【文档说明】辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高二上学期期中测试 数学 试题含答案.docx，共(7)页，386.918 KB，由envi的店铺上传

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2022—2023学年度上学期期中考试高二数学（A）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1.直线370x−=的倾斜角为（）A.0B.60C.90D.1202.在空间直角坐标系中，已知(1,2,3)

A，，(3,2,1)C，(4,3,0)D，则直线AB与CD的位置关系是（）A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直3.过点()2,0且与直线2410xy−−=垂直的直线的方程是（）A.210xy−−=B.240xy+−=C.220xy−−=D.220xy+−=4.过点()2,4P引圆()(

)22111xy−+−=的切线，则切线的方程为（）A.2x=−或4340xy+−=B.4340xy−+=C.2x=或4340xy−+=D.4340xy+−=5.已知空间向量()2,1,3a=−，()1,2,3b=−，()7,6,cz=，若三向量a、b、c共面，则实数z=（）A.1B.

9−C.3−D.1−6.已知圆221:64120Cxyxy+−++=与圆222:1420Cxyxya+−−+=，若圆1C与圆2C有且仅有一个公共点，则实数a等于A.14B.34C.14或45D.34或147.已知圆22:(2)(2)10+++=Cxy,若直线:2lykx=−与圆交于,PQ两点

,则弦长PQ的最小值是()A5B.4C.25D.268.如图，已知正四面体ABCD中，12AEAB=，12CFCD=，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于（）.A.23B.33C.63D.3510二

、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全都选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知向量(1,1,0)a=，则与a共线的单位向量e=（）A.22(,,0)22−−B.(0,1,0)C.22(,

,0)22D.(1,1,1)10.若圆221:20xyxO+−=和圆222:240Oxyxy++−=的交点为A、B，则有（）A.公共弦AB所在直线的方程为0xy−=B.线段AB垂直平分线的方程为10xy+−=C.公共弦AB的长为22D.P为圆1O上一动点，则点P到直线AB的距离

的最大值为212+11.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC−−，则（）A.AC⊥BDB.ACD是等边三角形C.AB与平面BCD所成的角为60°D.AB与CD所成的角为90°12.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆

相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线12:360,:2(1)60++=+++=laxylxay与圆222:21(0)Cxyxbb++=−

的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值可以是（）的A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分．13.平行六面体1111ABCDABCD−中，O为11AC的中点，ABa=，ADb=，1AAc

=，则AO=______．14.若直线1l：20axya++=与2l：30xay++=互相平行，则实数=a_____．15.在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑−PABC

中，PA⊥平面ABC，2PAABBC===．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______．16.若关于x的方程24430xxkxk−−+−=有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是_____

_．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知直线l的斜率为34−，且直线l经过直线250kxyk−++=所过的定点P．（1）求直线l的方程；（2）若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．18.如图，在四棱锥PABCD−中，PA

⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，60BAD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PAAB=，求PB与AC所成角的余弦值；19.已知圆N经过点(3,1)A，(1,3)B−，且它的圆心在直线320xy−−=上.的（1）求圆N关于直线30xy−+=对称的圆的方程；（2）若点D为圆

N上任意一点，且点()3,0C，求线段CD的中点M的轨迹方程.20.如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=6，点E、F分别为CA1、AB的中点.（1）证明://EF平面11BCCB；（2）求1BF与平面AEF所成角的正弦值.21.已知过点A(

0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若OMON＝12，其中O坐标原点，求|MN|.22.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，2AD=，3AB

=，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PB上一点（不与P、B重合），平面ADE交棱PC于点F．（1）求证：//ADEF；（2）若平面ABC与平面ACE夹角的余弦值为33020，求点B到平面ACE的距离．为2022—2023学年度上学期期中考试高二数学（A）第Ⅰ卷（

选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案

】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全都选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】AB【12题答案】【答案】BCD第Ⅱ

卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】1122abc++【14题答案】【答案】1【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】53,124纟çúçú棼四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）34140xy+−=（2）3410xy++=或34290xy+−=【18题答案】【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【19题答案】【答案】（1）22(1)(5)10xy−+−=；（2）22

55(2)22xy−+−=.【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）313065【21题答案】【答案】（1）4747(,)33−+；（2）2．【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）31

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