【文档说明】甘肃省永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试文科数学试题答案.docx，共(8)页，225.004 KB，由小赞的店铺上传

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永昌县第一高级中学2021-2022-2期末试卷高二文科数学答案一、选择题BACAACCBBDDA二、填空题()()1342146.6153221623+三、解答题17（12分）(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{b

n}的公比为q(q>0)，由a1＝b1＝3，a2＋b2＝14，a3＋b3＝34，得a2＋b2＝3＋d＋3q＝14，a3＋b3＝3＋2d＋3q2＝34，解得：d＝2，q＝3.∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝3n.(2)∵an＋bn＝(2n＋1)＋3n，∴{an＋

bn}的前n项和为(a1＋a2＋…＋an)＋(b1＋b2＋…＋bn)＝(3＋5＋…＋2n＋1)＋(3＋32＋…＋3n)＝(3＋2n＋1)n2＋3(1－3n)1－3＝n(n＋2)＋3(3n－1)2.18（12分）（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴AC

PD⊥.∵四边形ABCD是菱形，∴ACBD⊥，又∵PDBDD=，∴AC⊥平面PBD.又∵AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD.（2）∵//PD平面EAC，平面EAC平面PBDOE=，∴//PDOE，∵O是BD中点，∴E是PB中点.取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，6

0BAD=，∴BHAD⊥，又BHPD⊥，ADPDD=I，∴BH⊥平面PAD，332BHAB==.∴111112263223622PEADEPADBPADPADVVVSBH−−−=====.∴三棱锥P

AED−的体积22PAEDV−=.19(12分)（1）根据已知条件，可得列联表如下：2K的观测值2200(80406020)2009.52410.8281406010010021k−==5分所以不能在犯错误的概率不超过001.

0的前提下认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（此处k值接近5249.，其余作答正确，仅扣1分）（2）设“获得一等奖的两人年龄都在20岁到40岁之间”为事件利用分层抽样的方法抽取，在40岁以上的人员

中抽取1人，记其为a；在20岁到40岁之间的人员中抽取3人，记其为dcb,,；在20岁以下的人员中抽取1人，记其为e在抽奖的5人中2人获得一等奖的基本事件为：dececdbebdbcaeadacab,,,,,,,,,共01种，满足条件的基本事件为：cdbdbc,,共3种所以3()10PA=男性

女性合计喜欢冰雪运动0806(注：1分)140不喜欢冰雪运动20(注：1分)4006合计100100200即获得一等奖的两人年龄都在20岁到40岁之间的概率为103.20（12分）(1)f′()x＝1x＋2ax－b()x>0，由已知得f′()2＝

12＋4a－b＝0，f()2＝ln2＋4a－2b＝ln2－12，⇒a＝－18b＝0，∴f′()x＝1x－x4＝()2－x()2＋x4x()x>0，当f′(x)>0⇒0<x<2，当f′(x)<0⇒x>2，∴f()x在()0，2上递增，()2，＋∞上

递减，满足在x＝2处取到极值，∴a＝－18b＝0满足条件．(2)当a＝－18时，g()x＝lnx－18x2＋b，g′()x＝1x－x4＝()2－x()2＋x4x，x∈()1，2时，g′()x>0；x∈(

)2，3时，g′()x<0，∴g()x在[1,2]上递增，在[2,3]上递减，∴g()xmax＝g()2＝ln2－12＋b，又g()1＝－18＋b，g()3＝ln3－98＋b，g()3－g()1＝ln3－1>0，∴g()xmin＝g

()1＝－18＋b＝1，∴b＝98，∴g()2＝ln2＋58，∴函数g()x在区间[1,3]上的最大值为g()2＝ln2＋58.21（12分）（1）解：由抛物线定义，得0||2pPFx=+，由题意得，00022240pxxpxp=+

=，解得021px==所以抛物线C的方程为24yx=．（2）证明：①直线MN斜率不存在时，可设(,)MMMxy，(,)NNNxy，(1,2)P，(1,2)MMPMxy=−−，(1,2)NNPNxy=

−−，又MNMNxxyy==−，PMPN⊥，0PNPM=，解得(5,25)M，(5,25)N−PDMN⊥，D为垂足，(5,2)D，故存在定点Q，使得||DQ为定值，②直线MN斜率存在时，设直线:MNykxm=+，24yxykxm==+

解得222(24)0kxkmxm+−+=，设1(Mx，1)y，2(Nx，2)y，则12224kmxxk−+=−，2122mxxk=，因为PMPN⊥，所以1212(1)(1)(2)(2)0PMPNxxyy=−−+−−=，得221212(1)(21)()480

kxxkmkxxmm++−−++−+=，所以2222224(1)(21)()450mkmkkmkmmkk−++−−−+−+=，得225(68)40kmkm+−+−=，即(2)(52)0kmkm+−++=，当2mk=−+时，过定点(1,2)P，不符合题意；当52mk=−−时

，直线MN过点(5,2)H−，所以点D在以PH为直径的圆上，故当Q为PH的中点(3,0)Q时，||22DQ=定值．22（10分）(1)直线l的普通方程为x＋y－3＝0，因为ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，所以圆C的直角坐标方程为x2＋y2

－4x－3＝0.(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程可得1－22t2＋2＋22t2－41－22t－3＝0，化简可得t2＋32t－2＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，t1t2＝－2，则|PA|·

|PB|＝|t1t2|＝2.23（10分）（1）不等式()6fx，即136xx++−，可化为①()()1,{136xxx−−+−−或②()()13,{136xxx−+−−或③()()3,{13

6.xxx++−解①得21x−−，解②得13x−，解③得34x，综合得24x−，即原不等式的解集为{|24}xx−.（2）因为()13fxxx=++−()()134xx+−−=，当且仅当13x−时

，等号成立，即()min4fx=，又关于x的不等式()21fxa+不恒成立，则214a+，解得52a−或32a，即实数a的取值范围为5,2−−3,2+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com