【文档说明】北京市东城区2022-2023学年高三下学期综合练习（一）数学试题 .docx，共(6)页，332.390 KB，由小赞的店铺上传

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北京市东城区2022-2023学年度第二学期高三综合练习（一）数学2023.3本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分

，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合22{|}0Axx−=，且aA，则a可以为（A）2−（B）1−（C）32（D）2（2）在复平面内，复数iz对应的点的坐标是(3,1)−

，则z=（A）13i+（B）3i+（C）3i−+（D）13i−−（3）抛物线24xy=的准线方程为（A）1x=（B）1x=−（C）1y=（D）1y=−（4）已知0x，则44xx−+的最小值为（A）2−（B）0（C）1（D）22（5）在△ABC中

，26a=，2bc=，1cos4A=−，则ABCS=△（A）3152（B）4（C）15（D）215（6）设,mn是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且m，，则“mn⊥”是“n⊥”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必

要条件（7）过坐标原点作曲线2e1xy−=+的切线，则切线方程为（A）yx=（B）2yx=（C）21eyx=（D）eyx=（8）已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足0PAPB=，则CPDP的取值范围是（A）(0,8]（B）[0,8)（C）(0,4

]（D）[0,4)（9）已知1a，2a，3a，4a，5a成等比数列，且1和4为其中的两项，则5a的最小值为（A）64−（B）8−（C）164（D）18（10）恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就．其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价

为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为M2371113lgM0.3010.4770.8451.0411.114（A）13（B）14（C）15（D）16第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5

小题，每小题5分，共25分。（11）函数()1lnfxxx=−+的定义域是_______．（12）在6()axx+的展开式中，2x的系数为60，则实数a=_______．（13）已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的一个焦点为(5,0)，且与直线2yx=没有公共点，则双曲线

的方程可以为_______．（14）已知数列{}na各项均为正数，213aa=，nS为其前n项和.若{}nS是公差为12的等差数列，则1a=_______，na=.（15）已知函数()sin()(0,0)2fx

x=+的部分图象如图1所示，,AB分别为图象的最高点和最低点，过A作x轴的垂线，交x轴于点A,点C为该部分图象与x轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角，如图2所示，此时10AB=，则=.给出下列四个结论：①3=

；②图2中，5ABAC=；③图2中，过线段AB的中点且与AB垂直的平面与x轴交于点C；④图2中，S是△ABC及其内部的点构成的集合.设集合{2}TQSAQ=，则T表示的区域的面积大于4.其中所有正确结论的序号

是.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）已知函数()sinsin().3fxxx=++（Ⅰ）求()fx的最小正周期;（Ⅱ）若6x=是函数()()yfxfx=−+(0)

的一个零点，求的最小值.（17）（本小题13分）甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试．每次测试满分均为100分，达到85分及以上为优秀，两位同学的测试成绩如下表：次数学生第一

次第二次第三次第四次第五次第六次第七次甲807882869593−乙76818085899694（Ⅰ）从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的概率；（Ⅱ）从甲同学进行的6次

测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次数，求X的分布列及数学期望EX；（Ⅲ）从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设Y表示这3次测试成绩达到优秀的次数，试判断数学期望EY与（Ⅱ）中EX的大小．（结论不要求证明）（18）（本小题15分）如图

，在长方体1111ABCDABCD−中，12AAAD==，1BD和1BD交于点E，F为AB的中点.（Ⅰ）求证：EF平面11ADDA；（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求（i）平面CEF与平面B

CE的夹角的余弦值；（ii）点A到平面CEF的距离.条件①：1CEBD⊥；条件②：1BD与平面11BCCB所成角为4.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．（19）（本小题15分）已知函数2()lnfxaxxx=−

.（Ⅰ）当0a=时，求()fx的单调递增区间；（Ⅱ）设直线l为曲线()yfx=的切线，当e2a时，记直线l的斜率的最小值为()ga，求()ga的最小值；（Ⅲ）当0a时，设13{(),(,)}24Myyfxxaa==，11{()

,(,)}42Nyyfxxaa==，求证：M⫋N.（20）（本小题14分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的一个顶点为(0,1)A，离心率63e=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点(3,1)P−作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点,BC，直线,A

BAC分别与x轴交于点,MN．设椭圆的左顶点为D，求MDMN的值.（21）（本小题15分）已知数表11121221222nnnaaaAaaa=中的项(1,2;1,2,,)ijaijn==互不相同，且满足下列条件：①122ijan，，，；②112(1)()0(12

)mmmaamn+−−=，，，.则称这样的数表2nA具有性质P.（Ⅰ）若数表22A具有性质P，且124a=，写出所有满足条件的数表22A，并求出1112aa+的值；（Ⅱ）对于具有性质P的数表2nA，当11121naaa+++取最大值时，求证：存在正整数k(1)kn，使得12k

an=；（Ⅲ）对于具有性质P的数表2nA，当n为偶数时，求11121naaa+++的最大值.