【文档说明】【精准解析】宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题.doc，共(18)页，1.332 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a1033eecf2477a077dd14a5b258d07b2.html

以下为本文档部分文字说明：

石嘴山市三中2019-2020-（2）高二年级第二次月考试卷理科数学一、单选题（每小题5分，共60分）1.设集合1,1M=−,240Nxx=−,则下列结论正确的是（）A.NMB.NM=C

.MND.MN=R【答案】C【解析】集合1,1M=−,240{|22}Nxxxx=−=−,1,1N−,所以MN.故选C.2.以下说法错误的是（）A.命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题为“若1x，则2320xx−

+”B.“2x=”是“2320xx−+=”的充分不必要条件C.若命题:P存在0xR，使得20010xx−+，则p:对任意xR，都有210xx−+D.若p且q为假命题，则,pq均为假命题【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出,AC正确；解方程得到

解集和2x=的包含关系，结合充要条件的判定可知B正确；根据复合命题的真假性可知D错误，由此可得结果.【详解】A选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若1x，则2320xx−+”，可知A

正确；B选项：由2320xx−+=，解得1,2x=，因此“2x=”是“2320xx−+=”的充分不必要，可知B正确；C选项：根据命题的否定可知:p对任意xR，都有210xx−+，可知C正确；D选项：由p且q为假命题，则,pq至少有一

个为假命题，因此D不正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.函数，满足（）A.是奇函数又是减函数B.是偶函数又是增函数C.是奇函数又是增函数D.是偶函数又是减函数【答案】C【解析】()(),fxxxxxfx−=

−−=−=−奇函数；200,xyx=时，在[0,)+上是增函数；200,xyx=−时，在(,0)−上是增函数；所以yxxxR=在是增函数．故选C4.下面各组函数中是同一函数的是（）A.3

2yx=−与2yxx=−B.()2yx=与yx=C.11yxx=+−与()()11yxx=+−D.()221fxxx=−−与()221gttt=−−【答案】D【解析】因为选项A中，对应关系不同，选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应法则相同

，故选D.5.已知,abR，下列四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（）A.1ab−B.1ab+C.abD.22ab【答案】B【解析】【分析】根据充分不必要条件的定义，逐一分析给定四个选项与a＞b的关系，可得答案．【详解】B选项1ab

+是ab的充分不必要的条件；A选项1ab−是ab的必要不充分条件；C选项ab是ab的即不充分也不必要条件；D选项22ab是ab的充要条件；故选B．【点睛】本题考查的知识点是充分不必要条件的定义，属于基础题．6.设0a，则函数()yxxa=−的图象的大致

形状是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论．【详解】函数y＝|x|（x﹣a）＝(),0(),0xxaxxxax−−−…，

∵a＞0，当x≥0，函数y＝x（x﹣a）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x＜0时，图象为y＝﹣x（x﹣a）的图象为开口先向下的抛物线的一部分.故选B．【点睛

】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题．7.已知定义在R上的奇函数()fx满足：当01x，时，()2xfxm=−，则()1f−=（）A.-1B.1C.-2D.2【答案】A【解析】【分析】先根据()00f=求得m，然后根据函数

的奇偶性求得()1f−的值.【详解】由于函数()fx是定义在R上的奇函数，所以()00f=，而当01x，时，()2xfxm=−，所以()0020,1fmm=−==，所以当01x，时，()21xfx=−，

故()11211f=−=.由于()fx为奇函数，故()()111ff−=−=−.故选A.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数的值、求函数值，属于基础题.8.已知函数()fx对任意不相等的实数12,xx都满1212()()0fxfxxx−−，若1.5

(2)af=，0.61[()]2bf−=，(ln2)cf=，则,,abc的大小关系()A.bacB.bcaC.cabD.cba【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用1212()()0fxfxxx−−可得函数的单调性，进而分析0.61.512

,,ln22−的大小，借助()fx单调性，可得答案．【详解】解：1212()()0fxfxxx−−当120xx−时，有12())0(fxfx−，即对任意12xx，有12()()fxfx，所以

函数()fx在其定义域内为增函数，0.60.61.51122,ln2ln12e−==，1.5(2)f0.61[()]2f−(ln2)f，∴cba，故选D．【点睛】本题考查函数单调性的判定与应用，关

键是应用1212()()0fxfxxx−−判定函数的单调性，是基础题．9.定义在R上的函数()fx对任意()1212,xxxx都有()()12120fxfxxx−−，且函数(1)=−yfx的图象关

于(1,0)成中心对称，若s满足不等式()()222323fssfss−+−−+„，则s的取值范围是（）A.13,2−−B.[3,2]−−C.[2,3)−D.[3,2]−【答案】D【解析】【分析】由已知可分析出

()fx在R上为减函数且()yfx=关于原点对称，所以不等式等价于()()222323fssfss−+−+−„，结合单调性可得222323ssss−+−+−，从而可求出s的取值范围.【详解】解：因为对任意()1212,

xxxx都有()()12120fxfxxx−−，所以()fx在R上为减函数；又(1)=−yfx的图象关于(1,0)成中心对称，所以()yfx=关于原点对称，则()()()222232323fssfssfss−+−−+=−+−„，所以222323ssss−+−+−

，整理得260ss+−，解得32s−.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了函数的对称性，考查了一元二次不等式的求解.本题的关键是由已知得到函数的单调性和对称性，从而将不等式化简.10.函数12()log(23)

fxx=−，则f(2x-1)的定义域是（）A.25[,)36B.11[,)33−C.12[,]33D.2[,)3+【答案】A【解析】【分析】求出函数()fx的定义域，用21x−替换x，求出(21)fx−的定义域即可.【详解】由12()log(23

)fxx=−有意义可得12log(23)0230xx−−，即0231x−，解得1233x，即()fx的定义域为12{|}33xx，令122133x−，解得2536x，所以(21)fx−的定义域为25[,)36

，故选：A【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是中档题．11.已知()fx是定义在R上的奇函数，满足()1(1)fxfx+=−，且()1fa=，则()()()234fff++=（）A.0B

.a−C.aD.3a【答案】B【解析】【分析】根据题设条件，推导函数的对称性和周期性，求得(0)0f=，进而得到(2)(0)ff=，(3)(1),(4)(0)ffff=−=，即可求解.【详解】由题意，函数()fx满足(1)(1)fxfx+=−

，所以()fx关于直线1x=对称，所以(2)(0)ff=，(3)(1)ff=−又()fx是定义在R上的奇函数，所以(0)0f=，又由(1)(1)fxfx+=−可得(1)(1)(1)fxfxfx+=−=−−，所以(2)(

)fxfx+=−，故(4)(2)()fxfxfx+=−+=，因此，函数()fx是以4为周期的周期函数，所以(4)(0)ff=，又(1)fa=因此(2)(3)(4)(0)(1)(0)(1)fffffffa++=+−+=−=−.故选B.【点

睛】本题主要考查了函数的对称性和周期性的应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的对称性和周期性是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx−=−，且

0,2x时2()log(1)fxx=+，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：(3)1f=；乙：函数()fx在6,2−−上是增函数；丙：函数()fx关于直线4x=对称；丁：若(0,1)m，则关于x的方程()0fxm−=在8,

8−上所有根之和为8−其中正确的是（）．A.甲，乙，丁B.乙，丙C.甲，乙，丙D.甲，丁【答案】D【解析】【详解】取x＝1，得f（1﹣4）＝﹣f（1）()112log+=−=−1，所以f（3）＝﹣f（﹣3）＝1，故甲的结论正确；定义在R上的

奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），则f（x﹣4）＝f（﹣x），∴f（x﹣2）＝f（﹣x﹣2），∴函数f（x）关于直线x＝﹣2对称，故丙不正确；奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）＝log2（x+1），∴x∈[﹣2，2

]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x＝﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故乙不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m＝0在[﹣8，8]上有4个根，其中两根的和为﹣6×2＝﹣12，另两根的和为2×2＝4，所以所有根之和为﹣8．故丁正确故选：D．点睛:本题考查

函数的性质应用以及函数的零点问题,属于中档题目.根据已知函数为奇函数以及函数的周期,可得()fx关于直线2x=−对称，结合0,2x时()()21fxlogx=+，第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数y=log3（x2﹣2

x）的单调减区间是．【答案】（﹣∞，0）【解析】【详解】试题分析：先求函数的定义域设u（x）=x2﹣2x则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即

可．解：由题意可得函数f（x）的定义域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的减区间为（﹣∞，0）∵3＞1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，0）故答案：（﹣∞，0）考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．14.若命题“01,1x−，20030xxa++”为假命题，则实

数a的取值范围是______.【答案】(,4−−【解析】【分析】由原命题为假命题，则命题的否定为真命题，再根据一元二次不等式恒成立求出参数的取值范围.【详解】解：由题意，命题“01,1x−，20030xxa++”为假命题，

则1,1x−，230xxa++为真命题，令()23gxxxa++=，则对1,1x−，()0gx恒成立，因为()23gxxxa++=的对称轴为32x=−，则()gx在1,1x−上单调递增，则只需()10g即可，即4

0a+，解得4a−，即(,4a−−.故答案为：(,4−−.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.15.由抛物线y＝12x2，直线x＝1，x＝3和x轴所围成的图形的面积是______．【答案】133【解析】【分析】由题意，作出图形，确定定积分，即可求解

所围成的图形的面积．【详解】解析：如图所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【点睛】本题主要考查了定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定定积分求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形

结合思想的应用，属于基础题．16.已知()()()2xxtfxxxt=，若存在实数t，使函数()yfxa=−有两个零点，则t的取值范围是________．【答案】(,0)(0,1)−【解析】【分析】函数()yfxa=−有两个零点,即函数()yfx=与

ya=有两个交点.再对t分三种情况讨论数形结合分析得解.【详解】联立得2yxyx==得交点为(0,0),(1,1).函数()yfxa=−有两个零点,即函数()yfx=与ya=有两个交点.由题意知函数()fx在定义域上不单调，如图，当0t=或1t…时，()

fx在R上均单调递增，所以函数()yfx=与ya=不可能有两个交点；当0t时，在(,)t−上()fx单调递增，且()0fx，在(,0)t上()fx单调递减，且()0fx，在(0,)+上()fx单调递增，且()0fx．此时存在实数t，使得函数()yfx=

与ya=有两个交点；当01t时，在(,)t−上()fx单调递增，在(,)t+上()fx单调递增.此时存在实数t，使得函数()yfx=与ya=有两个交点.则t的取值范围为(,0)(0,1)−．故答案为

：(,0)(0,1)−.【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答要有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设命题p：实数x满

足22430xaxa−+，其中0a；命题q：实数x满足302xx−−.（1）若1a=，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)23x；(2)12a.【解析】【分

析】（1）若pq为真，则命题p和命题q均为真命题，分别解两个不等式求交集即可；（2）p是q的充分不必要条件等价于p是q的必要不充分条件，列出满足题意的不等式求解即可.【详解】（1）对于p：由22430xaxa−+，得：()()30xaxa−−，又0a，所

以3axa，当1a=时，13x，对于q：302xx−−等价于()()20230xxx−−−，解得：23x，若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是：23x；（2）因为p是q的充分不必要条件，所以pq，且pq，即qp，|3Axax

a=，|23Bxx=，则B⫋A，即02a，且33a，所以实数a的取值范围是12a.【点睛】本题主要考查命题及其关系，考查理解能力和转化思想，属于常考题.18.已知函数()2fxxbxc=++.（1）若函数()fx是偶函数

，且()10f=，求()fx的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()fx在1,3−上的最大、最小值；（3）要使函数()fx在1,3−上是单调函数，求b的范围.【答案】（1）2()1fxx=−；（2）8，1−；（3）2b或6b−.【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，求

出b的值，再由()10f=，求出c；（2）由（1）得()fx对称轴为y轴，结合函数1,3−特征，即可求解；（3）求出()fx的对称轴，要使函数()fx在1,3−上是单调函数，对称轴不在区间1,3−之间，可得出关于b的不等式，即可求出结论.【详解】（1）函数()fx是偶函数，所

以()()fxfx−=恒成立，22,20,xbxcxbxcbxxR−+=++=恒成立，0b=，2(),(1)10,1fxxcfcc=+=+==−，2()1fxx=−（2）由（1）2()1fxx=−，当0x=时，取得最小值为1−，当3x

=时，取得最大值为8；（3）()2fxxbxc=++对称轴为2bx=−，要使函数()fx在1,3−上是单调函数，需12b−−或32b−，解得2b或6b−.所以b的范围是2b或6b−【点睛】本题考查二次函数的性质，

并由性质求参数，对于常用函数的性质要熟练掌握，提高解题效益，属于基础题.19.已知函数()221fxxx=−+−．（1）求不等式()3fx的解集；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且12abcm++=，求a2+b2+c2的最小值．【答案】（1）{x|x≥

2或x≤0}．（2）最小值为1．【解析】【分析】（1）去绝对值将函数()fx写成分段函数形式，分别解不等式即可；（2）分析函数单调性求出最小值m，利用柯西不等式即可求得222abc++的最小值.【详解】（1）3321()2211221332xxfx

xxxxxx−=−+−=+−+，＞，，＜．∵()3fx，∴3332xx−＞或13122xx+或33312xx−+＜，解得2x或0x，∴不等式的解集为{

x|x≥2或x≤0}．（2）由（1）知，函数()fx在1(,)2−上单调递减，在1[,)2+上单调递增，所以min13()()22fxf==，则1322abcm++==，由柯西不等式，有222222211()[()9411]()22abcabc++++=++，∴

2221abc++，当且仅当2a＝b＝c，即a13=，b＝c23=时取等号，∴222abc++的最小值为1．【点睛】本题考查解绝对值不等式，柯西不等式的应用，属于中档题.20.2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停

教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分;观看视频1个积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文本资料学习积分的

概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示．表1文本学习积分12345概率1919191612表2视频学习积分246概率161312（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概

率；（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的分布列及数学期望．【答案】（1）59；（2）分布列详见解析，数学期望为53．【解析】【分析】（1）由题意可得获得的积分不低于（9分）的情形，因为两类学习互不影响，根据相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出概率P．（2）随机变

量的所有可能取值为0，1，2，3．由（1）每个人积分不低于（9分）的概率为59．根据二项分布列的概率计算公式即可得出．【详解】（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形共有（如下表所示）：文本3455视频6664因为

两类学习情况互不影响，所以每日学习积分不低于9分的概率111111115926222239P=+++=，即每日学习积分不低于9分的概率为59．（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3由（1）每个人积分不低于9分的概率为59．()()()335464=

0=1=99729P−=，()()()21354240=1=C99729P=，()()()22354300=2=C99729P=，()()35125=3=9729P=，所以随机变量的概率分布列

为：0123P64729240729300729125729可得642403001255()01237297297297293E=+++=．所以随机变量的数学期望为53．【点睛】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、二项分布列的概率计算公式，属于中档题．

21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为12xtyt=−+=−（t为参数），以原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为243cos2=−.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点(1,2)P

−，直线l与曲线C相交于AB两点，求||||PAPB+的值.【答案】（1）22:12xCy+=，:10lxy+−=；（2）102||||3PAPB+=【解析】【分析】(1)消去参数t求解直线l的普通方程,再利用极坐标与直角坐标的对应

关系与二倍角公式求解曲线C的直角坐标方程.(2)利用参数t的几何意义,联立直线与圆C的方程,利用韦达定理求解即可.【详解】(1)由12xtyt=−+=−,两式相加可得:1lxy+=,即:10lxy+−=.又

22443cos222sin==−+,即22222+22sin4244xy=+=即22:12xCy+=.(2)将:10lxy+−=化简成关于点(1,2)P−的参数方程有：212222xtyt=−−

=+,（t为参数）,代入22:12xCy+=有222221222310214022tttt+++=++=,则12102||||3PAPBtt+=+=.【点睛】本题主要考查了参数方程与极坐标化成直角坐

标的方法,同时也考查了直线参数方程的几何意义.属于中等题型.22.已知函数f(x）=xlnx，g(x)=232xax−+−,（1）求f(x)的最小值；（2）对任意(0,)x+，()()fxgx都有恒成立，求实数a

的取值范围；（3）证明：对一切(0,)x+，都有12lnxxeex−成立．【答案】(1)1e−(2)（,4]−(3)见证明【解析】【分析】（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律确定函数单调性，最后根据函数单调性确定最小值取法

；（2）先分离不等式，转化为对应函数最值问题，利用导数求对应函数最值即得结果；（3）构造两个函数，再利用两函数最值关系进行证明.【详解】（1）1()ln10fx=xxe+==当1(0,)xe时，()0,()fxfx单调递减，当1(,)xe+时，()0,()fxfx单调

递增，所以函数f(x）的最小值为f(1e）=1e−；（2）因为0x，所以问题等价于22ln332lnxxxaxxxx++=++在()0,x+上恒成立，记()32ln,txxxx=++则()minatx

，因为()()()2231231xxtxxxx+=−=+−，令()013txxx===−得或舍，()()0,10,xtx时函数f(x）在（0,1）上单调递减;()()1,0,xtx+时函数f(x）在（1，+）上单调递增；()()min14.tx

t==即4a，即实数a的取值范围为（,4]−.（3）问题等价于证明()2ln,0,.xxxxxee−+由（1）知道()11ln,fxxxfee==−的最小值()()()2

1,0,xxxxxxxeee设则−=−+=，令()01xx得，==()()0,10,xx时函数()x在（0,1）上单调递增；()()1,0,xx+时函数()x在（1，+）上单调递减；所以{()()max1]1xe==−，因此12lnxxxxeee−

−，因为两个等号不能同时取得，所以2ln,xxxxee−即对一切()0,x+，都有12lnxxeex−成立.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数

，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.