【文档说明】北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题 Word版.docx，共(5)页，484.984 KB，由小赞的店铺上传

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北京交大附中2023—2024学年度第二学期3月开学诊断练习高三数学命题人：马晓伟、李剑审题人：李运秋本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回．第一

部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合51Axx=−，29Bxx=，则AB=（）A.)3,1−B

.3,1−C.(5,3−D.3,3−2.已知复数z满足(1)|13|zii+=−+，则复数z的共轭复数为（）A.1i−+B.1i−−C.1+𝑖D.1−𝑖3.在数列na中，732,1aa==，若1na为等差数列，则

5a=（）A.43B.32C.23D.344.已知抛物线C：28yx=的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若4FPFQ=，则||QF=（）A.72B.3C.52D.25.过点()0,2−与圆22410xyx+−−=相

切的两条直线的夹角为，则sin=（）A.1B.154C.104D.646.如图，在平面四边形ABCD中，,,120,1,ABBCADCDBADABAD⊥⊥===若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为A.2116B.32C.2516D

.37.已知()1,0A，点B在曲线:G()ln1yx=+上，若线段AB与曲线:M1yx=相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则（）A.0

a=B.1a=C.2a=D.2a8.“ABCV为锐角三角形”是“sinsinsincoscoscosABCABC++++”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数()()sin2cos0,

0fxAxxA=+的对称轴方程为()ππZ62kxk=+，且函数()()gxfxa=−在()*0,πNnn内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对(),an（）A.只有2对B.只有3对C.只有4

对D.有无数对10.已知1234,,,aaaa成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa+++=++．若11a，则A.1324,aaaaB.1324,aaaaC.1324,aaaaD.1324,aaaa

第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.621xx−展开式的常数项为______.12.已知双曲线221xym+=的渐近线方程为3yx=，则m=__________.13.如图所示是古希腊数学家

阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，且圆柱的体积与内切球的体积之比及圆柱的表面积与内切球的表面积之比均为3:2．若圆柱的体积为16，则该球的内接正方体的体积为__________．.14.已知函数()221

xxmfx+=+.①当0m=时，()fx的值域为______；②若对于任意,,abcR，()fa，()fb，()fc的值总可作为某一个三角形的三边长，则实数m的取值范围是______.15.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDA

BCD−中，,MN分别为线段1BDAD,上的动点，给出下列四个结论：①当M为线段BD的中点时，,MN两点之间距离的最小值为2；②当N为线段1AD的中点时，三棱锥11NMBD−的体积为定值；③存在点M，N，使得MN

⊥平面1ABC；④当M为靠近点B三等分点时，平面1DAM截该正方体所得截面的周长为25222++.其中所有正确结论的序号是___________.三、解答题共6小题，共85分．解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．16.在ABCV中，

已知sin3sin,30BCA==，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）c值；（2）ABCV的面积．条件①：23=ab；的的条件②：sin6aB=．17.已知三棱锥PABC−（如图

1）平面展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长为2的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥PABC−中：(I)证明：平面PAC⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角APCB−−的余弦值；(Ⅲ)若点M在

棱PC上，满足CMCP=，12[,]33，点N在棱BP上，且BMAN⊥，求BNBP的取值范围．18.在测试中，客观题难度的计算公式为iiRPN=，其中iP为第i题的难度，iR为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名

学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：题号12345考前预估难度iP0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数16161

4144（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）试题预估难度和实测难度之间会有偏差.设iP为第i题的实测难度，请用iP和iP设计一个统计量，并制定一个标准来

判断本次测试对难度的预估是否合理．的的19.已知椭圆22:12xGy+=，与x轴不重合的直线l经过左焦点1F，且与椭圆G相交于AB、两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于CD、两点．（1）若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；（2）是否存在直线l，使

得2AMCMDM=成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．20.已知函数1()ln(0)fxaxax=+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若存在两条直线1yaxb=+、2yaxb=+12()bb都是曲线()yfx=的切线，求实数a的取

值范围；（3）若()0xfx(0,1)，求实数a的取值范围.21.数列123:,,,,(2)nnAaaaan的各项均为整数，满足：1(1,2,,)iain−=，且123123122220nnnnn

aaaaa−−−−+++++=，其中10a．（1）若3n=，写出所有满足条件的数列3A；（2）求1a的值；（3）证明：1230naaaa++++．