【文档说明】广东省汕头市达濠华侨中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题含答案.docx，共(13)页，434.088 KB，由小赞的店铺上传

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1广东省汕头市达濠华侨中学2020至2021学年度第一学期高二期末考试试卷数学本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1．已知集合()10Axxx=−，集合11

Bxx=−，则AB=（）A．11xx−B．10xx−C．11xx−D．01xx2.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱3．双曲线C：1422=

−yx的顶点到其渐近线的距离等于()。A、52B、54C、552D、5544．已知1、1a、2a、3成等差数列，1、1b、2b、3b、4成等比数列，则122aab+=（）A．2B．2−C．32D．25.已知过点()2,4M−的直线l与圆

C：()()22125xy−++=相切，且与直线230axy−+=垂直，则实数a的值为（）A．4B．2C．2−D．4−26．已知椭圆2219xy+=的两个焦点分别为1F，2F，点P在椭圆上且120PFPF=，则12PFF△的面积是（）A．12B．32C．33D．17．如

图所示是一个正方体的表面展开图，A，B，D均为棱的中点，C是顶点，则在正方体中异面直线AB和CD所成角的余弦值为（）A．105B．1010C．55D．5108．已知点F是双曲线C：12222=−byax(0a，0b)的左焦点，点E是右顶点，过F且垂直

于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则双曲线C的离心率e的的取值范围是()。A、)21(，B、)1(+，C、)211(+，D、)212(+，二、多选题（本题共4小题，每小题全

选对5分，选错不得分，选漏可得3分）9．点P在圆1C：122=+yx上，点Q在圆2C：0248622=++−+yxyx上，则（）A．|PQ|的最小值为0B．|PQ|的最大值为7C．两个圆心所在的直线斜率

为34−D．两个圆相交弦所在直线的方程为02586=−−yx310.已知，是两个不同的平面，nm,是两条不同的直线，则下列说法中正确的是（）A．如果⊥⊥⊥nmnm,,，那么⊥B．如果//,m，那么//mC．如果//,ml=，那么lm//D．如果//,,nmnm

⊥⊥，那么⊥11．若方程22131xytt+=−−所表示的曲线为C，则下面四个说法中错误的是（）A．若13t，则C为椭圆B．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则23tC．曲线C可能是圆D．若C为双曲线，则1t12.如图，线段AB为圆O的直径，点FE,

在圆O上，ABEF//，矩形ABCD，AD和圆O所在平面垂直，且1,2===ADEFAB，则下述正确的是（）A．BCEOF平面//B．ADFBF平面⊥C．点A到平面CDFE的距离为721D．三棱锥BEF

C−外接球的体积为54三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中13题答对一空得3分，全对得5分）13．设直线0123:1=++yaxl，直线04)2(:2=+−+yaxl．当=a时，21//ll；当=a时，21ll⊥．14.已知椭圆22:11612xyC+=的离心率与双曲线

()222:104xyCbb−=的离心率互为倒数关系，则b=______.15．矩形ABCD中，3,4==BCAB,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角DACB−−，则四面体ABCD的外接球的体积为

_____________.16．已知椭圆22195yx+=的上焦点为F，M是椭圆上一点，点()23,0A，当点M在椭圆上运动时，MAMF+的最大值为__________．三、解答题（本题共6小题）17．（本题满分10分）在ABC中，AbBasincos3=．（1）

求B；（2）若acb2,2==，求ABC的面积。18．（本题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝24，S7＝63.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝＋an，求数列{bn}的前n项和Tn.519．（本题满分12分）如图，在三棱柱11

1CBAABC−中，，平面ABCAA⊥1,41===BCACAA=90ACB，E是1CC的中点．（1）求直线AB与平面BEA1所成角的正弦值；（2）在棱1CC上是否存在一点P，使得平面PAB与平面BEA1所成二面角为45°？若存在，求出P点的

坐标；若不存在，请说明理由．20．（本题满分12分）已知圆C经过点()2,1A−，且圆心在直线2yx=−上，直线1xy+=与圆C相切．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为1−的直线l经过原点，求直线l被圆C截得的弦长．621．（本题满分12分)如图，四棱锥中，，，，是中点，平面.

（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值.22．（本题满分12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是6．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于BA,两点，若43OAOB−，求k的取值范围

．−PBCDE//BCDE2222BCCDDEPE====2CE=OBEPO⊥BCDEPBE⊥PCEBPCD−−7广东省汕头市达濠华侨中学2020至2021学年度第一学期高二期末联考试卷数学本试卷满分150分，考试用时120分钟四、单项选

择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBCDDDBA五、多选题题号9101112答案BCABADABC六、填空题13．﹣1；14.2315.612516.10四、解答题17．（12分）在△ABC中，3acosB＝bsinA．（1）求∠B；（2）若b＝2，c＝

2a，求△ABC的面积．解：（1）在△ABC中，由正弦定理，因为，所以，…………2分因为sinA≠0，所以，…………3分所以tanB，因为0＜B＜π，所以，…………5分（2）因为b＝2，c＝2a，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得，所以a，c，…………8分3cos

sinaBbA=3sincossinsinABBA=3cossinBB=3=3B=22144222aaaa=+−233=433=8所以．…………10分18、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4＝24，S7＝63.(1

)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝＋an，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)∵{an}为等差数列，∴S4＝4a1＋4×32d＝24，S7＝7a1＋7×62d＝63，…………3分解得a1＝3，d＝2，…………5分∴an＝2n＋1…………6分.(2)∵bn

＝＋an＝22n＋1＋(2n＋1)＝2×4n＋(2n＋1)，…………7分∴Tn＝2×(4＋42＋…＋4n)＋(3＋5＋…＋2n＋1)…………8分＝2×4(1－4n)1－4＋n(3＋2n＋1)2…………11分＝83(4

n－1)＋n2＋2n.…………12分19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，E是CC1的中点．（1）求直线AB与平面A1BE所成角的正弦值；（2）在棱CC1

上是否存在一点P，使得平面PAB与平面A1BE所成二面角为45°？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1112343323223323ABCSa

csinB===9为z轴，建立空间直角坐标系，则A（4，0，0），B（0，4，0），E（0，0，2），A1（4，0，4），……1分∴＝（﹣4，4，0），＝（4，0，2），＝（0，4，﹣2），……2分设平面A1BE的法向量＝（x，y，z），则，即，令x＝1，得＝（

1，﹣1，﹣2），…………4分∴cos＜，＞＝＝＝﹣，∴直线AB与平面A1BE所成角的正弦值为．…………6分（2）假设在棱CC1上存在一点P，使得平面PAB与平面A1BE所成二面角为45°，设P（0，0，c），0≤c≤4，…

………7分则＝（4，0，﹣c），设平面PAB的法向量为＝（x，y，z），则，即，取x＝c，则＝（c，c，4），…………8分由（1）知平面A1BE的法向量为＝（1，﹣1，﹣2），∴|cos＜，＞|＝＝＝，解得c＝＜4，…………11分∴在棱CC1上存在一点P，使得平面PA

B与平面A1BE所成二面角为45°，P点坐标为（0，0，）．…………12分20.已知圆C经过点()2,1A−，且圆心在直线2yx=−上，直线1xy+=与圆C相切．（1）求圆C的方程；（2）已知斜率为1−的直线l经过原点，求直线l被圆C截得的弦长．解：（1）设圆心C的坐

标为(),2aa−，…………1分10则()()22|21|2212aaaa−−−+−+=…………2分化简，得2210aa−+=，解得1a=，所以()1,2C−，…………4分半径()()22||12212rAC==−+−+=，…………6分所以圆C

的方程为()()22122xy−+=+…………7分（2）直线l的方程为yx=−，设圆心到直线的距离为d，…………8分则()12222d+−==，…………10分设弦长为l，得222262l=−=，………………11分所以直线l被圆C截得的弦长为6．…………12分21．如图，四棱锥中，，

，，是中点，平面.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正弦值.【详解】（1）证明：∵，，∴，即，，−PBCDE//BCDE2222BCCDDEPE====2CE=OBEPO⊥BCDEPBE⊥PCEBPCD−−1CDDE==2CE=222CEDECD=+90

CDE=45CED=11∵，∴，∵，∴，∴，…………3分∵平面，∴，…………4分∵，，平面，…………5分∴平面，∵平面，…………6分∴平面平面.…………7分（2）以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由，，知，…………8

分则，，，，设平面的法向量为，则，即，令，可得，…………9分//BCDE45BCECED==2BC=222222cos452BEBCCEBCCEBCCE=+−==−CEBE⊥PO⊥BCDEPOCE⊥POBEO=POBEPBECE⊥PBECEPCEPB

E⊥PCEOOCDxOBCyPOz1PE=1222OEBE==POBE⊥22PO=11,,022B−13,,022C13,,022D−20,0,2PPCD()

1111,,nxyz=1100nCDnDP==1110320xyz=−=12z=120,,23n=12设平面的法向量为，则，即，令，可得，…………10分∴，…………11分则二面角的正弦值为.…………12分22．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上

，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是6．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若43OAOB−，求k的取值范围．21．解：（I）由已知，；,故椭圆C的方程为…………3分（I

I）设…………4分则A、B坐标是方程组的解．消去，…………6分则，…………7分PBC()2222,,nxyz2200nPBnBC==2222200xyzy−−==22z=()22,0,2n=12121233,11nnc

osnnnn==BPCD−−2221113…………9分…………11分所以k的取值范围是…………12分