【文档说明】四川省广元市利州区川师大万达中学2019-2020学年高二期中考试数学（文）试卷.doc，共(8)页，606.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时

，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．12i2i+=−

+（）A．41i5−+B．4i5−+C．i−D．i2．已知集合A＝{x|x－10}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}3．函数2lnyxx=+的图象大致为（）A．B．C．D．4．已知双曲线()2222:

10,0xyCabab−=的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．5D．525．函数()2sincosfxxx=是（）(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的偶函数（D）最小正周期为π的奇

函数6.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()A．12πB.323πC．8πD．4π7．已知()13ln2a=，()13ln3b=，2log0.7c=，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cabC．bacD．cba8．如图虚线网

格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A．4πB．2πC．4π3D．π9．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d等于()A.14B.12C．2D．－1210．已知圆C：(x－6)2＋(y

－8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为()A．(x－3)2＋(y＋4)2＝100B．(x＋3)2＋(y－4)2＝100C．(x－3)2＋(y－4)2＝25D．(x＋3)2＋(y－4)2＝2511．已知函数f(x)＝x3－ax

在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，3]12．函数()()πsin04fxx=+的图象在π0,4内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是（）A．()

1,5B．()1,+C．)1,5D．)1,+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若x，y满足01010yxyxy−++−，则2zxy=−的最大值为______．14．函数y＝2x3－2x2在

区间[－1,2]上的最大值是________．15．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝________.16．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6x－7=0相切，则p的值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明

、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（12分）已知在等比数列na中，12a=，且1a，2a，32a−成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足：2

12log1nnnbaa=+−，求数列nb的前n项和nS．18．(12分)已知向量a＝cosx，－12，b＝(3sinx，cos2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正

周期；(2)求f(x)在0，π2上的最大值和最小值．19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三

棱锥E—ABC的体积V.20．已知42()fxaxbxc=++的图象经过点(0,1)，且在1x=处的切线方程是2yx=−.（1）求()yfx=的解析式；（2）求()yfx=的单调递增区间.21．（12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的短轴长等于23，右

焦点F距C最远处的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，过F的直线与C交于A、B两点,若AB直线倾斜角为π4，求线段AB长度．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分

）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为cossinxtyt==（t为参数，0π）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为244cos2sin−=−．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲

线C交于A，B两点，且AB的长度为25，求直线l的普通方程23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()21fxxmx=−+−，mR．（1）当1m=时，解不等式()2fx；（2）若不等式()3fxx−对任意0,1x恒

成立，求实数m的取值范围．数学试卷（文科）答案一选择题。CCACDABBACBC二填空题13.114.815.16.217．【答案】（1）()*2nnan=N；（2）2112nnSn=−+

．【解析】（1）设等比数列na的公比为q，∵1a，2a，32a−成等差数列，∴()()213332222aaaaa=+−=+−=，∴()1*31222nnnaqaaqna−====N．（2）∵221112log12log212122nnnnnnbana=+−=+−=+

−，∴()231111135212222nnSn=++++++++−()2321111135212222n

=+++++++++−()()2*111221211112212nnnnnn−+−=+=−+−N．(1)f(x)的最小正周期为T＝2πω＝2π2＝π，即函数f(x)的最小

正周期为π.(2)∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤5π6.由正弦函数的性质，知当2x－π6＝π2，即x＝π3时，f(x)取得最大值1.当2x－π6＝－π6，即x＝0时，f(x)取得最小值－12.因此，f(x)在0，π2]上的最大值是1，最小值是－12.19.【规范解

答】(1)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则EG⊥平

面ABCD，EG=12PA.在△PAB中，AP=AB,PAB=90°,BP=2,∴AP=AB=2,EG=22.∴S△ABC=12AB·BC=12×2×2=2,∴VE-ABC=13S△ABC·EG=13×2×22=13.2

0【答案】（1）4259()122fxxx=−+；（2）310(,0)10−，310(,)10+.【解析】试题分析：（1）由()fx的图象经过点(0,1)1c=，又3'()42fxaxbx=+'(1)421kfab==+=，再由()fx的图象经过点1abc++=−52a=，9

2b=−4259()122fxxx=−+；（2）令'()fx=31090xx−310010x−，或31010x单调递增区间为310(,0)10−，310(,)10+.试题解析：（1）42()fxaxbxc=++的图象经过点(0,1)，则1c=，3'()

42fxaxbx=+，'(1)421kfab==+=，切点为(1,1)−，则42()fxaxbxc=++的图象经过点(1,1)−，得1abc++=−，得52a=，92b=−，4259()122fxxx=−+.（2）3'()1090fxx

x=−，310010x−，或31010x，单调递增区间为310(,0)10−，310(,)10+.21．【答案】（1）22143xy+=；（2）3．【解析】（1）由已知得23b=，3ac+=，222abc=+，

∴所求椭圆C的方程为22143xy+=．（2）∵过()1,0F的直线与C交于A、B两点（A、B不在x轴上），设AB方程为y=x-1与方程22143xy+=联立，可得AB=22．【答案】（1）()()22219xy−++=；

（2）34yx=和0x=．【解析】（1）将cossinxy==代入曲线C极坐标方程得：曲线C的直角坐标方程为22442xyxy+−=−，即()()22219xy−++=．（2）将直线l的参数方程代入曲线方程：()()22cos2sin19t

t−++=，整理得()24cos2sin40tt−−−=，设点A，B对应的参数为1t，2t，解得124cos2sintt+=−，124tt=−，则()()2212121244cos2sin1625ABtttttt=−=+−=−+=23cos4sincos0−=，∵0π

，∴π2=和3tan4=，∴直线l的普通方程为34yx=和0x=．23．【答案】（1）403xx；（2）02mm．【解析】（1）当1m=时，()121fxxx=−+−，∴()123,21,1232,1xxfxx

xxx−=−，()2fx即求不同区间对应解集，∴()2fx的解集为403xx．（2）由题意，()3fxx−对任意的0,1x恒成立，即321xmxx−−−−对任意的0,1x恒成立，令()12,02321143,

12xxgxxxxx+=−−−=−，∴函数yxm=−的图象应该恒在()gx的下方，数形结合可得02m．