD=.又14CMNQQCMNQBDCVVV−−−==，∴111323214326CMNQV−==.【点

睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的定义及求法，考查了三棱锥体积的常用求法，涉及空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为32，焦距为23．（1

）求C的方程；（2）若斜率为12−的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），O为坐标原点，证明：直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列．【答案】(1)2214xy+=.(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题中条件，得到32223cac

==，再由222bac=−，求解，即可得出结果；（2）先设直线l的方程为12yxm=−+，()11,Pxy，()22,Qxy,联立直线与椭圆方程，结合判别式、韦达定理等，表示出1212OPOQyykkxx=，只需和2PQk相等，即可证明结论成立.【详解】（1）由题

意可得32223cac==，解得2{3ac==，又2221bac=−=，所以椭圆方程为2214xy+=.（2）证明：设直线l的方程为12yxm=−+，()11,Pxy，()22,Qxy,由221214yxmxy=−++=，消去y，得()

222210xmxm−+−=则()()222481420mmm=−−=−，且1220xxm+=，()212210xxm=−故()22121212121111122422myyxmxmxxmxxm−=−+−+

=−++=()212122121212111424OPOQPQxxmxxmyykkkxxxx−++====即直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列.【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准

方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.21.设函数()ln1afxxx=+−，()0a(1)当130a=时，求函数()fx的单调区间；(2)若()fx在10,e内有极值点，当()10,1x，()2

1,x+，求证：()()21423fxfxe−−.()2.71828e=【答案】(1)增区间为：50,6，6,5+.(2)见解析.【解析】试题分析：（1）求出fx（）的导数，解关

于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的导数，令221gxxax（）（）=−++，根据函数的单调性得到：()()()()1211aafxfmlnmfxfnlnnmn++−−＝

；＝，作差得到新函数12Fnlnnnnen=+−（），（＞），根据函数的单调性求出其最小值即可证明结论成立．试题解析：(1)函数()fx的定义域为()()0,11,+，当130a=时，()()25665'1xxfxxx−

−=−，令：()'0fx，得：65x或56x，所以函数单调增区间为：50,6，6,5+.(2)证明：()()()()222211'11xaxafxxxxx−++=−=−−，令：()()()()2210gxxaxxmxn=−+

+=−−=，所以：2mna+=+，1mn=，若()fx在10,e内有极值点，不妨设10me，则1nem=，且122amnee=+−+−，由()'0fx得：0xm或xn，由()'0fx得：1mx或1xn，所以()fx在()0,m递增

，(),1m递减；()1,n递减，(),n+递增，当()10,1x时，()()1ln1afxfmmm=+−；当()21,x+时，()()2ln1afxfnn=+−，所以：()()()()2111lnln2ln1111aafxfxfnfmnmnanmnm−−=+−−=+

−−−−−12lnnnn=+−，ne.设：()12lnFnnnn=+−，ne，则()222'10Fnnn=++.所以：()Fn是增函数，所以()()12FnFeee=+−.又：()()23131411031032203333eeeeeeeeeee−−−−+−

+−−−=−−+==，所以：()()21423fxfxe−−.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为212212x

tyt=−=+（t为参数）,以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin4cos=.（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的的直角坐标方程；（2）若1C与2C交于,AB两点，点P的极坐标为(2,)4，求1

1||||PAPB+的值.【答案】（1）曲线1C普通方程为20xy+−=曲线2C的直角坐标方程为24yx=（2）263【解析】【分析】（1）将曲线1C的参数方程中的t消掉得到曲线1C的普通方程，利用ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求

出C2的直角坐标方程．（2）将212212xtyt=−=+代入24yx=，得26260tt+−=，利用直线参数的几何意义结合韦达定理，能求出11PAPB+．【详解】（1）曲线1C的参数方程为212212xtyt=−=+（t为参数），两式相加消去t可得普通

方程为20xy+−=；又由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，曲线2C的极坐标方程为2sin4cos=转化为直角坐标方程为24yx=（2）把曲线1C的参数方程为212212xtyt=−=+（t为参数），代入24yx

=得26260tt+−=，设1t，2t是,AB对应的参数，则1162tt+=−，126tt=−所以121211PAPBttPAPBPAPBtt+−+==()21212124962663tttttt+−

===【点睛】本题考查了普通方程与参数方程、极坐标方程的相互转化，考查直线参数方程中参数的几何意义及应用，是中档题．23.已知函数．（1）求不等式()4fx的解集；（2）设函数()fx的最小值为m，

当a，b，c+R，且abcm++=时，求212121abc+++++的最大值．【答案】（1）223xx−（2）23【解析】【分析】（1）根据x的不同范围，去掉绝对值，然后求解不等式（2

）利用基本不等式的合理利用求最大值【详解】（1）①当12x时，()324fxx=−+2132x−②当112x时，()4fxx=112x③当1x时，()324fxx=−12x综上：()4

fx的解集为223xx−（2）法一：由（1）可知()132,21,1232,1xxfxxxxx−+=−()min12fx=即12m=又*,,abcR且12abc++=则2221abc++=，设21,21,21x

aybzc=+=+=+222xyxy+2222121222xyxyabab+=+++=++同理：2222yzbc++，2222zxca++2222222222228xyyzzxabbcca++++++++++=

()2222222212121812xyzxyzxyyzzxabc++=+++++++++++=23xyz++，即21212123abc+++++当且仅当16abc===时取得最大值23法二：由（1）可

知()132,21,1232,1xxfxxxxx−+=−()min12fx=即12m=又*,,abcR且12abc++=()()()34442121212121212333abcabc+++++=+++++44421212133332222abc+

+++++++当且仅当16abc===时取得最大值23法三：由（1）可知()132,21,1232,1xxfxxxxx−+=−()min12fx=即12m=12abc++=2121214abc

+++++=由柯西不等式可知：()()()()()()2222222212121111211211211abcabc++++++++++++即：()221121121121abc+++++212

12123abc+++++当且仅当212121abc+=+=+即16abc===时，取得最大值23【点睛】考核绝对值不等式的解法，以及基本不等式的运用