【文档说明】浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试卷含答案.docx，共(8)页，513.833 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前2020学年第二学期温州新力量联盟期末联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸

．第Ⅰ卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合21Axx=−，集合11Bxx=−，则AB=（）A．()0,2B．()0,1C．()1,2D．2．若实数x，y满足约束条件3

403400xyxyxy−+−−+，则32zxy=+的最大值是（）A．1−B．10C．1D．123．在ABC△中，“AB”是“coscosAB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必

要又不充分条件4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A．2B．4C．6D．85．已知数列nna是正项等比数列，12a=，24a=，则4a=（）A．32B．24C．6D．86．函数()222xxxfx−=+的图

象大致是（）A．B．C．D．7．设P为双曲线C：221169xy−=上的点，1F，2F分别是双曲线C的左，右焦点，1216PFPF=，则12PFF△的面积为（）A．67B．37C．30D．158．设na是等差数列．下列结

论中正确的是（）A．若120aa+，则230aa+B．若130aa+，则120aa+C．若120aa，则213aaaD．若10a，则()()21230aaaa−−9．已知点集()()()2222,cossin2,SxyxyR=−+−，当取遍任

何实数时，S所扫过的平面区域面积是（）A．22+B．42+C．2+D．4+10．如图，棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1AB上的动点，则下列结论错误的是（）A．11DCDP⊥B．平面11DAP⊥平面1AAPC．1APD的最大值为90D．1APPD+

的最小值为22+第Ⅱ卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本题共7小题，其中11-14题每小题6分，15-17题每小题4分，共36分．11．已知直线1l：230xaya++=，2l：()1370axya−++−=

，若12//ll，则a=______；若12ll⊥，则a=______．12．已知向量a、b为单位向量，12ab=，若2cab=+，则c=______；c与b所成角的余弦值为________．13．若2log3a=，

3log4b=，则4a=______；22loglogab+=______．14．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscos2cosaCcAbB+=，且8ac+=，则角B=______，AC边上中线长的最

小值是______．15．已知函数()23fxaxx=−+，()42xgx=−，若对于任意1x，(20,1x，都有()()12fxgx成立，则a______．16．已知a，bR+且121ab+=，则1ab+的最大值=______．17．如图，点F为椭

圆C：()222210xyabab+=的左焦点，直线ykx=分别与椭圆C交于A、B两点，且满足FAAB⊥，O为坐标原点，ABFAFO=，则双曲线C的离心率e=______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已

知函数()()2cossin3cosfxxxx=+．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若角,42，6325f=+，求2sin3+的值．19．（本题满分15分）已

知四边形ABCD，2ABAD==，60BAD=，30BCD=．现将ABD△沿BD边折起使得平面ABD⊥平面BCD，此时ADCD⊥．点P为线段AD的中点．（1）求证：BP⊥平面ACD；（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所

成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知两个正项数列na和nb．其中na是等差数列，且满足11a=，2a，31a+，46a+三个数成等比数列．2222123nnbbbbna++++=，*nN．（Ⅰ）求数列na和nb的通项公式；（Ⅱ

）若数列nc满足，()16nnncbb++=，*nN．求：数列nc的前n项和nT．21．（本题满分15分）过圆O：224xy+=上的点()3,1M作圆O的切线l，若直线l过抛物线E：()220x

pyp=的焦点F．（1）求直线l与抛物线E的方程；（2）是否存在直线2ykx=+与抛物线E交于A、B与圆O交于C、D，使43ABCD=，若存在，请求出实数k的值；若不存在，说明理由．22．（本题满分15分）设0,4a

，已知()241xafxx−=+，xR．（1）若()fx是奇函数，求a的值；（2）当0x时，证明：()22afxxa−+；（3）设对任意的1x，2xR及任意的0,4a，存在实数m满足()()12fxfxm=，求m的范围．2020学年第二学期温州新力量联盟期末联考高二年级数学

学科参考答案命题：温州市第二十一中学王声林审稿：泰顺育才中学张定旺一、选择题题号12345678910答案BBCCAADCBC二、填空题11、3；2512、7；571413、9；114、3；2315、)0,+16、322−17、3262−三、解答题18．（本题满分14分）

()()22sincos23cossin231cos2fxxxxxx=+=++2sin233x=++．（1）22T==．∵sinyx=在()2,222kkkZ−+

上递增，∴当222232kxk−++时()fx递增，即()fx的单调递增区间是()5,1212kkkZ−+．（2）62sin33235f=++=+

，∴3sin35+=，∵,42∴75,3126+，∴4cos35+=−，∴2sinsin333+=++

3143343sincoscossin3333525210−=+++=−=．19．（本题满分15分）（1）取BD的中点为O．连接AO．由ABAD=知AOBD⊥．又平面ABD⊥平面BCD交线为BD．∴A

O⊥平面BCD，AOCDCDADCD⊥⊥⊥平面ABD，CDBPBPBPAD⊥⊥⊥又易得平面ACD．（2）由（1）可知CDBD⊥法1：过O作CD的平行线如图建立直角坐标系．()0,1,0B−，130,,22P

，()23,1,0c，330,,22BP=，()23,2,0BC=．设平面BPC法向量为(),,nxyz=．则33002202320nBPyzBCBCxy=+===+取133xyz==−=()1,3,3n=−()3,

1,0M，133,,22MP=−−，sincos,MPn=333322392613139344−++==++++．法2：过M作MNPC⊥于点N，由（1）可知BP⊥平面ACD，BPMNPCMMNN⊥⊥⊥平面BPCMPC就是MP与

平面BPC所成角．在CMP△中，3CM=，2PM=，13PC=．∴13437cos2132213CPM+−==，∴339sin26213CPM==．20．（本题满分15分）（1）()()232416aaa+=+，()()()21211

13=6ddd+++++．∴()()()241137ddd+=++．易知0d∴4437dd+=+3d=∴32nan=−．()2221232nbbbnn+++=−当1n=时，211b=，∴11b=．当2n时，()()222121135nbbbnn−+++=−−．

∴()2223238565nbnnnnn=−−−+=−对1n=也成立．∴65nbn=−．（2）()65616nCnn−++=，∴661656561nCnnnn==+−−−++．∴711376165611nTnnn=−+−+++−−

=+−．21．（本题满分15分）（1）l：34xy+=．0,2pF482pp==∴E：216xy=．（2）假设存在2ykx=+，则圆心()0,0到直线2ykx=+的距离221dk=+．∴2

22424411kCDkk=−=++．2221632016ykxxkxxy=+−−==1632ABABxxkxx+==−22211842ABABkxxkk=+−=++．由题意222218424641kkkk+

+=+，解得1k=或5772k−=．22．（本题满分15分）（1）由奇函数可知：()000fa==．当0a=时，f()241xfxx=+，()()241xfxfxx−−==−+．∴()fx为奇函数0a=．（2）令()()2224412221212121axaa

xxgxfxxaxaaxxx−=−−+=−+−=−+−−+++()()()2222222212212144222011111xxxxxxxaxxxxx−−−−−−=−+−==+++++．∴()22afxxa−+．（3）先求()241xafxx−=+的值域．240yx

xya−++=，()216440yyayay=−++−．22161622aaaay−−+−++．∴()()22122162164,4aaafxfx+++−．任意的0,4a，∴()()124,1282fxfx−+，∴4

1282m−+．