【文档说明】北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，469.759 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5dbdbb7effb4cf0ec2b76a55bd2f120d.html

以下为本文档部分文字说明：

北京交大附中2023—2024学年度第二学期3月开学诊断练习高三数学命题人：马晓伟、李剑审题人：李运秋本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答

题卡交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合51Axx=−，29Bxx=，则AB=（）A.)3,1−B.3,1−C.(5,3−D.

3,3−2.已知复数z满足(1)|13|zii+=−+，则复数z的共轭复数为（）A.1i−+B.1i−−C.1+𝑖D.1−𝑖3.在数列na中，732,1aa==，若1na为等差数列，则5a=（）A.43B.32

C.23D.344.已知抛物线C：28yx=的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若4FPFQ=，则||QF=（）A.72B.3C.52D.25.过点()0,2−与圆22410xyx+−−=

相切的两条直线的夹角为，则sin=（）A.1B.154C.104D.646.如图，在平面四边形ABCD中，,,120,1,ABBCADCDBADABAD⊥⊥===若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为A.2116B.32C.

2516D.37.已知()1,0A，点B在曲线:G()ln1yx=+上，若线段AB与曲线:M1yx=相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则（）A.0a=

B.1a=C.2a=D.2a8.“ABCV为锐角三角形”是“sinsinsincoscoscosABCABC++++”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数()()sin2cos0,0fxAxxA=+的对称轴

方程为()ππZ62kxk=+，且函数()()gxfxa=−在()*0,πNnn内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对(),an（）A.只有2对B.只有3对C.只有4对D.有无数对10.已知1234,,,aaaa成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa

+++=++．若11a，则A.1324,aaaaB.1324,aaaaC.1324,aaaaD.1324,aaaa第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11.621xx−展开式的常数项为______.12.已知双曲线221xym+=的渐近线方程为3yx=，则m=__________.13.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，且圆柱的体积与内切球的体积之比及圆

柱的表面积与内切球的表面积之比均为3:2．若圆柱的体积为16，则该球的内接正方体的体积为__________．.14.已知函数()221xxmfx+=+.①当0m=时，()fx的值域为______；②

若对于任意,,abcR，()fa，()fb，()fc的值总可作为某一个三角形的三边长，则实数m的取值范围是______.15.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，,MN分别为线段1BDAD,上的动点，给出下列四个结论：①当M为线段BD的中点时，,MN两点之间距离的最小值为2；

②当N为线段1AD的中点时，三棱锥11NMBD−的体积为定值；③存在点M，N，使得MN⊥平面1ABC；④当M为靠近点B三等分点时，平面1DAM截该正方体所得截面的周长为25222++.其中所有正确结论的序号是___________.三、解答题共6小题，共85分．解答写出

文字说明、演算步骤或证明过程．16.在ABCV中，已知sin3sin,30BCA==，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）c值；（2）ABCV的面积．条件①：23=ab；的的条件②：sin6aB=．17.已知三棱锥PABC−（如图1）

平面展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长为2的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥PABC−中：(I)证明：平面PAC⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角APCB−−的余弦值；(Ⅲ)若点M在棱PC上

，满足CMCP=，12[,]33，点N在棱BP上，且BMAN⊥，求BNBP的取值范围．18.在测试中，客观题难度的计算公式为iiRPN=，其中iP为第i题的难度，iR为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前

根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：题号12345考前预估难度iP0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数161614144（1）根据题中数据，估计这240名学生中第

5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）试题预估难度和实测难度之间会有偏差.设iP为第i题的实测难度，请用iP和

iP设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．的的19.已知椭圆22:12xGy+=，与x轴不重合的直线l经过左焦点1F，且与椭圆G相交于AB、两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于CD、两点．（1）若直线l的

斜率为1，求直线OM的斜率；（2）是否存在直线l，使得2AMCMDM=成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．20.已知函数1()ln(0)fxaxax=+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若存在两条

直线1yaxb=+、2yaxb=+12()bb都是曲线()yfx=的切线，求实数a的取值范围；（3）若()0xfx(0,1)，求实数a的取值范围.21.数列123:,,,,(2)nnAaaaan的各项均为整数，满足：1(1,2,,)iai

n−=，且123123122220nnnnnaaaaa−−−−+++++=，其中10a．（1）若3n=，写出所有满足条件的数列3A；（2）求1a的值；（3）证明：1230naaaa++++．