【文档说明】浙江省S9联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 .docx，共(5)页，460.606 KB，由小赞的店铺上传

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2023学年第一学期杭州S9联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，

只需上交答题纸.一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合1,0,1,2M=−，2230Nxxx=−−，则MN=（）A.1,0,1−B.0,1,2C.1−D.1−2.已知复数1i2iz−=+（i为虚数

单位），则z的虚部为（）A.35-B.3i5−C.35D.35i3.已知向量(),2am=，()4,8b=−，若ab=，则实数m的值是（）A.4−B.1−C.1D.44.函数22112xxy−+=的单调递减区间为（）A.(,1−B.)1,+C.

(,2−D.)2,+5.已知直线1l：330axy−−=，2l：310xay−+=，则“3a=”是“12//ll”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.将正方形ABCD沿对

角线AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，直线AB与CD所成的角为A.90B.60C.45D.307.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，若点P满足1321534APABADAA=++，则点P到直线AB的距离为

（）A.25144B.7312C.1312D.105158.设mR，若过定点A的动直线0xmy+=和过定点B的动直线20mxym−−+=交于点(),Pxy，则PAPB的最大值是（）A52B.2C.3D.5二、选择题：本题

共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知()1,2−−A，()2,4B两点到直线l：10axy++=的距离相等，则实数a的值可能为（）A.4−B.3C.2−D.110.(多选题)某校进行了一次创新作文大

赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）A.得分在[40，60)之间的共有40人B.从这100名参赛者中随机

选取1人，其得分在[60，80)的概率为0.5C.估计得分的众数为55D.这100名参赛者得分的中位数为6511.已知0ab，且1ab=，则下列式子中正确的有（）A.22loglog0ab+B.22loglog0abC.224ab

+D.210ba−12.在正方体1111ABCDABCD−中，2AB=，E，F，G分别为11BC，11AD，CD的中点，O，P分别为BE，1CC上的动点，作平面BE∥截正方体的截面为，则下列说法正确的是（）A.不可以

是六边形.B.存在点P，使得BEFP⊥C.当经过点F，P时，点D到平面的距离的最大值为263D.OPPG+的最小值为655三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.平面与平面垂直，平面与平面的法向量分别为()2,0,5u=−

，(),3,2vt=，则t值是_________．14.在三棱柱111ABCABC-中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱1AA⊥底面ABC，点D在棱1BB上，且1BD=，则AD与平面11AACC所成的角的正弦值为____

______.15.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合0,1,2,3,4,5A=内取值的点中任取一个点，此点正好在直线2yx=上的概率为___________．16.设函数()fx的定义域为R，()1fx+为奇函数，()2fx+为偶函数，当1,2x时，()3fxa

xbx=+．若()()036ff+=，则20234f=_________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知()2,3A，()4,1B−，()0,3C−．（1）求直线AB和AC的斜率；（2）若点D在线段BC（包

括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围．18.如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足2ONNM=，点P满足23APAN=．（1）用向量OA，OB，OC表示O

P；（2）求OP．的19.在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．①与直线250xy−+=垂直；②过点()2,3−；③与直线220xy++=平行．问题：已知直线l过点()1,1P−，且．（1）求直线l

的一般式方程；（2）已知()3,1M−，O坐标原点，在直线l上求点N坐标，使得MNON−最大．20.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，13AAAC==，4AB=，5BC=，点D是线段BC的中点，（1）求证：1

ABAC⊥（2）求D点到平面11ABC距离；21.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是一个矩形，,2,2,4EFACACEFABAEAD====∥，120BAE=.（1）求证：AE//平面BFD；（2）若平面EAB⊥平面ABCD

，求平面EAB与平面FCD的夹角的余弦值.22.已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，222coscos1cosACB+=+且1b=，（1）求B；（2）若12ABAC，求11ac+取值范围.为

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