【文档说明】【精准解析】宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题.doc，共(14)页，1.011 MB，由小赞的店铺上传

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石嘴山市第三中学高二（下）第二次月考数学（文）试卷第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集U=R，集合|10Ax

x=+，|30Bxx=−，那么集合()()UUAB=痧（）A.|13xx−B.|13xx−C.|1xx−D.3xx【答案】C【解析】试题分析：|10Axx=+|1xx=−，|30|3Bxxxx=−=，|1UAxx=−ð，|

3UBxx=ð，可以求得()()|1UUABxx=−痧．故应选C．考点：集合的交集、补集运算.2.已知复数20141izi=+，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：20142(1)(1)111

(1)(1)222iiiiziiii−−−====−+++−，z点在第二象限．故应选B．考点：复数的运算.3.函数f(x)=112xx++−的定义域为（）A.[-12)∪(2,+∞)B.(-1,+∞)C.[-1,2)D.[-1,+∞)【答案】A【解析】【分析】要使函数

有意义，只需112xx+−，同时有意义即可，写出不等式求解.【详解】要使函数有意义，则1020xx+−，解得1x−且2x，所以函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞)，故选：A【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于容易题.4.已知()fx是定义在R上的奇函

数，且0x时()fx的图像如图所示，则()2f−=（）A.3−B.1−C.2−D.2【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【详解】()fxQ是定义在R上的奇函数，()()22ff−=−，由函数图象知()22f=，(2)2f−=−故选：C【点

睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键，属于容易题．5.若函数()()1213,03log2,0xxxfxxx+=+，则()()0ff=（）A.2B.1C.2−D.13【答案】

C【解析】【分析】代入0x=求得()0f后，再代入对应解析式即可求得结果.【详解】()0010323f=+=，()()()1202log42fff===−.故选：C.【点睛】本题考查根据分段函数解析式求解函数值的问题，属于基础题.6.幂函数()

221()21mfxmmx−=−+在()0,上为增函数，则实数m的值为（）A.0B.1C.1或2D.2【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再根据()fx在()0,上为增函数，可得210m−，即可得到m的值.【详解】由题意()fx为幂函数，所以22

11mm−+=，解得0m=或2m=.因为()fx在()0,上为增函数，所以210m−，即12m，所以2m=.故选D.【点睛】本题考查幂函数的定义与性质，注意幂函数x前的系数为1，属基础题.7.把函数y＝sin(x＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵

坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()A.x＝－π2B.x＝－π4C.x＝π8D.x＝π4【答案】A【解析】把函数y＝sin(x＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得

πsin(2)6yx=+，再将图象向右平移π3个单位长度得πππsin(2())sin(2)cos2362yxxx=−+=−=−，一条对称轴方程为x＝－π2，选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个

变换总是对字母x而言.函数sin()()yAxxR=+是奇函数π()kkZ=；函数sin()()yAxxR=+是偶函数ππ+()2kkZ=；函数cos()()yAxxR=+是奇函数ππ+()2kkZ=

；函数cos()()yAxxR=+是偶函数π()kkZ=.8.“4a−”是“函数()3fxax=+在区间1,1−上存在零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：根据函数零点的条件，结合充分条件和必要

条件的定义即可得到结论．解：若函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点，则f（﹣1）f（1）≤0，即（a+3）（﹣a+3）≤0，故（a+3）（a﹣3）≥0，解得a≥3或a≤﹣3，即a＜﹣4是a≥3或a≤﹣3的充分不必要条件，故“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在[﹣1

，1]上存在零点的充分不必要条件，故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．9.设函数()xfxxe=，则（）A.1x=为()fx的极大值点B.1x=为()fx的极小值点C.1x=−为()fx的极大值点D.1x=−为()fx的极小值点【答案】D【

解析】试题分析：因为()xfxxe=，所以()()()=+=+1,=0,x=-1xxxfxexeexfx令得．又()()()()()>0:>-1;<0<-1,--1-1+fxxfxxfx由得由得：所以在，，在，，所以1x=−

为()fx的极小值点．考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则．点评：极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点．10.函数2sin1xxyx+=+的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用

特值确定函数的正负情况．【详解】22sin()sin()()11xxxxfxfxxx−+−+−==−=−++，故奇函数，四个图像均符合．当(0,)x时，sin0x，2sin01xxyx+=+，排除C、D当(,2)x时，sin0x，2sin01xxyx+=+

，排除A．故选B．【点睛】图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值．11.函数xxye=在[0,2]上的最大值是（）A.13eB.12eC.1eD.e【答案】C【解析】【分析】求导后，根据导函数的正负确定函数的单调性，可知

当1x=时函数取最大值，代入得到结果.【详解】由xxye=得：21xxxxexexyee−−==当01x时，0y；当12x时，0y函数xxye=在)0,1上单调递增；在(1,2上单调递减当1x

=时，函数取最大值：1e本题正确选项：C【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，属于基础题.12.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在()0,+上单调递增，则（）A.()()()0.633log132fff−−B.()()()0.6332log13fff−−C.()()()0

.632log133fff−−D.()()()0.6323log13fff−【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和对数函数单调性可得到0.632log133，结合单调性和偶函数的性质可得大小关系.【详解】()fx为R上的偶函

数，()()33ff−=，()()33log13log13ff−=，0.633322log9log13log273==且()fx在()0,+上单调递增，()()()0.632log133fff，()()()0.632lo

g133fff−−.故选：C.【点睛】本题考查函数值大小关系的比较，关键是能够利用奇偶性将自变量转化到同一单调区间内，由自变量的大小关系，利用函数单调性即可得到函数值的大小关系.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题后的横线上.）13

.函数()3fxx3x=−在点(1,-2)处的切线斜率是___________．【答案】0【解析】由导数的几何意义知，函数()33fxxx=−在1x=处的切线斜率为()1f，又()233fxx=−，当1x=时，()13130f=−=，

∴函数()33fxxx=−在点12−（，）处的切线斜率是0，故答案为0.14.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()2xfxc=−，则()2f−=______【答案】3−【解析】【分析】根据题意，由函数为奇函

数可得f（0）=0可求c，根据所求函数解析式可先求f（2），再根据f（﹣2）=﹣f（2）即可求解．【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=2x﹣c，∴f（0）=1﹣c=0，∴c=1，又由当x≥0时，f（x）=2x﹣1，∴f（2）=3，又由函数为奇函数

，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3，故答案为﹣3．【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，关键是充分利用奇函数的性质．15.已知函数(32)61(1)()(1)xaxaxfxax−+−=在(,)−+上单调递减，那么实数a的取值

范围是__________．【答案】32[,)83【解析】函数()()()()32611,1xaxaxfxax−+−=在(),−+上单调递减，320013261aaaaa−−+−，解得3283a，故答案为32,83

.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性

一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.16.若函数()cos2sinfxxax=+在区间(,)62内是减函数，则实数a的取值范围是_______.【答案】2a【解析

】试题分析：()()2sin2cos4sincoscoscos4sin.,62fxxaxxxaxxxax=−+=−+=−+时，()fx是减函数，又cos0x，∴由()0fx得4sin

0,4sinxaax−+在,62上恒成立，()min4sin,,262axxa．考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数23()lo

g(2)fxxx=−++的定义域为集合A，2()22,gxxxxR=−+的值域为集合B，U[6,)=−+.（1）求A和B；（2）求AB、()UCAB.【答案】(1){|12}Axx=−；{|1}Byy=(2){|12},ABxx=()UABð={|61}xx−−.【解析】【详

解】试题分析：（1）先根据真数大于零解出集合A，根据二次函数性质求最值得集合B,（2）利用数轴求两集合交集和并集，再求补集试题解析：解：(1)由220−++xx得，12x−，∴{|12}Axx=−，∴()2222111yxxx=−+=−+，∴{|1}Byy=.（2）由（1）得，{

|12},ABxx=x1,ABx=−又)U6,=−+，所以()UABð={|61}xx−−.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化

简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．18.在平面直角坐标系中，已知直线L过点(1,2)P−，倾斜角6=，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为3=．（1）写出直线L的

参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线L与曲线C分别交于M、N两点，求||||PMPN的值．【答案】（1）312122xtyt=−+=+（t为参数）；229xy+=（2）4【解析】【分析】（1）由直线l参数方程的标准式()00cos{sinxxttyyt=+=

+为参数，（其中00(,)Pxy是直线l上的一点，是它的倾斜角）可得参数方程，由公式222xy=+可得曲线C的直角坐标方程；（2）把直线l参数方程代入曲线C的方程可得t的二次方程，根据参数的几何意义可求解124PM

PNtt==．【详解】（1）直线l的参数方程：()312{122xttyt=−+=+为参数，曲线C的极坐标方程为3=，可得曲线C的直角坐标方程229xy+=（2）将直线的参数方程代入229xy+=，得(

)22340tt+−−=设上述方程的两根为1t、1t，则124tt=−由直线参数方程中参数t的几何意义可得124PMPNtt==【点睛】本题主要考查了直线的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数的几何意义，属于中档题.19.设函数()fx2x2x2=+−−．（Ⅰ）求不等式()

fx2的解集；（Ⅱ）若()xR,fxm，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）2{|6}3xxx或；（Ⅱ）(,3]−−．【解析】试题分析：（Ⅰ）通过讨论x的范围，去掉绝对值，从而解出不等式的解集；（Ⅱ）画出函数()

fx的图象，通过图象读出即可.试题解析：（Ⅰ）∵，当时，，解得，∴当时，，解得，∴当时，，解得，∴综上，原不等式解集为．（Ⅱ）由的图象和单调性易得()()min13fxf=−=−，若，恒成立，则只需，故实数的取值范围是．2

0.已知函数()22()log28fxxx=−−+．（1）求()fx的定义域和值域；（2）写出函数()fx的单调区间．【答案】（1）定义域为(4,2)−,值域为(2,log9−（2）单调递减区间为)1,2−，单调递增区间为(4,1−−．【解

析】【分析】（1）由真数大于0，根据二次不等式即可求定义域，由二次函数的值域即对数函数的单调性可求函数值域；（2）根据二次函数的单调性，对数函数的单调性及函数的定义域，即可求出单调区间.【详解】（1）()22()log2

8fxxx=−−+Q，2280xx−−+，解得42x−，()fx的定义域为(4,2)−．设22()28(1)9xxxx=−−+=−++，42x−，()(0,9x，()fx的值域为(2,log9−；（2）2lo

gyx=Q是增函数，而()x在(4,1−−上递增，在)1,2−上递减，()fx的单调递减区间为)1,2−，单调递增区间为(4,1−−．【点睛】本题主要考查了二次函数，二次不等式，对数函数的单调性，考查了推理运算能力，属于中档题.21.已知1x=−是函数32()310fxxx

mx=−−+()mR的一个极值点．（1）求m的值；（2）求函数()fx在[4,3]−上的最大值和最小值．【答案】（1）9m=（2）最大值为15，最小值为66−【解析】【分析】（1）求出()fx，因为1x=是函数的极值点，所以得到(1)0f−=求出m的值；

（2）求出()fx的单调区间．研究函数在特定区间上的最值，比较极值点和端点值的大小即判断最值．【详解】解：（1）∵32()310fxxxmx=−−+，∴2()36fxxxm=−−．∵1x=−是函数32()310fxxxmx=−−+()mR的一个极值点，∴(1)0f

−=．∴23(1)6(1)0m−−−−=．∴9m=（检验符合）．（2）由（1），知9m=．∴32()3910fxxxx=−−+．∴2()369fxxx=−−．令()0fx=，得23690xx−−=，解之，得11x=−，23x=．列表如下：∴当1x=−时，()

fx取得极大值(1)f−；当3x=时，()fx取得极小值(3)f．而(4)66f−=−，(1)15f−=，(3)17f=−，且661715−−．∴函数()fx在[4,3]−上的最大值为15，最小值为66−．【点睛】本题考查利用导数研究函数极值和单调性的能力，考查构造函数比较大小，

考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.设函数()2()1xfxxe=−（1）讨论()fx的单调性；（2）当0x时，都有()1fxax+恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）在(,12)−−−，(12,)−++上是减函数，在(12,12)−−−+上是增函数；（2）1a

【解析】【分析】（1）先求导数，利用导数确定单调区间；（2）构造函数()()(1)gxfxax=−+，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围.【详解】（1）2()(12)xfxxxe=−−，令()0fx=，得12x=−

，当()0fx时，12x−−或12x−+，当()0fx时，1212x−−−+，所以，()fx在(,12)−−−，(12,)−++上是减函数，在(12,12)−−−+上是增函数.（2）令()()(1)gxfxax=−+，则2()(1)(1)xgxxeax=−−+,当0

x=时，可得(0)0g=.因为2()(12)xgxxxea=−−−，令2()(12)xhxxxea=−−−.则2()(41)xhxxxe=−++，当0x时,()0hx，()hx在)0,+上是减函数,故()(0)1hxha=−，即()1gx

a−.当1a时，'()10gxa−，有()(0)gxg，即()1fxax+恒成立；当1a时，存在00x，使0()0(0)hxh=，即0()0(0)gxg=，即()gx在0[0,]x递增，即有0()(

0)0gxg=，()1fxax+不恒成立；所以1a【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了不等式恒成立问题，可要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围，属于中档题.