【文档说明】重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期数学周考试题（一）（艺术） 含答案.docx，共(8)页，1.115 MB，由小赞的店铺上传

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高2023级高一下数学周考试题（艺术）（一）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．下列几何体是旋转体的是()A．五棱柱B．六棱锥C．八棱台D．球2．已知i为虚数单位，复数()()2321zii=+−的虚部

为()A．1B．2C．iD．2i3．已知(1a=−，2−，1)，(1b=，x，2)−且13ab=−，则x的值为()A．3B．4C．5D．64．已知复数z满足8111zii=+（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数是()A．1i−−B

．1i−C．1+iD．1+i−5．复数1aii−在复平面上对应的点位于第一象限，则实数a的取值范围是()A．(,1)−−B．(,0)−C．(0,)+D．(1,)+6．圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，则它的侧面积是()A．1SB．SC．2S

D．4S7．如图，△ABC是ABC的直观图，其中ABAC=，//ABx轴，//ACy轴，那么ABC是()A．等腰三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形8．在棱长为2的正方体

1111ABCDABCD−中，以A为球心的球A与线段11AC交于点E，设BE与底面ABCD所成角为θ，且球A的表面积为24π，则cos2＝（）A．13−B．35−C．23−D．45−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．关于空间两条直线a，b和平面，下列命题错误的是()A．若a⊥，b，则ab⊥B．若//a，b，则//abC．若ab⊥，b⊥，则//aD．若//a

b，b⊥，则a⊥10．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则()A．此样本的容量n为20B．此样本的容量n为80C．样本中B型号产品

有40件D．样本中B型号产品有24件11．设z为复数，则下列命题中正确的是()A．2||zzz=B．22||zz=C．若||1z=，则||zi+的最大值为2D．若|1|1z−=，则0||2z剟12．已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M、N，若线段MN的最小值为31−，则()A

．正方体的外接球的表面积为12B．正方体的内切球的体积为43C．正方体的棱长为2D．线段MN的最大值为23三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知复数2izi+=−（其中i为虚数单位），则||z的值为．14．如图正方形OABC的边长为1cm，

它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm．15．已知向量(1,1,0)a=，(1,0,2)b=−，且kab+与2ab−互相垂直，则k=．16．将半径为4的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为．四.解答题：共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）计

算：（1）1331()()2222ii−++；（2）(14)(1)34iii−++．18．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，E,F,G分别是PB,AB,PC的中点，若四边形ABCD是平行四边形．（1）求证：//EG平面ABCD．（2）求证：平面/

/EFG平面PAD．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，且ACBD=，2ACEF=，90BDC=．（1）求证：ACBD⊥；（2）求证：平面BCD⊥平面ACD．ABCDEF20．（12分）在棱长为a的正方体ABCDABCD−中

，E是BC的中点．（1）求直线DC与DE所成角的余弦值；（2）求平面'BED和平面ABCD所成角的大小的余弦值．21．（12分）如图，正三棱柱111ABCABC−中，12ABAA==，点D，E分别为AC，1AA的中点．（1）求点1B到平面BDE的距离

；（2）求二面角1DBEC−−的余弦值．22．（12分）如图，在四棱锥ABCDE−中，已知平面ABC⊥平面BCDE，ABC是边长为2的等边三角形，M是BC的中点，四边形BCDE是矩形，2CD=，F为AB上一点，且()01AFAB=．（1）若12=，N是AE的中点，求证：平面FMN∥

平面ACD；（2）是否存在，使得直线DF与平面ACD所成角的正切值为5117？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．重庆八中高2023级高一下数学周考试题（艺术）（一）数学参考答案一.选择题123456789101112DACCCBDABCBCACDABC1.解：

根据一个平面图形绕着它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体叫做旋转体，判断球是旋转体；一个几何体围成它的各个面都是多边形，这个几何体是多面体，由此判断五棱柱、六棱柱、八棱台都是多面体．故选：D．2.解：复数2643zii=−−+−的虚部为1，故选：A．3．解：(1a=−，2−，1)

，(1b=，x，2)−，所以12213abx=−−−=−，解得5x=．故选：C．4.解：41i=，则原式化为1zi=−，z的共轭为1+zi=．故选：C．5.解：复数1(1)aiiaiaiiii−−−==+

−在复平面上对应的点(,1)a位于第一象限，则实数a的取值范围是(0,)+，故选：C．6.解：圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是S，圆柱的母线长为S，底面圆的直径为S，圆柱的侧面积SSSS==．故选：B．7.解：根据斜二测

画法中平行与坐标轴的直线，平行关系不变，且平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，直观图△ABC的原来图形ABC是直角三角形，且2ACAB=，不是等腰直角三角形．故选：D．8.解：设球的半径为r，因为球A的表面积为2

4π，所以4πr2＝24π，解得，因为AA1⊥平面A1B1C1D1，又A1E⊂平面A1B1C1D1，所以AA1⊥A1E，因为AE＝，则，所以E为A1C1的中点，故θ＝∠DBE，且，所以cos2θ＝2cos2θ﹣1＝．故选：A．9.解：由空间两条直线a，b和平面，

知：对于A，若a⊥，b，则由线面垂直的性质定理得ab⊥，故A正确；对于B，若//a，b，则a与b平行或异面，故B错误；对于C，若ab⊥，b⊥，则//a或a，故C错误；对于D，若//ab，b

⊥，则由线面垂直的判定定理得a⊥，故D正确．故选：BC．10.解：工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，

设样本为n，则21680253knkkk==++，故A错误，B正确；样本中B型号产品有：58040253kkkk=++件，故C正确，D错误．故选：BC．11.解：设zabi=+，对于A，222||zab=+，22()()zzabiabiab=+−=+，故选项A正确；对于B，2222()2zab

iababi=+=−+，222||zab=+，故选项B错误；对于C，||1z=表示z对应的点Z在单位圆上，||zi+表示点Z对应的点与(0,1)−的距离，故||zi+的最大值为2，故选项C正确；对于D，|1|1z−=表示z对应的点Z在以(1,0)为圆心，1为半径的圆上，||z表示z对应

的点Z与原点(0,0)的距离，故0||2z剟，故选项D正确．故选：ACD．12.解：设正方体的棱长为a，则正方体的外接球的半径为对角线的一半，即32aR=，内切球为棱长的一半，即2ar=，由于M和N为外接球和内切球上的动点，对于C：所以33122minaaMN=−=−，解得2a=．故C正确；对于A

：所以外接球的表面积为24(3)12S==，故A正确；对于B：内切球的体积为344133V==，故B正确；对于D：线段MN的最大值为33122aa+=+，故D错误．故选：ABC．二.填空题13.解：复数2(

2)12iiiziiii++===−+−−，则22||(1)25z=−+=，故答案为：5．14.解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为2，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为22，其原来的图

形如图所示，则原图形的周长是：8cm．故答案为：8．15.解：∵向量𝑎→=(1，1，0)，𝑏→=(−1，0，2)，∴𝑘𝑎→+𝑏→=（k﹣1，k，2），2𝑎→−𝑏→=（3，2，-2），∵𝑘𝑎→+𝑏→与2𝑎→−𝑏→互相垂直，∴（𝑘𝑎→+

𝑏→）•（2𝑎→−𝑏→）＝3（k﹣1）+2k﹣4＝0，解得k=75．故答案为：75．16.解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题意可得4l=，224rrl==，解得2r=，则2223hlr=−

=，所以圆锥的体积为221183223333rh==．故答案为：833．三.解答题17.解：（1）原式331331.444422iii=−−−+=−+（2）.原式()()()()533453329329343434252

525iiiiiiii−−−−====−++−.18.证明：（1）E，G分别是PB，PC的中点，//EGBC，又,.EGABCDBCABCD平面平面//EGABCD平面（2）E，F，G分别是PB，AB，PC的中点，//EFPA，//EGBC，四边形ABCD

是平行四边形，//BCAD，//EGAD，又EF平面EFG，EG平面EFG，EFEGE=，AP平面PAD，AD平面PAD，APADA=，平面//EFG平面PAD．19.证明：（1）取CD的中点G，连接EG，FG，E，F分别为AD，BC的中点，12EGAC∥，12F

GBD∥，又ACBD=，12FGAC=，在EFG中，222212EGFGACEF+==，EGFG⊥，BDAC⊥，又90BDC=，BDCD⊥，ACCDC=，BD⊥平面ACD．AC平面ACD

，ACBD⊥．（2）BD⊥平面ACD，BD平面BCD，平面BCD⊥平面ACD．20.解:解：（1）取AD的中点F，连接BF，AF，//DFBE，DFBE=，四边形BEDF是平行四边形，//BFDE，同理可证//DCAB，ABA

为直线DC与DE所成角，2ABa=，52AFBFa==，2102cos552aABAa==．（2）过B作BGDE⊥，交DE延长线于G，连接BG，BB⊥平面ABCD，BBDG⊥，又DGBG⊥，BBB

GB=，DG⊥平面BBG，DGBG⊥，BGB为二面角BEDA−−的平面角，25sinsin552BGCDaBEGDECBEDEa=====，5sin5BGBEBEGa==，22305BGBBBGa=+=，6cos6BGBGB

BG==．21.解：（1）取11AC的中点1D，连结1DD，则1DD⊥平面ABC，ABC是等边三角形，BDAC⊥，以D为原点，分别以DA，DB，1DD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系Dxyz−，则(0D，0，0)，(0B，

3，0)，(1E，0，1)，1(0B，3，2)，1(1C−，0，2)，(0DB=，3，0)，(1DE=，0，1)，1(0BB=，0，2)，设平面BDE的法向量为1(nx=，1y，1)z，则00nDBnDE==，即111300yxz=+=，令11z=可得(1n=−，0，

1)，点1B到平面BDE的距离为1||22||2BBnn==．（2）(1BE=，3−，1)，1(2EC=−，0，1)，设平面1BEC的法向量为2(mx=，2y，2)z，则100mBEmEC==，即222223020xyzxz−+=−+=，令21x

=可得(1m=，3，2)，cosm，11||||4222mnnmn===，二面角1DBEC−−的余弦值为14．22.解：（1）////////////FMACFMACDFMNACDFNBECDFMACD面面面面（2）取DE中点O，以M为原点，分别以MB，M

O，MA所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系Mxyz−，()()()()()0,0,3,1,0,0,1,0,0,1,2,0,,0,33.ABCDF−−−()()()1,0,3,0,2,03,0,1ACCDACDn=−−=

=−平面的法向量()1,2,33.DF=+−−又记直线DF与平面ACD所成角为，则5115tan,sin.1710==()()222315cos,1021231nDF==+++−，218+2-3=0=.2，