【文档说明】【精准解析】宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试卷.doc，共(17)页，1.485 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5e51057860376e287c490473a702261f.html

以下为本文档部分文字说明：

石嘴山市第三中学高二（下)期末数学（理)试卷第I卷（选择题共60分)一、单选题1.设21zii=+，则z=（）A.2i+B.2i−C.2i−+D.2i−−【答案】B【解析】【分析】在等式21zii=+的两边同时除以i，利用复数的除法法则可求出复数z.【详

解】21zii=+，22122iiiziii+−===−.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.2.若集合Ax1x1=−，2Bxlogx1=，则AB=（）A.()1,1−B.()0,1C.()1,2−D.()0,2【答案】B【解析】

分析：利用对数函数的性质化简集合B，然后利用交集的定义求解即可.详解：集合11Axx=−，21Bxlogx=()=0,2，故()0,1AB=，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足

的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.3.函数22()ln(1)fxxx=+−的零点所在的大致区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,

4)【答案】B【解析】【分析】计算区间端点处函数值，根据零点存在定理确定．【详解】()()3140,1ln12201fxfxx=+=−=−+，221(2)ln3ln3022f=−=−，所以在(1,2)有零点．故选：B．【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题．4.已知

()()231fxfxx+−=+，则()fx=（）A.133x−+B.3x−C.31x−+D.13x−+【答案】A【解析】【分析】由()()231fxfxx+−=+，可得()()231fxfxx−+=−+，消去()fx−可得()fx

的解析式.【详解】解：由题意：()()231fxfxx+−=+①可得：()()231fxfxx−+=−+②，②2−①，可得：()913fxx=−+，可得：()133fxx=−+，故选：A.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，由题意得出()()23

1fxfxx−+=−+，结合题意消去()fx−，可得答案.5.设0.50.5a=，0.50.3b=，0.3log0.2c=，则a，b，c的大小关系是()A.cbaB.abcC.bacD.acb【答案】C【解析】【分析】利用幂函数的性质比较a与b的大小，利用指数函数的

性质比较a与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论．【详解】因为y＝x0.5在（0，+∞）上是为增函数，且0.5＞0.3，所以0.50.5＞0.30.5，即a＞b．c＝log0.30.2＞log0.30.3＝1，而1＝0.50＞0.50.5．所以b＜a＜c．故选C

．【点睛】本题考查了不等关系，考查了基本初等函数的单调性，是基础题．6.函数21ln2yxx=−的单调递减区间为（）A.(,1)−B.(1,2)C.(0,1)D.(1,)+【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式

，求出函数的单调区间．【详解】解：函数的定义域是(0,)+，211xyxxx−=−=，令0y，解得：01x，故函数在(0,1)递减，故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，属于基础题．7.函数2sin()ln2sin−

=+xfxxx的部分图象可能是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由奇偶性的概念，判断()fx是偶函数，排除C、D；再由0,2x，()fx的正负，排除B，进而可得出结果.【详解】因为()()12sin2sin2sinlnl

nln2sin2sin2sinxxxfxxxxfxxxx−+−−−=−=−==−++，所以()fx是偶函数，图象关于y轴对称，故排除C、D；当0,2x时，sin0,1x，2sin012sin−+xx

，2sinln02sin−+xx，即()0fx，故排除B，选A．【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的奇偶性，三角函数的图象及其性质，对数函数的性质等，即可，属于常考题型.8.已知(21)4(1)(

)log(1)aaxaxfxxx−+=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A.(0,1)B.10,3C.11,62D.1,16【答案】C【解析】【分析

】由分段函数两段都是减函数，以及端点处函数值的关系可得．【详解】由题意21001214log1aaaaa−−+，解得1162a．故选：C．【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题时注意分段函数每一

段都满足同一单调性外，端点处函数值还需满足确定的大小关系．9.已知函数2()lg()fxaxxa=−+定义域为R，则实数a的取值范围是（）A.11(,)22−B.11(,)(,)22−−+C.1(,)2+D.11(,)[,)22−−+【答案】C【解析】【分析】由()fx的定义

域为R，可得210axx−+恒成立，分类：0a=，及0a两种情况求出实数a的取值范围．【详解】解：已知2()lg()fxaxxa=−+的定义域为R，即210axx−+恒成立，当0a=时，10x−+不恒成立20140aa=−，解得：12a，所以实数a的取值范围是1(

,)2+.故选：C．【点睛】本题考查对数函数的性质和应用，以及通过二次函数恒成立问题求参数范围，考查计算能力.10.已知函数()2,01ln,0xxfxxx−=，()()gxfxxa=−−.若()gx有2个零点，

则实数a的取值范围是（）A.)1,0−B.)0,+C.)1,−+D.)1,+【答案】D【解析】【分析】作出函数()yfx=与函数yxa=+的图象，可知这两个函数的图象有2个交点，数形结合可得出实数a的取值范围.【详

解】令()0gx=可得()fxxa=+，作出函数()yfx=与函数yxa=+的图象如下图所示：由上图可知，当1a时，函数()yfx=与函数yxa=+的图象有2个交点，此时，函数()ygx=有2个零点.因此，实数a的取值范围是)1,+.故选：D.【点睛】

本题考查利用函数的零点个数求参数，一般转化为两个函数图象的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.11.定义在R上的函数()fx满足()()2fxfx+=，当3,5x时，()24fxx=−−，则下列不等式一定不成立的是（）A.cossin66ffB.()

()sin1cos1ffC.22cossin33ffD.()()sin2cos2ff【答案】A【解析】【详解】()()2,fxfx+=函数的周期为2，当3,5x时，()24,1,2fxxx

=−−时，()fxx=，故函数()fx在1,2上是增函数，(2,3x时，()4fxx=−，故函数()fx在2,3上是减函数，且关于=4x轴对称，又定义在R上的()fx满足()()2fxfx=+，故函数的周期是2，所以函数()fx在()1,0−上是增函数，在()0,

1上是减函数，且关于x轴对称，观察四个选项A选项中2112cos3223ffffsin=−=32f=，故选A.12.设函数()fx是函数()(

)fxxR的导函数，当0x时，()()30fxfxx+，则函数()()31gxfxx=−的零点个数为（）A.3B.2C.1D.0【答案】D【解析】【分析】构造函数()()31Fxxfx=−，可得出()()3Fxgxx=，利用导数研究函数()yFx=的单调性，得出该函数的

最大值为负数，从而可判断出函数()yFx=无零点，从而得出函数()()3Fxgxx=的零点个数.【详解】设()()31Fxxfx=−，则()()()()()32333fxFxxfxxfxxfxx=+=+.当0x时，()()30fxfxx+，当0x时，30x

，故()0Fx，所以，函数()yFx=在()0,+上单调递减；当0x时，30x，故()0Fx，所以，函数()yFx=在(),0−上单调递增.所以()()max010FxF==−，所以，函

数()yFx=没有零点，故()()()331Fxgxfxxx=−=也没有零点.故选：D.【点睛】本题考查函数零点个数的判断，解题的关键就是要结合导数不等式构造新函数，并利用导数分析函数的单调性与最值，必要时借助零点存在定理进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.第

II卷（非选择题共90分)二、填空题13.494log4327loglg25lg473+++=______.【答案】154【解析】【分析】由对数的运算性质及换底公式化简即可得解.【详解】根据对数的运算性

质及换底公式化简可得494log4327loglg25lg473+++()773log44log4933loglg25473=++711log42423log3lg107−=++1152244=−++=，故答案为：154.【

点睛】本题考查了对数的运算性质及换底公式的简单应用，属于基础题.14.过点(1,1)−−与曲线xyex=+相切的直线方程为______________.【答案】21yx=+.【解析】【分析】设切点坐标，写出切线方程，根据切线过点(

)1,1−−，再求出切点坐标，从而得切线方程.【详解】设切点坐标为()000,exxx+，由xyex=+得e1xy=+，切线方程为()()0000e1exxyxxx=+−++，切线过点()1,1−−，()()00001e11exxxx−=+−−++，即00e0xx=，00x=，即所求切线

方程为21yx=+.故答案为：21yx=+.【点睛】本题考查导数的几何意义．求过某点的切线，应先设切点坐标，由导数的几何意义写出切线方程，代入所过点的坐标求出切点坐标，从而得出切线方程．15.某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销

宣传，在一年内预计销量y（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为31(0)2xyxx=++，已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需要再投入30万元，且能全部销售完，若每件甲产品销售价格（元）定

为：“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了__________万元．【答案】14.5【解析】由题意可得，当广告费为1万元时，2y=，产品的生产成本为

30464y+=（万元），每件销售价为641001505048.250022+=（元），年销售收入为48.25296.5=（万元），年利润为96.564131.5−−=（万元），若不投入广告费，则1y=，产品的生产成本为30434+=（万元），每件销售价

为034150510=（元），年销售收入为51（万元），年利润为513417−=（万元），故企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了31.51714.5−=万元，故答案为14.5．16.设函数()323a

xfxbx=−213ax+−在1x=处取得极值为0，则ab+=__________．【答案】79−【解析】22()2fxaxbxa=−+，因为函数y=f(x)在x1=处取得极值为0，所以221(1)0,(1)2033afbafaba=−+=−+−==，解得1ab==（舍）或21,39ab=−=

−，代入检验1ab==时．22()21(1)0fxxxx=−+=−无极值．所以1ab==（舍）．21,39ab=−=−符合题意．所以ab+=79−．填79−．【点睛】对于可导函数，导数为0是极值点必要条件，所以对于通过导数为0求出参数的问题，需

要进行检验．三、解答题17.已知非空集合()2230Axxaaxa=−++，集合211xBxx=−，命题:pxA．命题:qxB．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（2）

当实数a为何值时，p是q的充要条件．【答案】（1）1001−（，）（，）；（2）1a=−.【解析】【分析】（1）解出集合B，由题意得出AB，可得出关于实数a的不等式组，即可求得实数a的取值范围；（2）由题意可知AB=，进而可得出1−和1是方程()2230xaa

xa−++=的两根，利用韦达定理可求得实数a的值.【详解】（1）解不等式211xx−，即101xx+−，解得11x−，则11Bxx=−.由于p是q的充分不必要条件，则AB，()()20Axxaxa=−−，①当2aa=时，即当0a=或1a=时，A=，不

合题意；②当2aa时，即当0a或1a时，2Axaxa=，AB，则211aa−，解得10a−，又当1a=−，11AxxB=−=，不合乎题意.所以10a−；③当2aa时，即当01a时，AB，则211aa−，此时01

a.综上所述，实数a的取值范围是1001−（，）（，）；（2）由于p是q的充要条件，则()1,1AB==−，所以，1−和1是方程()2230xaaxa−++=的两根，由韦达定理得2301aaa+==

−，解得1a=−.【点睛】本题考查利用充分不必要条件、充要条件求参数，考查运算求解能力，属于中等题.18.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1cossinxy=+=（为参数）．以O为极点，x轴的非负半

轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是()sin3cos33+=，射线:3OM=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【答案】（1）2cos=；（2）2【解析】【分析】（1）先由

圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程；（2）由题意，先设,PQ两点的极坐标为：1(,)P，2(,)Q，将3=代入直线l的极坐标方程，得到2；将3

=代入圆的极坐标方程，得到1，再由12=−PQ，即可得出结果.【详解】（1）因为，圆C的参数方程1cossinxy=+=（为参数），消去参数可得：()2211xy−+=；把cossinxy==代入()2211xy−+=，化简得：2cos

=，即为此圆的极坐标方程；（2）设,PQ两点的极坐标为：1(,)P，2(,)Q，因为直线l的极坐标方程是()sin3cos33+=，射线:3OM=，将3=代入()sin3cos33+=得3133322+=，即23

=；将3=代入2cos=得12cos13==，所以122PQ=−=．【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标下的两点间距离，熟记公式即可，属于常考题型.19.已知函数()2()ln23fxxax

=++.（1）若()fx是定义在R上的偶函数，求a的值及()fx的值域；（2）若()fx在区间[3,1]−上是减函数，求a的取值范围.【答案】（1）0a=，[ln3,)+；（2）(5,4]a−−【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，求出0a=，得()2()ln23fxx=+，验证定

义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2）2()23,()lnuxxaxguu=++=，由条件可得，2()23uxxax=++在[3,1]−上是减函数，且()0ux在[3,1]−上恒成立，根据

二次函数的单调性，得出参数a的不等式，即可求解.【详解】解：（1）因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()fxfx=−，所以()()22ln23ln23xaxxax++=−+，故0a=，此时，()2()ln23fxx=+，定义域为R，符合题意.令223tx=+，则3t…

，所以lnln3t…，故()fx的值域为[ln3,)+.（2）设2()23,()lnuxxaxguu=++=.因为()fx在[3,1]−上是减函数，所以2()23uxxax=++在[3,1]−上是减函数，且()0ux在[3,

1]−上恒成立，故min1,4()(1)50,auxua−==+…解得54a−−，即(5,4]a−−.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.20.

已知函数3()3fxxx=−.（1）求函数()fx的极值；（2）若()1()lnfxgxaxx+=+在[1,)+上是单调增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）极大值为2；极小值为2−；（2）[1,)−+【解析】【分析】（1）求出()fx，进而求出0fxfx

()()的解，得出()fx的单调区间，即可求出结论；（2）求出()gx，由()0gx在[1,)+上恒成立，分离参数a，转化为a与新函数的最值关系，通过求导求出新函数的最值，即可求解.【详解】（1）2()333(1)(1)fxxxx=−=+−，令()0fx=，得1x=

−或1x=.当()0fx时，1x−或1x；当()0fx时，11x−.随x的变化，,()fxfx()变化如下表所示：x(),1−−1−(1,1)−1()1,+()fx+0−0+()fx

单调递增极大值2单调递减极小值2−单调递增因此，当1x=−时，()fx有极大值，且极大值为2；当1x=时，()fx有极小值，且极小值为2−.（2）21()3lngxxaxx=+−+，则21()2agxxxx

=−+.因为()gx在[1,)+上是单调增函数，所以()0gx在[1,)+上恒成立，即不等式2120axxx−+在[1,)+上恒成立，也即212axx−在[1,)+上恒成立.设21()2hxxx=−，则21()4hxxx=−−.当[1,)x+时，()0hx恒成立，所以(

)hx在[1,)+上单调递减，max()(1)1hxh==−.所以1a−，即实数a的取值范围为[1,)−+.【点睛】本题考查函数导数的应用，涉及到函数的单调性、极值最值问题，不等式恒成立与最值关系，分离参数是解题关键，属于中档题.21.已知()

|1||2|fxxx=−++.（1）求()fx的最小值n；（2）已知,,abc为正数，且13abcn=，求证222()()()12abbcca+++++.【答案】（1）3；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等

式成立.【详解】（1）依题意()|1||2||1||2|123fxxxxxxx=−++=−++−++=，当且仅当0x=时，取得最小值，故()fx的最小值为3.（2）由（1）知1abc=，222()()()abbcca+++++()()22222abcabacbc=

+++++3322222223236612abcabc+=+=，当且仅当1abc===时等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.22.已知函数32()2fxxaxb=−+.（1）讨论()fx的单调性；（2）是否存在,

ab，使得()fx在区间[0,1]的最小值为1−且最大值为1？若存在，求出,ab的所有值；若不存在，说明理由.【答案】(1)见详解；(2)01ab==−或41ab==.【解析】【分析】(1

)先求()fx的导数，再根据a的范围分情况讨论函数单调性；(2)根据a的各种范围，利用函数单调性进行最大值和最小值的判断，最终得出a,b的值.【详解】(1)对32()2fxxaxb=−+求导得2'()626()

3afxxaxxx=−=−.所以有当0a时，(,)3a−区间上单调递增，(,0)3a区间上单调递减，(0,)+区间上单调递增；当0a=时，(,)−+区间上单调递增；当0a时，(,0)−区间上单调递增，(0,)3a区间上单调递减，(,

)3a+区间上单调递增.(2)若()fx在区间[0,1]有最大值1和最小值-1，所以若0a，(,)3a−区间上单调递增，(,0)3a区间上单调递减，(0,)+区间上单调递增；此时在区间[0,1]上单调递增，所以(0)1f=−，(1)1f=代入解得1b=−，

0a=，与0a矛盾，所以0a不成立.若0a=，(,)−+区间上单调递增；在区间[0,1].所以(0)1f=−，(1)1f=代入解得01ab==−.若02a，(,0)−区间上单调递增，(0,)3a区间上单调递减，(,)3a+区间上单调递增.即()fx在区间(0,)

3a单调递减，在区间(,1)3a单调递增，所以区间[0,1]上最小值为()3af而(0),(1)2(0)fbfabf==−+，故所以区间[0,1]上最大值为(1)f.即322()()13321aaabab−+=−−+=相减得32227aa−+=，即(33)(33)0aaa

−+=，又因为02a，所以无解.若23a，(,0)−区间上单调递增，(0,)3a区间上单调递减，(,)3a+区间上单调递增.即()fx在区间(0,)3a单调递减，在区间(,1)3a单调递增，所以

区间[0,1]上最小值为()3af而(0),(1)2(0)fbfabf==−+，故所以区间[0,1]上最大值为(0)f.即322()()1331aaabb−+=−=相减得3227a=，解得332x=，又

因为23a，所以无解.若3a，(,0)−区间上单调递增，(0,)3a区间上单调递减，(,)3a+区间上单调递增.所以有()fx区间[0,1]上单调递减，所以区间[0,1]上最大值为(0)f，最小值为(

1)f即121bab=−+=−解得41ab==.综上得01ab==−或41ab==.【点睛】这是一道常规的函数导数不等式和综合题，题目难度比往年降低了不少．考查的函数单调性，最大值最小值这种基本概念的

计算．思考量不大，由计算量补充．