【文档说明】新疆石河子第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(16)页，107.581 KB，由小赞的店铺上传

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石河子第二中学高二年级第一次月考数学试卷考试时间：120分钟；命题人：一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合𝐴={−1,1}，𝐵={𝑥|𝑥2+𝑥−2<0,𝑥∈𝑍}，则𝐴∪𝐵=()A.{−1}B.{−1,1}C.{−1,0，1}D.{−1,0，1，2}2.过点(

1,−1)且与直线3𝑥−2𝑦=0垂直的直线方程为()A.3𝑥−2𝑦−5=0B.3𝑥−2𝑦+5=0C.2𝑥+3𝑦−1=0D.2𝑥+3𝑦+1=03.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.𝑦=𝑥+1B.𝑦=−𝑥2C.𝑦=1𝑥D.𝑦=𝑥|

𝑥|4.等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎2=9，𝑎5=243，{𝑎𝑛}的前4项和为()A.81B.120C.168D.1925.𝛼是第四象限角，𝑡𝑎𝑛𝛼=−43，则𝑠𝑖𝑛𝛼=()A.45B.

−45C.35D.−356.某几何体的三视图如图所示(单位：𝑐𝑚)，则该几何体的体积是()A.8𝑐𝑚3B.12𝑐𝑚3C.323𝑐𝑚3D.403𝑐𝑚37.设m、n是两条不同的直线，𝛼、𝛽、𝛾是三个不同的平面，给出下列四个命题

：①若𝛼//𝛽，𝛼//𝛾，则𝛽//𝛾；②若𝛼⊥𝛽，𝑚//𝛼，则𝑚⊥𝛽；③若𝑚⊥𝛼，𝑚//𝛽，则𝛼⊥𝛽；④若𝑚//𝑛，𝑛⊂𝛼，则𝑚//𝛼．其中正确命题的序号是()A.①③B.①④C

.②③D.②④8.已知向量𝑎⃗⃗=(2,4)，𝑏⃗=(𝑚,−1)，若𝑎⃗⃗与2𝑎⃗⃗+𝑏⃗共线，则实数m的值为()A.−14B.−1C.−12D.−29.在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C所对的边分

别为a，b，c，若𝑎=1，𝑏=√3，𝐴=30°，则角B等于()A.60°或120°B.30°或150°C.60°D.120°10.将函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+𝜑)的图象向左平移𝜋8个单位，所得到的函数图

象关于y轴对称，则𝜑的一个可能取值为()A.3𝜋4B.𝜋4C.0D.−𝜋411.正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐵𝐵1与平面𝐴𝐶𝐷1所成角的正弦值为()A.√23B.√33C.23D.√6312.已知函数𝑓(𝑥)={1

𝑥+1−3,𝑥∈(−1,0]𝑥,𝑥∈(0,1]，且𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑚𝑥−𝑚在(−1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.(−94,−2]∪(0，12]B.(−11

4,−2]∪(0，12]C.(−94,−2]∪(0，23]D.(−114,−2]∪(0，23]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.以点𝐴(2,−4)，𝐵(2,2)为直径的圆的标准方程为__________．

14.已知x，y满足约束条件{2𝑥−𝑦+2≥0,𝑥−2𝑦−2≤0,𝑥+𝑦−2≤0,则𝑧=𝑥−𝑦的最大值为________．15.已知𝑎,𝑏为正实数且𝑎+𝑏=1，则4𝑎+1𝑏的最小值为______．16.直线𝑙1:2𝑚𝑥+(

𝑚−2)𝑦+4=0(𝑚∈𝑅)恒过定点__________；若过原点作直线𝑙2//𝑙1，则当直线𝑙1与𝑙2的距离最大时，直线𝑙2的方程为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知点𝐴(4,2)和𝐵(0,−2)(1)求直线AB的斜率和AB的

中点M的坐标；(2)若圆C经过A，B两点，且圆心在直线2𝑥−𝑦=3上，求圆C的方程．18.已知公差不为零的等差数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=1，且𝑎1，𝑎3，𝑎9成等比数列．(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)设𝑏𝑛=2𝑎𝑛+𝑛，求数列{𝑏𝑛}的前n

项和𝑆𝑛．19.已知函数𝑓(𝑥)=cos(2𝑥−𝜋3)+2𝑠𝑖𝑛(𝑥−𝜋4)sin(𝑥+𝜋4)．(Ⅰ)求函数𝑓(𝑥)的最小正周期；(Ⅱ)若将函数𝑓(𝑥)图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象，求𝑔(𝑥)在区间

[−𝜋12,𝜋]上的值域．20.如图，在三棱锥𝐴−𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，𝐵𝐶⊥𝐵𝐷，平面𝐴𝐵𝐷⊥平面BCD，点E、𝐹(𝐸与A、D不重合)分别在棱AD，BD上，且𝐸𝐹⊥𝐴𝐷．求证：(1)𝐸𝐹//平面ABC；(2)𝐴𝐷⊥𝐴𝐶．2

1.已知平面内两点𝐴(8,−6)，𝐵(2,2)．(1)求AB的中垂线方程；(2)求过点𝑃(2,−3)且与直线AB平行的直线l的方程；(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在直线的方程．

22.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎−2𝑥2𝑥+1是定义域为R的奇函数．(1)求实数a的值并判断函数𝑓(𝑥)的单调性；(2)当𝑥∈[3,9]时，不等式𝑓(𝑙𝑜𝑔32𝑥)+𝑓(2−𝑚𝑙𝑜𝑔3𝑥)≥0恒成立，求实数m的取值范围．石河子第二中学高二年级第一次月

考数学试卷【答案】1.C2.D3.D4.B5.B6.C7.A8.C9.A10.B11.B12.A13.(𝑥−2)2+(𝑦+1)2=914.215.916.(−1,2)𝑥−2𝑦=017.解：(1)由点𝐴(4,2)和𝐵(0,2)，得𝑘𝐴𝐵=2−(−2

)4−0=1，𝑥𝑀=4+02=2，𝑦𝑀=2−22=0，∴直线AB的斜率为1，AB的中点M的坐标为(2,0)；(2)设圆心C为(𝑎,𝑏)，半径为r，∵圆心在直线2𝑥−𝑦=3上，∴2𝑎−𝑏=3，则点C为(𝑎,2𝑎−3)，由题意

可得|𝐴𝐶|=|𝐵𝐶|，即√(𝑎−4)2+(2𝑎−3−2)2=√(𝑎−0)2+(2𝑎−3+2)2，解得𝑎=53，∴𝑏=13，𝑟=√743．∴圆C的标准方程为(𝑥−53)2+(𝑦−132)=749．18.解：(1)设数列{𝑎𝑛}公差为d，∵𝑎1，𝑎3，𝑎9

成等比数列，∴𝑎32=𝑎1𝑎9，∴(1+2𝑑)2=1×(1+8𝑑)．∴𝑑=0(舍)或𝑑=1，∴𝑎𝑛=𝑛．(2)令𝑏𝑛=2𝑎𝑛+𝑛=2𝑛+𝑛；𝑆𝑛=𝑏1+𝑏2+𝑏3+⋯+𝑏𝑛=(21+1)+(22+2)+(23+3

)+⋯+(2𝑛+𝑛)=(21+22+⋯+2𝑛)+(1+2+3+⋯+𝑛)=2(1−2𝑛)1−2+𝑛(𝑛+1)2=2𝑛+1−2+𝑛(𝑛+1)2，𝑆𝑛=2𝑛+1−2+𝑛(𝑛+1)2．19.解：(Ⅰ)函数

𝑓(𝑥)=cos(2𝑥−𝜋3)+2𝑠𝑖𝑛(𝑥−𝜋4)sin(𝑥+𝜋4)=cos(2𝑥−𝜋3)+sin(2𝑥−𝜋2)=12𝑐𝑜𝑠2𝑥+√32𝑠𝑖𝑛2𝑥−𝑐𝑜𝑠2𝑥=sin(2𝑥−𝜋6)，故它的最小正周期为2𝜋2=𝜋．(Ⅱ)若将

函数𝑓(𝑥)的图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数𝑦=𝑔(𝑥)=sin(𝑥−𝜋6)的图象．在区间[−𝜋12,𝜋]上，𝑥−𝜋6∈[−𝜋4,5𝜋6]，故𝑔(𝑥)在区间

[−𝜋12,𝜋]上的值域为[−√22,1]．20.证明：(1)因为𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，𝐸𝐹⊥𝐴𝐷，且A、B、E、F四点共面，所以𝐴𝐵//𝐸𝐹，又因为𝐸𝐹⊄平面ABC，𝐴𝐵⊂平面ABC，所以由线面平行判定定理可知：𝐸𝐹//平面ABC；(2)在线段CD上取点G，连

结FG、EG使得𝐹𝐺//𝐵𝐶，则𝐸𝐺//𝐴𝐶，因为𝐵𝐶⊥𝐵𝐷，𝐹𝐺//𝐵𝐶，所以𝐹𝐺⊥𝐵𝐷，又因为平面𝐴𝐵𝐷⊥平面BCD，所以𝐹𝐺⊥平面ABD，所以𝐹𝐺⊥𝐴𝐷，又因为

𝐴𝐷⊥𝐸𝐹，且𝐸𝐹∩𝐹𝐺=𝐹，所以𝐴𝐷⊥平面EFG，所以𝐴𝐷⊥𝐸𝐺，故AD⊥𝐴𝐶．21.解：(1)8+22=5，−6+22=−2，∴𝐴𝐵的中点坐标为(5,−2)，𝑘𝐴𝐵=−6−2

8−2=−43，∴𝐴𝐵的中垂线斜率为34，∴由点斜式可得𝑦+2=34(𝑥−5)，∴𝐴𝐵的中垂线方程为3𝑥−4𝑦−23=0．(2)由(1)知𝑘𝐴𝐵=−43，则由点斜式得𝑦+3=−43(𝑥−2)，∴直线l的方程4𝑥+3𝑦+1=0．(3)设𝐵(2,2)关于直线l

的对称点𝐵′(𝑚,𝑛)∴{𝑛−2𝑚−2=344×𝑚+22+3×𝑛+22+1=0,解得{𝑚=−145𝑛=−85∴𝐵′(−145,−85)，𝑘𝐵′𝐴=−6+858+145=−1127由点斜式可得𝑦+6=−1127(𝑥−8)，整理得11𝑥+27𝑦+74=0∴反

射光线所在的直线方程为11𝑥+27𝑦+74=0．22.解：(1)解法一：∵函数是定义域为R的奇函数，∴𝑓(0)=𝑎−2020+1=0，解得𝑎=12．经检验，当𝑎=12时，函数𝑓(𝑥)为奇函数，即所求实数a

的值为12．∵𝑓′(𝑥)=0−2𝑥𝑙𝑛2⋅(2𝑥+1)−2𝑥⋅2𝑥𝑙𝑛2(2𝑥+1)2=−2𝑥𝑙𝑛2(2𝑥+1)2，𝑓′(𝑥)<0在R上恒成立，所以𝑓(𝑥)是R上的减函数．解法二：∵函数是定义域为R的奇函数，∴𝑓(0)=𝑎−2020+1=0，

解得𝑎=12．经检验，当𝑎=12时，函数𝑓(𝑥)为奇函数，即所求实数a的值为12．设∀𝑥1，𝑥2∈𝑅且𝑥1<𝑥2，则𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=12−2𝑥12𝑥1+1−(12−2𝑥22𝑥2+1

)=2𝑥2(2𝑥1+1)−2𝑥1(2𝑥2+1)(2𝑥1+1)(2𝑥2+1)=2𝑥2−2𝑥1(2𝑥1+1)(2𝑥2+1)，∵𝑥1<𝑥2，∴2𝑥2−2𝑥1>0，(2𝑥1+1)(2𝑥2+1

)>0，∴𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)>0，即𝑓(𝑥1)>𝑓(𝑥2)，所以𝑓(𝑥)是R上的减函数．(2)由𝑓(𝑙𝑜𝑔32𝑥)+𝑓(2−𝑚𝑙𝑜𝑔3𝑥)≥0，可得𝑓(𝑙𝑜𝑔32𝑥)≥−𝑓(2−𝑚𝑙𝑜𝑔3�

�)．∵𝑓(𝑥)是R上的奇函数，∴𝑓(𝑙𝑜𝑔32𝑥)≥𝑓(𝑚𝑙𝑜𝑔3𝑥−2)，又𝑓(𝑥)是R上的减函数，所以𝑙𝑜𝑔32𝑥−𝑚𝑙𝑜𝑔3𝑥+2≤0对𝑥∈[3,9]恒成立，令𝑡=log3�

�，∵𝑥∈[3,9]，∴𝑡∈[1,2]，∴𝑡2−𝑚𝑡+2≤0对𝑡∈[1,2]恒成立，令𝑔(𝑡)=𝑡2−𝑚𝑡+2，𝑡∈[1,2]，∴{𝑔(1)=3−𝑚≤0𝑔(2)=6−2𝑚≤0，解得𝑚≥3，所以实数m的取值范围为[3,+∞)．【解析】1.解：∵集合𝐴={−1

,1}，𝐵={𝑥|𝑥2+𝑥−2<0,𝑥∈𝑍}={𝑥|−2<𝑥<1,𝑥∈𝑍}={−1,0}，∴𝐴∪𝐵={−1,0，1}．故选：C．先求出集合A，B，由此能求出𝐴∪𝐵．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【分析】本题考

查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于−1.与直线3𝑥−2𝑦=0垂直的直线方程为2𝑥+3𝑦+𝑚=0的形式．利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于−1，设出所求直线的方程为2𝑥+3𝑦+𝑚=0，把点(1,

−1)代入方程得到m值，即得所求的直线方程．【解答】解：设所求直线的方程为2𝑥+3𝑦+𝑚=0，把点(1,−1)代入得2−3+𝑚=0，∴𝑚=1，故所求的直线方程为2𝑥+3𝑦+1=0，故选D．3.【分析】本题考查函数的单调性与单调区间，函

数的奇偶性，属于基础题．根据选项利用单调性和奇偶性判断即可．【解答】解：对于A，𝑦=𝑥+1是增函数，但不是奇函数，故A错误；对于B，𝑦=−𝑥2，是偶函数，故B错误；对于C，𝑦=1𝑥是奇函数，不是增函数，故C错误；对于D，𝑦=𝑥|𝑥|={𝑥2,𝑥⩾0−𝑥2,

𝑥<0，是奇函数也是增函数，故D正确．故选D．4.【分析】本题考查等比数列求和，属于基础题．根据等比数列的性质可知𝑎5𝑎2等于q3，列出方程即可求出q的值，利用𝑎2𝑞即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n

项和的公式即可求出{𝑎𝑛}的前4项和．【解答】解：因为𝑎5𝑎2=2439=𝑞3=27，解得𝑞=3又𝑎1=𝑎2𝑞=93=3，则等比数列{𝑎𝑛}的前4项和𝑆4=3(1−34)1−3=120．故选B．5.解：∵𝛼是第四象限角，𝑡𝑎𝑛𝛼=−43，∴𝑐𝑜𝑠𝛼=1√1

+tan2𝛼=1√1+169=35，∴𝑠𝑖𝑛𝛼=−√1−cos2𝛼=−√1−925=−45．故选：B．由𝑐𝑜𝑠𝛼=1√1+tan2𝛼，先求出𝑐𝑜𝑠𝛼，由此能求出𝑠𝑖𝑛𝛼．本题考查正弦函数的求法，是基础题，解题时

要认真审题，注意同角三角函数的性质的合理运用．6.【分析】本题考查三视图，直观图的体积的求法，考查计算能力，判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可，属于基础题．【解答】解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体

，上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+13×2×2×2=323𝑐𝑚3．故选C．7.【分析】本题考查了面面平行、面面垂直以及线面关系定理的运用，关键是熟练掌握应该的定理，正确运用．利用面面平行、面面垂直以及线面关系定理分别对四个命

题分析解答．【解答】解：对于①，若𝛼//𝛽，𝛼//𝛾根据面面平行的性质容易得到𝛽//𝛾；故①正确；对于②，若𝛼⊥𝛽，𝑚//𝛼，m与𝛽的关系不确定；故②错误；对于③，若𝑚⊥𝛼，𝑚//𝛽，可以在𝛽找到一条直线l与m平行，所以𝑙⊥𝛼，故𝛼⊥

𝛽；故③正确；对于④，若𝑚//𝑛，𝑛⊂𝛼，那么m与𝛼的位置关系为𝑚//𝛼或者𝑚⊂𝛼；故④错误；故选A．8.【分析】本题主要考查平面向量共线的坐标表示，本题解题的关键是写出向量共线的坐标关系式，利用方程思想来解题．根据所给的两个向量的坐标，写出𝑎⃗⃗，2𝑎⃗⃗+�

�⃗的坐标，根据两个向量之间的共线关系，写出两个向量的坐标之间的关系，得到关于𝜆的方程，解方程即可．【解答】解：由题得𝑎⃗⃗=(2,4)，2𝑎⃗⃗+𝑏⃗=(4+𝑚,7)，∵𝑎⃗⃗与2𝑎⃗⃗+�

�⃗共线，∴14=16+4𝑚，解得：𝑚=−12．故选C．9.解：∵△𝐴𝐵𝐶中，𝑎=1，𝑏=√3，𝐴=30°，∴由正弦定理𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵得：𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴𝑎=√3×121=√32，∵𝑎<𝑏，

∴𝐴<𝐵，则𝐵=60°或120°，故选：A．利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10.解：将函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+𝜑

)的图象向左平移𝜋8个单位，可得到的函数𝑦=sin[2(𝑥+𝜋8)+𝜑)]=sin(2𝑥+𝜋4+𝜑)的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得𝜋4+𝜑=𝑘𝜋+𝜋2，即𝜑=𝑘𝜋+𝜋4，𝑘∈𝑧，则𝜑的一个可能取值为𝜋4，故选：B．由条件利

用𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得𝜑的一个可能取值．本题主要考查𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．11.【分析】本题考查了

直线与平面所成的角，考查了转化思想，属于中档题．将𝐵𝐵1与平面𝐴𝐶𝐷1所成的角转化成𝐷𝐷1与该平面所成的角，利用等体积法求出点D到平面𝐴𝐶𝐷1的距离，再根据线面角的正弦值求法即可求出．【解答】解：∵在正方体中，，∴

𝐵𝐵1与平面𝐴𝐶𝐷1所成角即为𝐷𝐷1与平面𝐴𝐶𝐷1所成角，设点D到平面𝐴𝐶𝐷1的距离为h，正方体的棱长为a，则，，所以，设𝐵𝐵1与平面𝐴𝐶𝐷1所成角为𝜃，则sin𝜃=ℎ𝐷𝐷1=√33，故选B．12.【分析】本题主要考查函

数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，属于较难题．由𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑚𝑥−𝑚=0，即𝑓(𝑥)=𝑚(𝑥+1)，作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由𝑔(�

�)=𝑓(𝑥)−𝑚𝑥−𝑚=0，即𝑓(𝑥)=𝑚(𝑥+1)，分别作出函数𝑦=𝑓(𝑥)和𝑦=ℎ(𝑥)=𝑚(𝑥+1)的图象如图：由图象可知𝑓(1)=1，ℎ(𝑥)表示过定点𝐴(−1,0)的直线，当ℎ(𝑥)过(1,1)时，𝑚=12此时两个函数有两个交点，此时满足

条件的m的取值范围是0<𝑚≤12，当ℎ(𝑥)过(0,−2)时，ℎ(0)=−2，解得𝑚=−2，此时两个函数有两个交点，当ℎ(𝑥)与𝑓(𝑥)相切时，两个函数只有一个交点，此时1𝑥+1−3=𝑚(𝑥+1)，即𝑚(𝑥+1)2+3

(𝑥+1)−1=0，当𝑚=0时，𝑥=−23，只有1解，ℎ(𝑥)刚好为x轴，舍去;当𝑚≠0，由𝛥=9+4𝑚=0得𝑚=−94，此时直线和𝑓(𝑥)相切，∴要使函数有两个零点，则−94<𝑚≤−2或0<𝑚≤12，故选：A13.【分析】本题考查求圆的标准方程，属于基础题目.根据题意

得出圆心坐标以及半径，代入公式即可求解．【解答】解：由题意，∵𝐴(2,−4)，𝐵(2,2)∴𝐴𝐵的中点即圆心坐标为(2,−1)，半径为12|𝐴𝐵|=12×√(2−2)2+(−4−2)2=3，∴所求圆的方程为(𝑥−2)2+(𝑦+1)2=9．故答案为(𝑥−2)2+(�

�+1)2=9．14.【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．【解答】解：根据题意，约束条件对应的可行域如图阴影部分所示，目标函数𝑧=𝑥−𝑦可写为𝑦=𝑥−𝑧，直

线𝑦=𝑥−𝑧在y轴上的截距−𝑧取得最小值时，z取得最大值，由图可知，当直线𝑦=𝑥−𝑧经过点A时，−𝑧最小，由{𝑥+𝑦−2=0,𝑥−2𝑦−2=0，可知𝐴(2,0)，所以𝑧𝑚𝑎𝑥=2−0=2．故答案为2．

15.【分析】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.由题意可得4𝑎+1𝑏=(4𝑎+1𝑏)(𝑎+𝑏)=5+4𝑏𝑎+𝑎𝑏，利用基本不等式即可求出最小值．【解答】解：∵𝑎,𝑏为正实数且𝑎+𝑏=1，∴4𝑎+1𝑏=(4�

�+1𝑏)(𝑎+𝑏)=5+4𝑏𝑎+𝑎𝑏≥5+2√4𝑏𝑎×𝑎𝑏=9，当且仅当4𝑏𝑎=𝑎𝑏，即𝑎=2𝑏，即𝑎=23、𝑏=13时取等号，故答案为9．16.【分析】本题考查恒过定点的直线问题，考查过定点的两条直线

间距离的最值问题，是基础题．直接由直线系方程求直线𝑙1所过定点P；求出OP的斜率，利用两直线垂直与斜率的关系得到直线𝑙2的斜率，则方程可求．【解答】解：由2𝑚𝑥+(𝑚−2)𝑦+4=0，得𝑚(2𝑥+𝑦)−2𝑦+4=0，联立{2𝑥+𝑦=0−2𝑦+4=0，解得{𝑥=−1

𝑦=2．∴直线𝑙1过定点𝑃(−1,2)；∵直线𝑙2过原点，∴当直线𝑙1与𝑙2的距离最大时，直线OP与𝑙1,𝑙2垂直，故直线𝑙2的斜率为𝑘=−1𝑘𝑂𝑃=−1−2=12，则直线𝑙2的方程为𝑦=12𝑥，即𝑥−2𝑦=0．故答案为：(−1,2)

；𝑥−2𝑦=0．17.本题考查由两点坐标求直线的斜率，考查中点坐标公式的应用，训练了圆的方程的求法，考查计算能力，是中档题．(1)直接由两点坐标求斜率公式求AB的斜率，由中点坐标公式求AB的中点M的坐标；(2)设圆心C为

(𝑎,𝑏)，半径为r，由圆心在直线2𝑥−𝑦=3上，得圆心C为(𝑎,2𝑎−3)，再由|𝐴𝐶|=|𝐵𝐶|列式求得a，进一步求出圆的半径，则圆的方程可求．18.(1)利用等差数列与等比数列的

通项公式即可得出．(2)利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．本题考査了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.(Ⅰ)由题意利用三角恒等变换花简𝑓(𝑥)的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．(Ⅱ)由题意利用函数𝑦=𝐴𝑠�

�𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律，求得𝑔(𝑥)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．本题主要考查三角恒等变换，函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．20.本题考查线

面平行及线线垂直的判定，考查空间想象能力，考查转化思想，涉及线面平行判定定理，线面垂直的性质及判定定理，注意解题方法的积累，属于中档题．(1)利用𝐴𝐵//𝐸𝐹及线面平行判定定理可得结论；(2)通过取线段CD上点G，连结FG、

EG使得𝐹𝐺//𝐵𝐶，则𝐸𝐺//𝐴𝐶，利用线面垂直的性质定理可知𝐹𝐺⊥𝐴𝐷，结合线面垂直的判定定理可知𝐴𝐷⊥平面EFG，从而可得结论．21.本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题．(1)先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直

求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；(2)根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；(3)求得点B关于直线l的对称点𝐵′的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．22.(1)法一，根据函数的奇偶性求出a的值，求出函数的导数，求出函数的单调区

间即可；法二：根据函数的单调性的定义证明即可；(2)根据函数的单调性得到𝑙𝑜𝑔32𝑥−𝑚𝑙𝑜𝑔3𝑥+2≤0对𝑥∈[3,9]恒成立，令𝑡=log3𝑥，问题转化为𝑡2−𝑚𝑡+2≤0对�

�∈[1,2]恒成立，令𝑔(𝑡)=𝑡2−𝑚𝑡+2，𝑡∈[1,2]，根据函数的单调性求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及解不等式问题，考查转化思想，是一道综合题．23.