【文档说明】重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期数学周考试题（二）（艺术） 含答案.docx，共(11)页，1.060 MB，由小赞的店铺上传

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重庆八中高2023级高一(下)数学周考试题（二）（艺术）一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若i为虚数单位，则复数13ii−+等于A．1122i−B．1142i−C．2255i−D．1255i−2.一个圆

柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积之比为A．2:(12)+B．:(1)+C．2:(1)+D．:(12)+3.在二项式6(2)x−的展开式中，4x的系数为A．-60B．60C．-30D．304.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须

在一起的不同排法共有A．10种B．20种C．240种D．120种5.对于两条不同的直线1l，2l，两个不同的平面，，下列结论正确的A．若1//l，2//l，则12//llB．若1//l，2//l，则//C．若12//ll，1l⊥，则2l⊥D．若1

2//ll，1//l，则2//l6.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E为线段11AC的中点，则异面直线DE与1BC所成角的大小为A．3B．4C．6D．127.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等

于7”为事件B，则(|)PBA=A．12B．13C．14D．168.已知ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为A．3B．32C．1D．32二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在

每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为2s，则A．5x=B．5x，C．22sD．2

2s10.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则下列四个选项中，正确的是A．他击中目标的期望是0.9B．他击中目标的标准差是0.6C．他至少击中目标1次的概率是410.1−D．他恰好有连续2次击中目标的概率为33

0.90.111.在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，60分以

下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是A．成绩在[70，80)的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000C．考生竞赛成绩的平均分约为72.5分D．考生竞赛成绩的中位数为75分12.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，14AAAB==，2BC=

，M，N分别为棱11CD，1CC的中点，则下列说法正确的是A．A、M、N、B四点共面B．平面ADM⊥平面11CDDCC．直线BN与1BM所成角的为60D．//BN平面ADM三、填空题:本题共4小题,

每小题5分,共20分.13.已知复数z满足2(ziii=+为虚数单位），则z的虚部为．14.若随机变量2~(,)XN，且(6)(2)0.3PXPX=−=，则(26)PX=„．15.在15个村庄中有9个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交

通不方便的村庄数，则X的期望为．16.如图，若正三棱柱111ABCABC−的底面边长为8，对角线1BC的长为10，点D为AC的中点，则点1B到平面1CBD的距离为．四.解答题:共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图，已知PAO⊥所

在的平面，AB是O的直径，2AB=，C是O上一点，且ACBC=，PC与O所在的平面成45角，E是PC中点，F为PB中点．（Ⅰ）求证：EF⊥面PAC；（Ⅱ）求CABP−的体积．18.(本小题满分12分)某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性

，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为23．（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，

并求的数学期望．19.(本小题满分12分)如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，//BFCE，BCCE⊥，4DCCE==，2BCBF==．（Ⅰ）求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；（Ⅱ）求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．20

.(本小题满分12分)某社区对安全卫生进行问卷调查，请居民对社区安全卫生服务给出评价（问卷中设置仅有满意、不满意）．现随机抽取了90名居民，调查情况如表：男居民女居民合计满意35a+2560不满意a2a合计90（

Ⅰ）利用分层抽样的方法从对安全卫生服务评价为不满意的居民中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中男、女居民各有1人的概率；（Ⅱ）试通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为男居民与女居民对社区安全卫生服务的评价有差

异？附：22()()()()()nadbcabcdacbd−=++++，nabcd=+++．0.050.0250.0100.0050.001x3.8415.0246.6357.87910.82821.(本小题满分12分)某研

究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据：21.414)（2）请根据上

表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；参考公式：121()()ˆ()niiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−；相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−

；22.(本小题满分12分)第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待．为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知

识的有奖问答．从参与的人中随机抽取100人，得分情况如图：（Ⅰ）得分在80分以上称为“优秀成绩”，从抽取的100人中任取2人，记“优秀成绩”的人数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）由直方图可以认为，问卷成绩值Y服从正态分布

2(,)N，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差．①求(77.289.4)PY；②用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000人，记Z表示这2000人中分数值位于区间(77.2,

89.4)的人数，利用①的结果求()EZ．参考数据：15012.2，14612.1，()0.6826PY−+=，(22)0.9544PY−+=，(33)0.9974PY−+=．重庆八中高2023级高一(下)数学周考试题（二）（艺术）参

考答案1.解答】故选：D2.【解答】解：设这个圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面展开图是一个正方形，2rh=，这个圆柱的侧面积与表面积之比为：222222212SrhhrSrhrhrrr====++++侧表．故选：A．3.【解答】故选：B．4.【解答】故选：C

5.【解答】解：由两条不同的直线1l，2l，两个不同的平面，，知：在A中，若1//l，2//l，则1l与2l相交、平行或异面，故A错误；在B中，若1//l，2//l，则与相交或平行，故B错误；在C中，若12//ll，1l⊥，则由线面垂直的判定定理得2l

⊥，故C正确；在D中，若12//ll，1//l，则2//l或2l，故D错误．故选：C．6.【解答】解：分别以DA、DC、1DD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，可得(0D，0，0)，(1E，1，2)，1(2B，2，2)，(0C，2，

0)，(1DE=，1，2)，1(2BC=−，0，2)−，cosDE，11132||||DEBCBCDEBC==−，异面直线DE与1BC所成角的余弦值为32，异面直线DE与1BC所成角的大小为：30，故选：

C．7.【解答】解：由题意P（A）3162==；又红骰子向上的点数小于4且两颗骰子的点数之和等于7包括(1,6)，(2,5)，(3,4)共3种．所以31()3612PAB==．则()1(|)()6PABPBAPA==．故选：D．8.【解答】解：由题意可

知图形如图：ABC是面积为934的等边三角形，可得239344AB=，3ABBCAC===，可得：1233332AO==，球O的表面积为16，外接球的半径为：R；所以2416R=，解得2R=，所以O到平面ABC的距离为：431−=．故选：C．9.【解答

】解：某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x，方差为2s，85559x+==，2282(55)16299s+−==，故选：AC．10.【解答】故选：BC．11.【解答】解：对于A，由频率分布

直方图得成绩在[70，80)的小矩形最高，成绩在[70，80)的考生人数最多，故A正确；对于B，由频率分布直方图得不及格的频率为：(0.0050.015)100.2+=，不及格的考生人数为40000.2800=，故B错误；对于C，考生竞赛成绩的平均分约为：450

.00510550.01510650.02010750.03010850.02010950.0101072.5x=+++++=分，故C正确；对于D，[40，70)的频率为：(0.0050.0

150.020)100.4++=，[70，80)的频率为：0.030100.3=，考生竞赛成绩的中位数为：0.50.4701073.30.3−+分，故D错误．故选：AC．12.【解答】解：对于A，A、B、M在平面11ABCD内，N在平面1

1ABCD外，故A错误；对于B，在长方体1111ABCDABCD−中，AD⊥平面11CDDC，AD平面ADM，平面ADM⊥平面11CDDC，故B正确；对于C，如图，取CD中点E，连接BE，NE，可得1//BEBM，EBN为直线BN与1BM所成角，由题意可得BEN为等边三角

形，则60EBN=，故C正确；对于D，若//BN平面ADM，又//BC平面ADM，则平面11//BCCB平面ADM，而平面11//BCCB平面11ADDA，矛盾，故D错误．说法正确的是BC．故选：BC．13.【解答】解：2zii=+，2(2)(12)12iiiziii

ii++===−−+=−，故z的虚部是：2−，故答案为：2−．14.【解答】解：因为(6)(2)0.3PXPX=−=，故6222x−===．(26)(2)(6)0.50.30.2PXPXPX=−=−=„．故答案为：0.2．15.【解答】616.【解答】解：由正三棱柱的性质

知，1BB⊥平面111ABC，CD平面ABC，1BBCD⊥，正ABC，且D为AC的中点，BDCD⊥，又1BBBDB=，1BB、BD平面1BBD，CD⊥平面1BBD，11//CCBB，1CC平面1BBD，1BB

平面1BBD，1//CC平面1BBD，点1C到平面1BBD的距离即为点C到平面1BBD的距离142CDAC==，BDAC⊥，平面ABC⊥平面11AACC，平面ABC平面11AACCAC=，BD⊥平面11AACC，1BDCD⊥，110BC=，

8BC=，116CCBB==，22113616213CDCCCD=+=+=，设点1B到平面1CBD的距离为d，1111CBBDBCBDVV−−=，11111143232BBBDdCDBD=，即46213d=121313d=，故点1B到

平面1CBD的距离为121313．17.【解答】解：()I证明：PA⊥平面ABC，BC平面ABC，PABC⊥，又AB是O的直径，C是O上一点，BCAC⊥，ACPAA=，BC⊥平面PAC，E是PC中点，F为PB中点，//EFBC，BC⊥平面PAC．()IIP

A⊥平面ABC，AC为PC在平面ABC内的射影，ACP为PC与O所在的平面成的角，45PCA=，在ABC中，ACBC=，2AB=，90ACB=，2AC=，在PAC中，45PAC=，2PAAC==，112222323CABPPABCVV

−−===．18.【解答】解：（Ⅰ）选手甲答3道题可进入决赛的概率为328()327=；1分选手甲答4道题可进入决赛的概率为2232128()33327C=；3分选手甲答5道题可进入决赛的概率为222421216()

()33381C=；5分选手甲可进入决赛的概率88166427278181p=++=．7分（Ⅱ）依题意，的可能取值为3，4，5．则有33211(3)()()333p==+=，22223321212110(4)()()3

3333327pCC==+=，222222442122118(5)()()()()33333327pCC==+=，10分因此，有345p1310278271108107263453327272727E=++==．1

2分．19.【解答】（Ⅰ）设平面ADE的一个法向量为(,,)nxyz=，则(2AD=−，0，0)，(0DE=，4，4)−，20440ADnxDEnyz=−==−=得(0n=，1，1)DC⊥平面BCEF，平面BCEF

一个法向量为(0,0,4)CD=，设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为，则42cos242==因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为4．（Ⅱ）根据（Ⅰ）知平面ADE一个法向量为得(0n=，1，1)，(2,2,0

)EF=−，设直线EF与平面ADE所成角为，则111221sin|cos,|||||2||||2223cos1sin2EFnEFnEFn−=====−=因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为32．

20.【解答】解：（1）由表中数据知，(35)2560a++=，解得10a=；所以补充列联表如下：男居民女居民合计满意352560不满意102030合计454590用分层抽样法抽取6人，则男居民抽取2人，女居民抽取4人，再从这6人中随机抽取2

人，这2人中男、女居民各有1人的概率为112426815CCPC==；（2）由表中数据，计算2290(35202510)53.84160304545K−==，所以能在犯错误的概率不超过0.05的情况下，认为男居民与

女居民对社区安全卫生服务的评价有差异．21.【解答】解：（1）416283105126158iiixy==+++=，68101294x+++==，235644y+++==，4222221681012344iix==

+++=，4222221235674iiy==+++=，可得22158494140.992010(34449)(7444)r−==−−，0.990.75，线性相关性非常强；（2）41158iiixy==，9x=，4y=，421344iix==，215849414

ˆ0.73444920b−===−，ˆˆ40.792.3aybx=−=−=−，故线性回归方程为ˆ0.72.3yx=−．22.【解答】解：（1）得分80以上的人数为10010(0.0080.002)10+=，X可能取值为0，1，2，290210089(0)110CPXC===，11109

021002(1)11CCPXC===，21021001(2)110CPXC===，X分布列为：X012P89110211111089211()012110111105EX=++=．（2）10(350.002450.009550.022650.03375

0.024850.008950.002)65x=++++++=；2222222(3565)100.002(4565)100.009(5565)100.022(7565)100.024(85

65)100.008(9565)100.002150s=−+−+−+−+−+−=，取65x==，212.2s==，①1(77.289.4)[(22)()]0.13592PYPYPY=−+−−+

=，②~(2000,0.1359)ZB，()20000.1359271.8EZ==．